Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1 семестр / Линейная Алгебра / 23_Кучеренко Антон_Модуль3.docx

Скачиваний:

Добавлен:

05.06.2015

Размер:

817.09 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Поверхности второго порядка. Задание 1.

Провести исследование поверхностей второго порядка методом сечений. Однополосного гиперболоида, двуполостного гиперболоида, гиперболического параболоида, эллиптического параболоида. Например, по однополосному гиперболоиду я должна увидеть примерно такое исследование:

разбиваем графическое окно на несколько подобластей

в первом рисуем все, что касается сечений параллельных плоскости УОХ,

во втором ... ZOX,

в третьей ZOY,

в четвертой, пятой и шестой изображаем саму поверхность в различных ракурсах, регулируемых view(), пересекаемые плоскостями z=+- 0, 5, x=+-0,5,y=+-0, 5.

Гиперболический параболоид обязательно пересечь плоскостью z=0, и увидеть, что остается в положительном направлении OZ и отрицательном.

Однополостный гиперболоид:

subplot(3,2,1),

line([-5,0;5,0],[0,-6;0,6], 'color', 'black'),

hold on

set(ezplot('(x/2)^2+(y/3)^2=1'), 'color', 'blue','linewidth',3), z=0

hold on,

set(ezplot('(x/2)^2+(y/3)^2=34/25'), 'color', 'green','linewidth',2), z=3

text(1.3,1/2,'{\bfz=0}','Color','b'),

hold on ,

text(0,4,'{\bfz=3}','Color','g'),

xlabel('X'),ylabel('Y'),

axis equal, axis ([-4 4 -4 4 ]), title('YOX')

subplot(3,2,2), line([-10,0;10,0],[0,-10;0,10],'color','black'),hold on

set(ezplot('(x/2)^2-(z/5)^2=5/9',[-10 10 -10 10]), 'color', 'blue','linewidth',2) y=0

set(ezplot('(x/2)^2-(z/5)^2=1',[-10 10 -10 10]), 'color', 'green','linewidth',2) y=2

text(3,1/2,'{\bfy=0}','Color','g'), hold on ,text(2.5,7.5,'{\bfy=2}','Color','b'),

xlabel('X'),ylabel('Z'), axis equal, axis ([-1010 -1010 ]), title('ZOX')

subplot(3,2,3), line([-10,0;10,0],[0,-10;0,10], 'color', 'black')

set(ezplot('(y/3)^2-(z/5)^2=1',[-10 10 -10 10]), 'color', 'green','linewidth',2), x=0

set(ezplot('(y/3)^2-(z/5)^2=3/4',[-10 10 -10 10]), 'color', 'blue','linewidth',2),hold on x=1

text(2,5,'{\bfx=1}','Color','b'), hold on ,text(5,1.5,'{\bfx=0}','Color','g')

xlabel('Y'), ylabel('Z'), axis equal, axis ([-10 10 -10 10 ]), title('ZOY')

___________________________________________________________________________

a=2;b=3;c=5;Параметры гиперболоида

h=-4:0.2:4;t=(0:pi/16:2*pi)';Сечения гиперболоида и долгота

a1=a*sqrt(1+h.^2/c.^2); b1=b*sqrt(1+h.^2/c.^2); Оси эллипса

X=cos(t)*a1;Y=sin(t)*b1; Z=ones(size(t,1),1)*h; Координаты узловых точек гиперболоида

subplot(3,2,4), view([8,7,4]),

line([-10,0,0;10,0,0],[0,-10,0;0,10,0],[0,0,-10;0,0,10], 'color', 'black'),hold on

surf(X,Y,Z), hold on, shading interp Однополостной гиперболоид

u=-5:5;v=u;[U,V]=meshgrid(u,v);Значения узловых точек плоскости z=0.5

W1=U*0+0.5;W2=U*0-0.5;

surf(U,V,W1),hold on, shading interp Плоскость z=+0.5

surf(U,V,W2),hold on, shading interp Плоскость z=-0.5

xlabel('X'), ylabel('Y'), zlabel('Z'), grid on, title('z=+-0.5')

___________________________________________________________________________

subplot(3,2,5), view([-3,3,2]),

line([-10,0,0;10,0,0],[0,-10,0;0,10,0],[0,0,-10;0,0,10], 'color', 'black'),hold on

surf(X,Y,Z), hold on,shading interp Однополостной гиперболоид

surf(U,W1,V),hold on, shading interp Плоскостьy=+0.5

surf(U,W2,V),hold on, shading interp Плоскостьy=-0.5

grid on,title('y=+-0.5'),xlabel('X'), ylabel('Y'), zlabel('Z')

___________________________________________________________________________

subplot(3,2,6),

line([-10,0,0;10,0,0],[0,-10,0;0,10,0],[0,0,-10;0,0,10], 'color', 'black'),hold on

xlabel('X'), ylabel('Y'), zlabel('Z')

surf(X,Y,Z), hold on, shading interp Однополостной гиперболоид

surf(W1,U,V),hold on, shading interp Плоскостьx=+0.5

surf(W2,U,V),hold on, shading interp Плоскостьx=-0.5

grid on, view([3,-3,2]), title('x=+-0.5')

Двуполостный гиперболоид:

subplot(3,2,1), line([-5,0;5,0],[0,-6;0,6], 'color', 'black'), hold on

set(ezplot('(x/2)^2+(y/3)^2=11/25'), 'color', 'blue','linewidth',2) z=6

set(ezplot('(x/2)^2+(y/3)^2=39/25'), 'color', 'red','linewidth',2), z=8

xlabel('X'),ylabel('Y'), axis equal, axis ([-3 3 -5 5 ]), title('YOX')

text(1.3,1,'{\bfz=6}','Color','b'), hold on ,text(2.5,4,'{\bfz=8}','Color','r')

subplot(3,2,2), line([-10,0;10,0],[0,-10;0,10], 'color', 'black'), hold on

set(ezplot('(x/2)^2-(z/5)^2=-1',[-10 10 -10 10]), 'color', 'blue','linewidth',2), hold on y=0

set(ezplot('(x/2)^2-(z/5)^2=-13/9',[-10 10 -10 10]), 'color', 'green','linewidth',2), y=2

xlabel('X'),ylabel('Z'), axis equal, axis ([-10 10 -10 10 ]), title('ZOX')

text(5,2,'{\bfy=0}','Color','b'), hold on ,text(-5,3,'{\bfy=2}','Color','g')

subplot(3,2,3), line([-10,0;10,0],[0,-10;0,10], 'color', 'black'), hold on

set(ezplot('(y/3)^2-(z/5)^2=-1',[-10 10 -10 10]), 'color', 'blue','linewidth',2), hold on x=0

set(ezplot('(y/3)^2-(z/5)^2=-5/4',[-10 10 -10 10]), 'color', 'green','linewidth',2), x=1

xlabel('Y'),ylabel('Z'), axis equal, axis ([-10 10 -10 10 ]), title('ZOY')

text(5,2,'{\bfx=0}','Color','b'), hold on ,text(-5,3,'{\bfx=1}','Color','g')

a=2;b=3;c=5; Параметры гиперболоида

h=[-3-c:0.1:-c,c:0.1:c+3];t=(0:pi/16:2*pi)';Сечения гиперболоида и долгота

b1=b*sqrt(h.^2/c.^2-1);a1=a*sqrt(h.^2/c.^2-1);Оси эллипса

X=cos(t)*a1;Y=sin(t)*b1;Z=ones(size(t),1)*h;Координаты узловых точек гиперболоида

subplot(3,2,4), view([5,5,2]),

line([-10,0,0;10,0,0],[0,-10,0;0,10,0],[0,0,-10;0,0,10], 'color', 'black'),hold on

surf(X,Y,Z), hold on, shading interp Двуполостнойгиперболоид

W1=U*0+7;W2=U*0-7;

surf(U,V,W1),hold on, shading interp Плоскость z=+7

surf(U,V,W2),hold on, shading interp Плоскость z=-7

xlabel('X'), ylabel('Y'), zlabel('Z'), grid on, title('z=+-7')

subplot(3,2,5),view([2,2,8]) Двуполостнойгиперболоид

line([-10,0,0;10,0,0],[0,-10,0;0,10,0],[0,0,-10;0,0,10], 'color', 'black'),hold on

surf(X,Y,Z), hold on, shading interp

W1=U*0+0.5; W2=U*0-0.5;

surf(U,W1,V),hold on, shading interp Плоскостьy=+0.5

surf(U,W2,V),hold on, shading interp Плоскостьy=-0.5

grid on, title('y=+-0.5'), xlabel('X'), ylabel('Y'), zlabel('Z')

subplot(3,2,6), view([2,5,8])

line([-10,0,0;10,0,0],[0,-10,0;0,10,0],[0,0,-10;0,0,10], 'color', 'black'),hold on

surf(X,Y,Z), hold on, shading interp

surf(W1,U,V),hold on, shading interp Плоскостьx=+0.5

surf(W2,U,V),hold on, shading interp Плоскостьx=-0.5

grid on, title('x=+-0.5'), xlabel('X'), ylabel('Y'), zlabel('Z')

Гиперболический параболоид:

subplot(3,2,1), line([-10,0;10,0],[0,-10;0,10], 'color', 'black'), hold on

set(ezplot('(x/2)^2-(y/3)^2=8',[-10 10 -10 10]), 'color', 'red','linewidth',2), hold on z=4

set(ezplot('(x/2)^2-(y/3)^2=4',[-10 10 -10 10]), 'color', 'blue','linewidth',2), z=2

xlabel('X'),ylabel('Y'), axis equal, axis ([-10 10 -10 10 ]), title('YOX')

text(-4,1,'{\bfz=2}','Color','b'), hold on ,text(9,1,'{\bfz=4}','Color','r')

subplot(3,2,2), line([-10,0;10,0],[0,-10;0,10], 'color', 'black'), hold on

set(ezplot('(x/2)^2-2*z=16/9',[-10 10 -10 10]), 'color', 'blue','linewidth',2), hold on y=4

set(ezplot('(x/2)^2-2*z=1/9',[-10 10 -10 10]), 'color', 'red','linewidth',2) y=1

xlabel('X'),ylabel('Z'), axis equal, axis ([-10 10 -10 10 ]), title('ZOX')

text(-2,-2,'{\bfy=4}','Color','b'), hold on ,text(2,2,'{\bfy=1}','Color','r')

subplot(3,2,3), line([-10,0;10,0],[0,-10;0,10], 'color', 'black'), hold on

set(ezplot('(y/3)^2+2*z=4',[-10 10 -10 10]), 'color', 'blue','linewidth',2), hold on x=4

set(ezplot('(y/3)^2+2*z=1/4',[-10 10 -10 10]), 'color', 'r','linewidth',2), hold on x=1

xlabel('Y'),ylabel('Z'), axis equal, axis ([-10 10 -10 10 ]), title('ZOY')

text(-2,-2,'{\bfx=1}','Color','r'), hold on ,text(2,3,'{\bfx=4}','Color','b')

x=-5:1/2:5;y=x;p=4;q=9;Значения узловых точек гиперболического параболоида

[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=(X.^2./p-Y.^2./q)./2;

subplot(3,2,4),view([-5,5,4])

line([-10,0,0;10,0,0],[0,-10,0;0,10,0],[0,0,-10;0,0,10], 'color', 'black'),hold on

surf(X,Y,Z), hold on, shading interp Гиперболический параболоид

surf(U,V,W1),hold on, shading interp Плоскость z=+0.5

surf(U,V,W2),hold on, shading interp Плоскость z=-0.5

xlabel('X'), ylabel('Y'), zlabel('Z'), grid on, title('z=+-0.5')

subplot(3,2,5),view([7,-1,4])

line([-10,0,0;10,0,0],[0,-10,0;0,10,0],[0,0,-10;0,0,10], 'color', 'black'),hold on

surf(X,Y,Z), hold on, shading interp Гиперболический параболоид

surf(U,W1,V),hold on, shading interp Плоскостьy=+0.5

surf(U,W2,V),hold on, shading interp Плоскостьy=-0.5

xlabel('X'), ylabel('Y'), zlabel('Z'), grid on, title('y=+-0.5')

subplot(3,2,6),view([-7,7,4])

line([-10,0,0;10,0,0],[0,-10,0;0,10,0],[0,0,-10;0,0,10], 'color', 'black'),hold on

surf(X,Y,Z), hold on, shading interp Гиперболический параболоид

surf(W1,U,V),hold on, shading interp Плоскостьx=+0.5

surf(W2,U,V),hold on, shading interp Плоскостьx=-0.5

xlabel('X'), ylabel('Y'), zlabel('Z'), grid on, title('x=+-0.5')

В положительном и отрицательном направлениях OZ остаются конусы 2-ого порядка.

Эллиптический параболоид:

subplot(3,2,1), line([-10,0;10,0],[0,-10;0,10], 'color', 'black'), hold on

set(ezplot('(y/3)^2+(x/2)^2=2'), 'color', 'red','linewidth',2), z=1

set(ezplot('(y/3)^2+(x/2)^2=8',[-10 10 -10 10]), 'color', 'blue','linewidth',2) z=4

xlabel('X'),ylabel('Y'), axis equal, axis ([-10 10 -10 10 ]), title('YOX')

text(-2,-2,'{\bfz=1}','Color','r'), hold on ,text(6,3,'{\bfz=4}','Color','b')

subplot(3,2,2), line([-10,0;10,0],[0,-10;0,10], 'color', 'black'), hold on

set(ezplot('(x/2)^2-2*z=-1/9',[-10 10 -10 10]), 'color', 'blue','linewidth',2),hold on y=1

set(ezplot('(x/2)^2-2*z=-64/9',[-10 10 -10 10]), 'color', 'red','linewidth',2), hold on y=8

xlabel('X'),ylabel('Z'), axis equal, axis ([-10 10 -10 10 ]), title('ZOX')

text(-2,-2,'{\bfy=1}','Color','b'), hold on ,text(1,6,'{\bfy=8}','Color','r')

subplot(3,2,3), line([-10,0;10,0],[0,-10;0,10], 'color', 'black'), hold on

set(ezplot('(y/3)^2-2*z=-1/4',[-10 10 -10 10]), 'color', 'red','linewidth',2), hold on x=1

set(ezplot('(y/3)^2-2*z=-4',[-10 10 -10 10]), 'color', 'blue','linewidth',2) x=4

xlabel('Y'),ylabel('Z'), axis equal, axis ([-10 10 -10 10 ]), title('ZOY')

text(-2,-2,'{\bfx=1}','Color','r'), hold on ,text(1,6,'{\bfx=4}','Color','b')

p=4;q=9;Параметры эллиптического параболоида

h=0:0.2:5;a=sqrt(2*h*p);b=sqrt(2*h*q); Сечения и полуоси параболоида

t=(0:pi/16:2*pi)';долгота

X=cos(t)*a;Y=sin(t)*b;Z=ones(size(t),1)*h;Значения координатных узлов параболоида

subplot(3,2,4),view([-7,7,7])

line([-10,0,0;10,0,0],[0,-10,0;0,10,0],[0,0,-10;0,0,10], 'color', 'black'),hold on

u=-5:5;v=u;[U,V]=meshgrid(u,v);

W1=U*0+0.5; W2=U*0-0.5;

surf(X,Y,Z), hold on, shading interp Эллиптический параболоид

surf(U,V,W1),hold on, shading interp Плоскостьz=+0.5

surf(U,V,W1+4),hold on, shading interp Плоскостьz=+4.5

xlabel('X'), ylabel('Y'), zlabel('Z'), grid on, title('z=0.5,4.5')

subplot(3,2,5), view([-7,1,4])

line([-10,0,0;10,0,0],[0,-10,0;0,10,0],[0,0,-10;0,0,10], 'color', 'black'),hold on

surf(X,Y,Z), hold on, shading interp Эллиптический параболоид

surf(U,W1,V),hold on, shading interp Плоскостьy=+0.5

surf(U,W2,V),hold on, shading interp Плоскостьy=-0.5

xlabel('X'), ylabel('Y'), zlabel('Z'), grid on, title('y=+-0.5')

subplot(3,2,6),view([-7,7,4])

line([-10,0,0;10,0,0],[0,-10,0;0,10,0],[0,0,-10;0,0,10], 'color', 'black'),hold on

surf(X,Y,Z), hold on, shading interp Эллиптический параболоид

surf(W1,U,V),hold on, shading interp Плоскостьx=+0.5

surf(W2,U,V),hold on, shading interp Плоскостьx=-0.5

xlabel('X'), ylabel('Y'), zlabel('Z'), grid on, title('x=+-0.5')

Задание 2.

Задан эллиптический параболоид.

Его пересекает плоскость z=4. Построить эти фигуры в пространстве и убедиться, что они действительно пересекаются. Аналитически составить уравнение кривой пересечения эллиптического параболоида и плоскости. Изобразить кривую пересечения графически, убедиться, что аналитическое решение подтверждает графическое (иными словами, построенная кривая является сечением эллиптического параболоида заданной плоскостью).

Эллиптический параболоид: или.