- •Аннотация
- •Оглавление
- •Предисловие
- •ГЛАВА 1. Задачи оптимизации. Основные определения
- •1.1. Задачи оптимизации
- •1.2. Минимум функции одной переменной
- •1.3. Унимодальные функции
- •1.4. Выпуклые функции
- •1.5. Условие Липшица
- •1.6. Классическая минимизация функции одной переменной
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •ГЛАВА 2. Одномерная минимизация функций. Прямые методы
- •2.1. О прямых методах
- •2.2. Метод перебора
- •2.3. Метод поразрядного поиска
- •2.4. Метод дихотомии
- •2.5. Метод золотого сечения
- •2.6. Сравнение методов перебора, дихотомии и золотого сечения
- •2.7. Метод парабол
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •Задание для численной реализации в среде программирования MATLAB
- •ГЛАВА 3. Одномерная минимизация. Методы, использующие информацию о производных целевой функции
- •3.1. Метод средней точки
- •3.2. Метод хорд
- •3.3. Метод Ньютона
- •3.4. Возможные модификации метода Ньютона
- •3.5. Методы минимизации многомодальных функций
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •Задание для численной реализации в среде программирования MATLAB
- •ГЛАВА 4. Задача минимизации функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума
- •4.1. Постановка задачи и определения
- •4.2. Свойства выпуклых множеств и выпуклых функций
- •4.3. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5.1. Выпуклые квадратичные функции
- •5.2. Общие принципы многомерной минимизации
- •5.3. Метод градиентного спуска
- •5.4. Метод наискорейшего спуска
- •5.5. Метод сопряженных направлений
- •5.6. Метод сопряженных градиентов
- •5.7. Метод Ньютона
- •5.8. Квазиньютоновские методы
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Задание для численной реализации в среде программирования MATLAB
- •ГЛАВА 6. Прямые методы безусловной минимизации многомерных задач
- •6.1. Проблема минимизации многомерных задач
- •6.2. Минимизация функций по правильному (регулярному) симплексу
- •6.3. Минимизация функций при помощи нерегулярного симплекса
- •6.4. Метод циклического покоординатного спуска
- •6.5. Метод Хука–Дживса
- •6.6. Методы случайного поиска
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Задание для численной реализации в среде программирования MATLAB
- •7.1. Условный экстремум при ограничениях типа равенств
- •7.2. Условный экстремум при ограничениях типа неравенств
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •ГЛАВА 8. Линейное программирование
- •8.1. Определения. Примеры задач линейного программирования
- •8.2. Общая и каноническая задачи линейного программирования
- •8.3. Геометрическое истолкование задач линейного программирования
- •8.4. Аналитическое решение задач линейного программирования
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •Литература
ЛИТЕРАТУРА
1.Аттеков А. В. Методы оптимизации / А. В. Аттеков, С. В. Галкин, В. С. Зарубин. М.: изд-во МГТУ им Н. Э. Баумана, 2003. 440с.
2.Васильев, Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф. П. Васильев. М.: Наука, 1988. 552с.
3.Измаилов, А. Ф. Численные методы оптимизации / А. Ф. Измаилов, М. В. Солодов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 304с.
4.Лесин, В. В. Математическое программирование / В. В. Лесин, Ю. П. Лисовец. М.: изд. МИЭТ, 1988. 116с.
5.Лесин, В. В. Основы методов оптимизации / В. В. Лесин, Ю. П. Лисовец. М.:
изд. МАИ, 1995. 344с.
6.Методы оптимизации / под общ. ред. А. В. Ефимова и А. С. Поспелова // Сборник задач по математике для втузов. – В 4-х ч. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. Ч. 3. – 576с.
7.Пантелеев, А. В. Методы оптимизации в примерах и задачах /А. В. Пантелеев, Т. А. Летова М.: Высшая школа, 2005. 544с.
8.Сухарев А. Г. Курс методов оптимизации / А. Г. Сухарев, А. В. Тимохов, В. В. Федоров. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 368с.
188