Кривые второго порядка. Задание 1.

Создать 6 графических подобластей. В первой построить эллипс, a>b, отметить фокусы, директрисы, изобразить описывающий его прямоугольник, во второй области построить эллипс, в котором b>a, тоже все отметить, далее гиперболу, сопряженную гиперболу, у гипербол построить асимптоты, параболу. В шестой подобласти изобразить на одном графике эллипс, a>b, обе гиперболы, асимптоты. Пусть a=4, b=3. А для второй подобласти a=3, b=4.

Уравнение эллипса:

При a>bбольшой осью будетOx, приb>aбольшой осью будетOy.

Фокусы эллипса лежат на его большой оси.

Эллипс содержится внутри прямоугольника

a – большая полуось эллипса, b–малая полуось,c=. Координаты фокусов:

F1(-c,0) ,F2(c,0).

с – половина расстояния между фокусами, а – большая полуось, тогда :

е=- эксцентриситет.

Директрисы расположены перпендикулярно большой оси на расстоянии от его центра.

subplot(3,2,1), set( ezplot('(x/4)^2+(y/3)^2=1'), 'Color', 'b'), Эллипс a>b,

hold on

grid on, line([-7,0;7,0],[0,-4;0,4],'color', 'black'), axis equal, axis([-7 7 -4 4]), plot(sqrt(7),0,'.k','linewidth' ,3), plot(-sqrt(7),0,'.k','linewidth' ,3), Точки фокусов a>b,

F1(-c,0), F2(c,0) c=

text(sqrt(7),1/2,'{\bfF2}'), text(-sqrt(7),-1/2,'{\bfF1}'), Подписываем точки фокусов

для a>b, e==, Уравнения директрис:x==

line([16/sqrt(7),-16/sqrt(7);16/sqrt(7),-16/sqrt(7)],[-4,-4;4,4],… Директрисы

…'color','red','linewidth',2)

line([-4,4,4,-4;4,4,-4,-4],[3,3,-3,-3;3,-3,-3,3],'color','black','linewidth',2) Прямоугольник

subplot(3,2,2), set( ezplot('(x/3)^2+(y/4)^2=1'), 'Color', 'b'), Эллипсa<b,

grid on,

line([-4,0;4,0],[0,-7;0,7],'color', 'black'),

axis equal,

axis([-4 4 -7 7]),

hold on,

plot(0,sqrt(7), '.k','linewidth' ,3), hold on, Точки фокусов a>b, F1(-c,0), F2(c,0) c=

plot(0,-sqrt(7),'.k','linewidth' ,3),

text(1/2,sqrt(7), '{\bfF2}'), text(1/2,-sqrt(7),'{\bfF1}'), Подписываем точки фокусов

для a>b, e==, Уравнения директрис:y==

line([-4,-4;4,4],[16/sqrt(7),-16/sqrt(7);16/sqrt(7),-16/sqrt(7)],… Директрисы

…'color','green','linewidth',2)

line([3,3,-3,-3;3,-3,-3,3],[-4,4,4,-4;4,4,-4,-4],'color','black','linewidth',2) Прямоугольник

Гипербола:

Асимптоты гиперболы: y=.

subplot(3,2,3),

set(ezplot('(x/4)^2-(y/3)^2=1',[-20,20,-20,20]), 'Color', 'b'), Гипербола

line([-10,0;10,0],[0,-10;0,10],'color','black'),

hold on,

fplot('(3/4)*x',[-20 20 -20 20],'color','red'), hold on, Асимптоты гиперболы (y=.)

fplot('(-3/4)*x',[-20 20 -20 20],'color','red'), hold on,

axis equal, axis([-10 10 -10 10]),grid on

Сопряженнаягипербола:.

subplot(3,2,4),

set(ezplot('(x/4)^2-(y/3)^2=-1',[-20,20,-20,20]), 'Color', 'b'), Сопряженная гипербола

line([-10,0;10,0],[0,-10;0,10],'color','black'),

hold on,

fplot('(3/4)*x',[-20 20 -20 20],'color','red'), hold on, Асимптоты гиперболы (y=)

fplot('(-3/4)*x',[-20 20 -20 20],'color','red'), hold on,

axis equal, axis([-10 10 -10 10]),

grid on

Парабола: y=2px.

Директриса параболы: x=. Координаты фокуса:F=(,0).

subplot(3,2,5),

set( ezplot('y^2=4*x',[0,10,-10,10]), 'Color', 'b'), Парабола y² =4x

subplot(3,2,6),

set( ezplot('(x/4)^2-(y/3)^2=1',[-20,20,-20,20]), 'Color', 'b'), hold on,

Гипербола

set( ezplot('(x/4)^2-(y/3)^2=-1',[-20,20,-20,20]), 'Color', 'b'),hold on, Сопряженнаягипербола

fplot('(-3/4)*x',[-20 20 -20 20],'color','red'), hold on, Асимптоты гиперболы (y=)

fplot('(3/4)*x',[-20 20 -20 20],'color','red'), hold on,

ezplot('(x/4)^2+(y/3)^2=1'), hold on , Эллипсa>b,

line([-10,0;10,0],[0,-10;0,10],'color','black'), hold on,

axis equal, axis([-10 10 -10 10]),grid on.