1 семестр_1 / ЛА / Модуль 1 / Линал_бдз1_МП10_2012

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (2; 3; 1), B = (4; 1; −2), C = (6; 3; 7), D = (7; 5; −3).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

x1 + 2x2 + 4x3 = 31,

5x1 + x2 + 2x3 = 29,

3x1 − x2 + x3 = 10.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(3; 2), B(0; 6), C(11; 8).

5. Даны координаты точки М и уравнения прямой. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно прямой.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны уравнения двух прямых. Показать, что один из образованных ими смежных углов - острый, и найти уравнение биссектрисы этого угла. Сделать чертеж.

2x + y + 5 = 0, x + 2y + 9 = 0.

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (−1; 2; −3), B = (4; −1; 0), C = (2; 1; −2), D = (3; 4; 5).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

x1 + x2 + 2x3 = −1,

2x1 − x2 + 2x3 = −4,

4x1 + x2 + 4x3 = −2.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(3; 8), B(7; 5), C(−5; 2).

5. Даны координаты точки М и уравнение плоскости. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно плоскости. M(3; −3; −1), 2x − 4y − 4z − 13 = 0.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны координаты вершин A и B треугольника АВС и точки М пересечения его высот. Найти координаты вершины С. Сделать чертеж. A(3; −1), B(5; 7), M(4; −1).

¯

тоже образуют базис и найти координаты вектора x¯ в базисе a,¯ b, c¯.

¯ −

x¯ = (1; 1; 1), a¯ = (5; 1; 3), b = (0; 1; 2), c¯ = ( 1; 1; 1).

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (−1; 0; 3), B = (4; 2; 1), C = (−3; −1; 0), D = (4; 1; 5). 3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

2x1 + 3x2 + 2x3 = −1,

3x1 − x2 − x3 = 7.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(−1; −2), B(5; 6), C(3; −5).

5. Даны координаты точки М и уравнение плоскости. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно плоскости. M(2; −1; 1), x − y + 2z − 2 = 0.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны уравнения двух прямых. Показать, что один из образованных ими смежных углов - острый, и найти уравнение биссектрисы этого угла. Сделать чертеж.

3x + 4y + 2 = 0, 8x + 6y − 15 = 0.

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (−1; 2; 4), B = (−1; −2; −4), C = (3; 0; −1), D = (7; −3; 1). 3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

5x1 + x2 + 2x3 = −9,

x1 + 2x2 + 4x3 = −9.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(1; 1), B(5; −2), C(7; 9).

5. Даны координаты точки М и уравнения прямой. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно прямой.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны уравнения двух прямых. Показать, что один из образованных ими смежных углов - острый, и найти уравнение биссектрисы этого угла. Сделать чертеж.

7x + y = 0, −x + y = 0.

¯

тоже образуют базис и найти координаты вектора x¯ в базисе a,¯ b, c¯.

¯ −

x¯ = (4; 1; 3), a¯ = (2; 1; 3), b = ( 1; 0; 4), c¯ = (3; 2; 4).

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (−1; −5; 2), B = (−6; 0; 3), C = (3; 6; −3), D = (−10; 6; 7).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

2x1 + 2x2 + x3 = 4,

3x1 + 2x2 + x3 = 5,

2x1 + x2 + 3x3 = −2.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(1; −1), B(4; 3), C(−7; 5).

5. Даны координаты точки М и уравнения прямой. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно прямой.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны уравнения двух прямых. Показать, что один из образованных ими смежных углов - острый, и найти уравнение биссектрисы этого угла. Сделать чертеж.

2x + 3y + 9 = 0, 3x + 2y − 10 = 0.

¯

тоже образуют базис и найти координаты вектора x¯ в базисе a,¯ b, c¯.

− − ¯

x¯ = (6; 1; 7), a¯ = (1; 2; 0), b = (1; 1; 3), c¯ = (1; 1; 4).

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

−x1 + 3x2 − 4x3 = −1,

2x1 − 3x2 + 5x3 = 2.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(4; −1), B(7; −5), C(10; 7).

5. Даны координаты точки М и уравнение плоскости. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно плоскости. M(1; 2; 3), 2x + 10y + 10z − 1 = 0.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны координаты вершин A и B треугольника АВС и точки М пересечения его высот. Найти координаты вершины С. Сделать чертеж. A(−6; 2), B(2; −2), M(1; 2).

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (4; 4; 5), B = (−5; −3; 2), C = (−2; −6; −3), D = (−2; 2; −1).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

2x1 + 3x2 + 5x3 = 15,

5x1 + 7x2 + 6x3 = 24,

x1 + x2 − 2x3 = −2.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(−4; 1), B(−7; 5), C(−10; −7).

5. Даны координаты точки М и уравнения прямой. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно прямой.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны координаты вершин A и B треугольника АВС и точки М пересечения его высот. Найти координаты вершины С. Сделать чертеж. A(2; 6), B(3; −1), M(−1; 2).

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС?; в)объем тетраэдра ABCD. A = (−2; 0; −4), B = (−1; 7; 1), C = (4; −8; −4), D = (1; −4; 6).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

x1 + 2x2 + 3x3 = 11,

2x1 + x2 + 2x3 = 11,

3x1 + 2x2 + x3 = 11.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(1; 3), B(5; 0), C(−7; −3).

5. Даны координаты точки М и уравнения прямой. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно прямой.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны координаты вершин A и B треугольника АВС и точки М пересечения его высот. Найти координаты вершины С. Сделать чертеж. A(5; 2), B(5; −2), M( 176 ; 203 ).

¯

тоже образуют базис и найти координаты вектора x¯ в базисе a,¯ b, c¯.

− − ¯ −

x¯ = (11; 1; 4), a¯ = (1; 1; 2), b = (3; 2; 0), c¯ = ( 1; 1; 1).

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (−3; 4; −7), B = (1; 5; −4), C = (−5; −2; 0), D = (2; 5; 4).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

2x1 − x2 + 2x3 = 6,

4x1 + x2 + 4x3 = 18,

x1 + x2 − 2x3 = 3.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(1; 1), B(4; −3), C(7; 9).

5. Даны координаты точки М и уравнения прямой. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно прямой.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны координаты вершин A и B треугольника АВС и точки М пересечения его высот. Найти координаты вершины С. Сделать чертеж. A(−3; 1), B(−5; −7), M(−4; 1).

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (1; 3; 6), B = (2; 2; 1), C = (−1; 0; 1), D = (−4; 6; 3).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

5x1 − 2x2 − 3x3 = −3,

2x1 + 3x2 − 2x3 = 1,

x1 + 4x2 + 5x3 = 15.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(−1; 1), B(−7; −7), C(−5; 4).

5. Даны координаты точки М и уравнение плоскости. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно плоскости. M(2; 1; 0), y + z + 2 = 0.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны координаты вершин A и B треугольника АВС и точки М пересечения его высот. Найти координаты вершины С. Сделать чертеж. A(−10; 2), B(6; 4), M(5; 2).