Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

23_Кучеренко Антон_Модуль1_Занятие3 (3)

.docx

Скачиваний:

Добавлен:

05.06.2015

Размер:

38 Кб

Скачать

☆

Упражнение 3.1. Ввод векторов

1. Введите массив а в командной строке, используя квадратные скобки и разделяя элементы вектора точкой с запятой:

>> a = [1.3; 5.4; 6.9] a = 1.3000 5.4000 6.9000

2. Введите теперь второй вектор, подавив вывод на экран

>> b = [7.1; 3.5; 8.2];

s1 = [3 4 9 2]

s1 =

3 4 9 2

>> s2 = [5 3 3 2]

s2 =

5 3 3 2

Упражнение. 3.2.

>> v1 = [1; 2];

>> v2 = [3; 4; 5];

>> v = [v1; v2]

v =

>> v1 = [1 2];

>> v2 = [3 4 5];

>> v = [v1 v2]

v =

1 2 3 4 5

Упражнение 3.3. Сложение и вычитание векторов.

1. Вычислите сумму массивов a и b, запишите результат в массив с и выведите его элементы в командное окно.

>> c=a+b

c =

8.4000

8.9000

15.1000

2. Узнайте размерность и размер массива а при помощи встроенных функций ndims и size.

>> ndims(a)

ans =

>> size(a)

ans =

3 1

3.Проделайте аналогичные операции для массивов b и c.

>> ndims(b)

ans =

>> size(b)

ans =

3 1

>> ndims(c)

ans =

>> size(c)

ans =

3 1

4.1. Сложите вектор-строки s1 и s2, записав результат в переменную s3.

>> s3=[s1 s2]

s3 =

3 4 9 2 5 3 3 2

4.2. Вычтите s2 из s1 результат запишите в s4.

>> s4=s1-s2

s4 =

-2 1 6 0

Упражнение 3.4. Поэлементное умножение и поэлементное возведение в степень.

Введите две вектор-строки:

>> v1 = [2 -3 4 1];

>> v2 = [7 5 -6 9];

>> u = v1.*v2

u =

14 -15 -24 9

>> p= v1.^2

p =

4 9 16 1

Упражнение 3.5. Умножение и деление вектора на число.

>> v = [4 6 8 10];

>> p = v*2

p =

8 12 16 20

>> pi = 2*v

pi =

8 12 16 20

>> p = v/2

p =

2 3 4 5

>> p = 2/v

??? Error using ==> mrdivide

Matrix dimensions must agree.

Упражнение. 3.6. Работа с элементами векторов.

>> v = [1.3 3.6 7.4 8.2 0.9];

>> v(4)

ans =

8.2000

>> v(2) = 555

v =

1.3000 555.0000 7.4000 8.2000 0.9000

>> u = [v(3); v(2); v(1)]

u =

7.4000

555.0000

1.3000

>> ind = [4 2 5];

>> w = v(ind)

w =

8.2000 555.0000 0.9000

>> w = [0.1 2.9 3.3 5.1 2.6 7.1 9.8];

>> w(2:6) = 0;

>> w = [0.1 2.9 3.3 5.1 2.6 7.1 9.8];

>> wl = w(3:5)

wl =

3.3000 5.1000 2.6000

>> w2 = [w(1:3) w(5:7)]

w2 =

0.1000 2.9000 3.3000 2.6000 7.1000 9.8000

>> gm = (u(1)*u(2)*u(3))^(1/3)

gm =

17.4779

Упражнение 3.7.

Создать с помощью специальных символов

вектор-строку и вектор-столбец .

Изменить значение координаты на -5,

значение координаты на сумму первой и второй координаты вектора

>> a=[2,4,6]

a =

2 4 6

>> b=[1;8;-2]

b =

-2

>> a(2)=-5

a =

2 -5 6

>> b(3)=b(1)+b(2)

b =

Упражнение 3.8. Правило треугольника.

Изобразить правило треугольника.

Даны три точки с координатами A(-2 0), B(1 2), C(1 -1).

Убедиться (в тетради), что АВ+ВС=AC, здесь AB, BC и AC –векторы.

Изобразить векторы АВ и ВС синим и АС красным.

>> A=[-2 0];B=[1 2];C=[1 -1];

>> grid on, hold on

>> xlabel('X'),ylabel('Y')

>> line([-5 0;5 0], [0 -5;0 5],'Color','black')

>> M1=A;M2=B;

>> line([M1(1) M2(1)],[M1(2) M2(2)],'LineWidth',4)

>> plot(M2(1),M2(2),'o','LineWidth',4)

>> M1=B;M2=C;

>> line([M1(1) M2(1)],[M1(2) M2(2)],'LineWidth',4)

>> plot(M2(1),M2(2),'or','LineWidth',4)

>> M1=C;M2=A;

>> line([M1(1) M2(1)],[M1(2) M2(2)],'LineWidth',4,'Color','red')

>> text(-2,0.8,'A(-2;0)','Color','blue')

>> text(1.2,1.5,'B(1;2)','Color','blue')

>> text(-0.5,1.8,'{\bfAB}','Color','blue')

>> text(1.2,-1,'C(1;-1)','Color','blue')

>> text(-2,-0.5,'A(-2;0)','Color','red')

>> text(1.5,0.5,'{\bfBC}','Color','blue')

>> text(-1,-1,'{\bfAC}','Color','red')

>> title('PRAVILO TREUGOLNIKA {\bfAB+BC=AC}')

Упражнение 3.9. Правило параллелограмма.

Изобразить правило параллелограмма.

Дан параллелограмм ABCD, известны координаты трех его точек

A(-2 0), B(1 2), C(1 -1).

Найти координаты четвертой вершины D параллелограмма.

Показать на рисунке, что AB+ AD =AC, здесь AB, AD и AC – векторы.

Изобразить векторы АВ и AD синим и АС красным,

остальные стороны параллелограмма ВС и CD -черным

>> grid on, hold on

>> xlabel('X'),ylabel('Y')

>> line([-5 0;5 0], [0 -5;0 5],'Color','black')

>> M1=A;M2=B;M3=C;

>> D=[-2 -3];

>> M4=D;

>> line([M1(1) M2(1)],[M1(2) M2(2)],'LineWidth',4)

>> plot(M2(1),M2(2),'or','LineWidth',4)

>> plot(M2(1),M2(2),'ob','LineWidth',4)

>> M1=B;M2=C;

>> M1=B;M2=D;

>> line([M1(1) M2(1)],[M1(2) M2(2)],'LineWidth',4)

>> line([M1(1) M2(1)],[M1(2) M2(2)],'LineWidth',4,'color','w')

>> M1=A;M2=D;

>> line([M1(1) M2(1)],[M1(2) M2(2)],'LineWidth',4)

>> M1=B;M2=C;

>> line([M1(1) M2(1)],[M1(2) M2(2)],'LineWidth',4,'color','b')

>> line([M1(1) M2(1)],[M1(2) M2(2)],'LineWidth',4,'color','black')

>> M1=D;M2=C;

>> line([M1(1) M2(1)],[M1(2) M2(2)],'LineWidth',4,'color','black')

>> M1=A;M2=B;

>> plot(M2(1),M2(2),'ob','LineWidth',4)

>> M1=B;M2=A;

>> plot(M2(1),M2(2),'ob','LineWidth',4)

>> M1=A;M2=D;

>> plot(M2(1),M2(2),'ob','LineWidth',4)

>> M1=B;M2=C;

>> plot(M2(1),M2(2),'ob','LineWidth',4)

>> plot(M2(1),M2(2),'ob','LineWidth',4,'color','black')

>> M1=A;M2=C;

>> plot(M2(1),M2(2),'ob','LineWidth',4,'color','R')

>> line([M1(1) M2(1)],[M1(2) M2(2)],'LineWidth',4,'color','r')

>> text(-2,0.8,'A(-2;0)','Color','blue')

>> text(1.2,1.5,'B(1;2)','Color','blue')

>> text(-0.5,1.8,'{\bfAB}','Color','blue')

>> text(1.2,-1,'C(1;-1)','Color','blue')

>> text(-2,-0.5,'A(-2;0)','Color','red')

>> text(-1,-1,'{\bfAC}','Color','red')

>> text(1.2,1.5,'B(1;2)','Color','blue')

>> text(-2.5,-3.5,'D(-2;-3)','Color','blue')

>> text(-2,-0.5,'A(-2;0)','Color','white')

>> text(-2.5,-1.5,'\bfAD','Color','blue')

>> text(1.5,0.5,'\bfBC','Color','black')

>> text(-0.5,-2.5,'\bfCD','Color','black')

Упражнение 3.10.

Векторы , и образуют базис (доказать).

Изобразить эти векторы (в виде прямых) с помощью функций line, учитывая, что теперь в этой функции три координатных аргумента:аргументы точек абсцисс, ординат и аппликат. (LineWidth не указывать.)

Изобразить орты черным цветом, толщиной ‘LineWidth’, 4

Изобразить орты векторов толщиной ‘LineWidth’,4

>> i=[1,0,0]

i =

1 0 0

>> j=[0,1,0]

j =

0 1 0

>> k=[0,0,1]

k =

0 0 1

>> line([O(1) i(1)],[O(2) i(2)],[O(3) i(3)],'linewidth',4,'color','black')

>> axis square

>> box on

>> line([O(1) j(1)],[O(2) j(2)],[O(3) j(3)],'linewidth',4,'color','black')

>> line([O(1) k(1)],[O(2) k(2)],[O(3) k(3)],'linewidth',4,'color','black')

>> grid on

>> hold on

>> line([O(1) a(1)],[O(2) a(2)],[O(3) a(3)],'color','black','linewidth',4)

>> line([O(1) a(1)],[O(2) a(2)],[O(3) a(3)],'color','blue','linewidth',4)

>> line([O(1) b(1)],[O(2) b(2)],[O(3) b(3)],'color','blue','linewidth',4)

>> line([O(1) c(1)],[O(2) c(2)],[O(3) c(3)],'color','blue','linewidth',4)

>> line([O(1) a(1)],[O(2) a(2)],[O(3) a(3)],'color','blue')

>> line([O(1) c(1)],[O(2) c(2)],[O(3) c(3)],'color','blue')

>> line([O(1) b(1)],[O(2) b(2)],[O(3) b(3)],'color','blue')

>> a1=[-0.5,1,1]

a1 =

-0.5000 1.0000 1.0000

>> line([O(1) a1(1)],[O(2) a1(2)],[O(3) a1(3)],'color','blue','linewidth',4)

>> a1=sqrt((a(1))^2+(a(2))^2+(a(3))^2)

a1 =

2.2361

>> ao(1)=a(1)/a1

ao =

-0.4472

>> ao(2)=a(2)/a1

ao =

-0.4472 0.8944

>> ao(3)=a(3)/a1

ao =

-0.4472 0.8944 0

>> line([O(1) ao(1)],[O(2) ao(2)],[O(3) ao(3)],'color','blue','linewidth',4)

>> b1=sqrt((b(1))^2+(b(2))^2+(b(3))^2)

b1 =

1.4142

>> bo(1)=b(1)/b1

bo =

>> bo(2)=b(2)/b1

bo =

0 0.7071

>> bo(3)=b(3)/b1

bo =

0 0.7071 0.7071

>> line([O(1) bo(1)],[O(2) bo(2)],[O(3) bo(3)],'color','blue','linewidth',4)

>> c1=sqrt((c(1))^2+(c(2))^2+(c(3))^2)

c1 =

>> co(1)=c(1)/c1

co =

0.3333

>> co(2)=c(2)/c1

co =

0.3333 0.6667

>> co(3)=c(3)/c1

co =

0.3333 0.6667 0.6667

>> line([O(1) co(1)],[O(2) co(2)],[O(3) co(3)],'color','blue','linewidth',4)

Упражнение 3.11.

Проверить, что векторы не компланарны и, если это так, разложить вектор по трем некомпланарным векторам (при решении системы использовать формулы Крамера), изобразить некомпланарные векторы и вектор