Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
1 семестр / Линейная Алгебра / 23_Кучеренко_модуль 4.docx
Скачиваний:
33
Добавлен:
05.06.2015
Размер:
140.16 Кб
Скачать

23 |Кучеренко Антон

MIET

Модуль 4

Матрицы. Определитель. LabMatrix Задание 1.

Проверка свойств операций.

A=[2 4 7;5 8 7;1 4 5];

B=[4 6 2;1 6 9;8 4 2];

C=A+B %Проверка сложения матриц

F=A-B %Проверка вычитания матриц

Q=[0 0 0;0 0 0;0 0 0];

A=A+Q %Проверка сложения с нулевой матрицей

H=A^2 %Проверка возведения в квадрат

C=[12 45 39;15 22 33;44 26 19];

P=A+(B+C) %Проверка ассоциативности

L=(A+B)+C %Проверка ассоциативности

if isequal(A+(B+C),(A+B)+C)

disp 'Ассоциативность сложения выполняется'

else

disp 'Ассоциативность сложения не выполняется'

end

if isequal(A+B,B+A)

disp 'Коммутативность сложения выполняется'

else

disp 'Коммутативность сложения не выполняется'

end

if isequal(A*(B*C),(A*B)*C)

disp 'Ассоциативность умножения выполняется'

else

disp 'Ассоциативность умножения не выполняется'

end

if isequal (A*B,B*A)

disp 'Умножение матриц коммутативно'

else

disp 'Умножение матриц некоммутативно'

end

if isequal(A*(B+C),A*B+A*C)

disp 'Дистрибутивность умножения относительно сложения выполняется'

else

disp 'Дистрибутивность умножения относительно сложения не выполняется'

end

if isequal((B+C)*A,B*A+C*A)

disp 'Дистрибутивность умножения относительно сложения выполняется'

else

disp 'Дистрибутивность умножения относительно сложения не выполняется'

end

L=A.'

K=L.'

if isequal(K,A)

disp 'Свойство операции транспонирования матрицы выполняется'

else

disp 'Свойство операции транспонирования матрицы не выполняется'

end

if isequal((A*B).',B.'*A.')

disp 'Свойство операции транспонирования матриц выполняется'

else

disp 'Свойство операции транспонирования матриц не выполняется'

end

L=A^(-1).'

J=A.'^(-1)

if isequal((A+B).',A.'+B.')

disp 'Свойство операции транспонирования матриц выполняется'

else

disp 'Свойство операции транспонирования матриц не выполняется'

end

if isequal(det(A),det(A.'))

disp 'Свойство операции транспонирования матриц выполняется'

else

disp 'Свойство операции транспонирования матриц не выполняется'

end

E=[1 0 0;0 1 0;0 0 1];

if isequal(E*A,A*E,A)

disp 'Свойства существования единичной матрицы выполняются'

else

disp 'Свойства существования единичной матрицы не выполнются'

end

C =

6 10 9

6 14 16

9 8 7

F =

-2 -2 5

4 2 -2

-7 0 3

A =

2 4 7

5 8 7

1 4 5

H =

31 68 77

57 112 126

27 56 60

P =

18 55 48

21 36 49

53 34 26

L =

18 55 48

21 36 49

53 34 26

Ассоциативность сложения выполняется

Коммутативность сложения выполняется

Ассоциативность умножения выполняется

Умножение матриц некоммутативно

Дистрибутивность умножения относительно сложения выполняется

Дистрибутивность умножения относительно сложения выполняется

L =

2 5 1

4 8 4

7 7 5

K =

2 4 7

5 8 7

1 4 5

Свойство операции транспонирования матрицы выполняется

Свойство операции транспонирования матриц выполняется

L =

0.3333 -0.5000 0.3333

0.2222 0.0833 -0.1111

-0.7778 0.5833 -0.1111

J =

0.3333 -0.5000 0.3333

0.2222 0.0833 -0.1111

-0.7778 0.5833 -0.1111

Т.к L=J,то свойство операции транспонирования матриц выполняется.

Свойство операции транспонирования матриц выполняется

Свойство операции транспонирования матриц выполняется

Свойства существования единичной матрицы выполняются

Проверка свойства 1.

Если матрицы разного размера, то:

>> A=[2 4 7;5 8 7;1 4 5]

A =

2 4 7

5 8 7

1 4 5

>> B=[4 6 2;1 6 9;8 4 2;9 7 6]

B =

4 6 2

1 6 9

8 4 2

9 7 6

>> C=A+B

??? Error using ==> plus

Matrix dimensions must agree.

>> C=A-B

??? Error using ==> minus

Matrix dimensions must agree.

%Матлаб выдаёт ошибку. Всё правильно.

Проверка свойства 3.

Если матрица неквадратная:

>> B=[4 6 2;1 6 9;8 4 2;9 7 6]

B =

4 6 2

1 6 9

8 4 2

9 7 6

>> H=B^2

??? Error using ==> mpower

Inputs must be a scalar and a square matrix.

%Матлаб выдаёт ошибку. Всё правильно.