23 |Кучеренко Антон |
MIET |
Модуль 4 |
Матрицы. Определитель. LabMatrix Задание 1.
Проверка свойств операций.
A=[2 4 7;5 8 7;1 4 5];
B=[4 6 2;1 6 9;8 4 2];
C=A+B %Проверка сложения матриц
F=A-B %Проверка вычитания матриц
Q=[0 0 0;0 0 0;0 0 0];
A=A+Q %Проверка сложения с нулевой матрицей
H=A^2 %Проверка возведения в квадрат
C=[12 45 39;15 22 33;44 26 19];
P=A+(B+C) %Проверка ассоциативности
L=(A+B)+C %Проверка ассоциативности
if isequal(A+(B+C),(A+B)+C)
disp 'Ассоциативность сложения выполняется'
else
disp 'Ассоциативность сложения не выполняется'
end
if isequal(A+B,B+A)
disp 'Коммутативность сложения выполняется'
else
disp 'Коммутативность сложения не выполняется'
end
if isequal(A*(B*C),(A*B)*C)
disp 'Ассоциативность умножения выполняется'
else
disp 'Ассоциативность умножения не выполняется'
end
if isequal (A*B,B*A)
disp 'Умножение матриц коммутативно'
else
disp 'Умножение матриц некоммутативно'
end
if isequal(A*(B+C),A*B+A*C)
disp 'Дистрибутивность умножения относительно сложения выполняется'
else
disp 'Дистрибутивность умножения относительно сложения не выполняется'
end
if isequal((B+C)*A,B*A+C*A)
disp 'Дистрибутивность умножения относительно сложения выполняется'
else
disp 'Дистрибутивность умножения относительно сложения не выполняется'
end
L=A.'
K=L.'
if isequal(K,A)
disp 'Свойство операции транспонирования матрицы выполняется'
else
disp 'Свойство операции транспонирования матрицы не выполняется'
end
if isequal((A*B).',B.'*A.')
disp 'Свойство операции транспонирования матриц выполняется'
else
disp 'Свойство операции транспонирования матриц не выполняется'
end
L=A^(-1).'
J=A.'^(-1)
if isequal((A+B).',A.'+B.')
disp 'Свойство операции транспонирования матриц выполняется'
else
disp 'Свойство операции транспонирования матриц не выполняется'
end
if isequal(det(A),det(A.'))
disp 'Свойство операции транспонирования матриц выполняется'
else
disp 'Свойство операции транспонирования матриц не выполняется'
end
E=[1 0 0;0 1 0;0 0 1];
if isequal(E*A,A*E,A)
disp 'Свойства существования единичной матрицы выполняются'
else
disp 'Свойства существования единичной матрицы не выполнются'
end
C =
6 10 9
6 14 16
9 8 7
F =
-2 -2 5
4 2 -2
-7 0 3
A =
2 4 7
5 8 7
1 4 5
H =
31 68 77
57 112 126
27 56 60
P =
18 55 48
21 36 49
53 34 26
L =
18 55 48
21 36 49
53 34 26
Ассоциативность сложения выполняется
Коммутативность сложения выполняется
Ассоциативность умножения выполняется
Умножение матриц некоммутативно
Дистрибутивность умножения относительно сложения выполняется
Дистрибутивность умножения относительно сложения выполняется
L =
2 5 1
4 8 4
7 7 5
K =
2 4 7
5 8 7
1 4 5
Свойство операции транспонирования матрицы выполняется
Свойство операции транспонирования матриц выполняется
L =
0.3333 -0.5000 0.3333
0.2222 0.0833 -0.1111
-0.7778 0.5833 -0.1111
J =
0.3333 -0.5000 0.3333
0.2222 0.0833 -0.1111
-0.7778 0.5833 -0.1111
Т.к L=J,то свойство операции транспонирования матриц выполняется.
Свойство операции транспонирования матриц выполняется
Свойство операции транспонирования матриц выполняется
Свойства существования единичной матрицы выполняются
Проверка свойства 1.
Если матрицы разного размера, то:
>> A=[2 4 7;5 8 7;1 4 5]
A =
2 4 7
5 8 7
1 4 5
>> B=[4 6 2;1 6 9;8 4 2;9 7 6]
B =
4 6 2
1 6 9
8 4 2
9 7 6
>> C=A+B
??? Error using ==> plus
Matrix dimensions must agree.
>> C=A-B
??? Error using ==> minus
Matrix dimensions must agree.
%Матлаб выдаёт ошибку. Всё правильно.
Проверка свойства 3.
Если матрица неквадратная:
>> B=[4 6 2;1 6 9;8 4 2;9 7 6]
B =
4 6 2
1 6 9
8 4 2
9 7 6
>> H=B^2
??? Error using ==> mpower
Inputs must be a scalar and a square matrix.
%Матлаб выдаёт ошибку. Всё правильно.