1 семестр / Линейная Алгебра / 23_Кучеренко Антон_Модуль_4
.docxСвойства операций
1) Сложение и вычитание допускается только для матриц одинакового размера.
>> a=[1 2;3 4],b=[2 5;6 7]
a =
1 2
3 4
b =
2 5
6 7
>> p=a+b
p =
3 7
9 11
>> b=[1 2 3;9 8 7]
b =
1 2 3
9 8 7
>> p=a+b
??? Error using ==> plus
Matrix dimensions must agree.
2) Существует нулевая матрица такая, что её прибавление к другой матрице A не изменяет
>> a=[1 2;3 4]
a =
1 2
3 4
>> tet=[0 0;0 0]
tet =
0 0
0 0
>> z=a+tet
z =
1 2
3 4
3) Возводить в степень можно только квадратные матрицы.
>> a
a =
1 2
3 4
>> z=a^2
z =
7 10
15 22
>> b=[1 2 3;6 7 5]
b =
1 2 3
6 7 5
>> z=b^2
??? Error using ==> mpower
Matrix must be square.
4) Ассоциативность сложения
>> a
a =
1 2
3 4
>> b=[6 7;10 1]
b =
6 7
10 1
>> c=[5 7;8 2]
c =
5 7
8 2
>> q=(a+(b+c))
q =
12 16
21 7
>> p=((a+b)+c)
p =
12 16
21 7
5) Коммутативность сложения
>> a
a =
1 2
3 4
>> b
b =
6 7
10 1
>> q=a+b
q =
7 9
13 5
>> p=b+a
p =
7 9
13 5
6) Ассоциативность умножения
>> p=b*c
p =
86 56
58 72
>> q=a*p
q =
202 200
490 456
>> p=a*b
p =
26 9
58 25
>> q=p*c
q =
202 200
490 456
7) Вообще говоря, умножение матриц некоммутативно
>> a*b
ans =
26 9
58 25
>> b*a
ans =
27 40
13 24
8) Дистрибутивность умножения относительно сложения