Лабораторная работа № 6. Логическое проектирование цифрового устройства
Цель работы: проектирование комбинационной цифровой схемы на библиотеке
74HC.
Продолжительность работы – 4 ч.
Теоретические сведения
В настоящее время для ускорения разработки цифровых устройств практикуется про- ектирование на библиотечных стандартных вентилях. Для выбранного технологического маршрута изготовления схемы экстрагируются параметры моделей транзисторов. Затем на этих транзисторах разрабатываются стандартные вентили. Библиотека стандартных вен- тилей содержит простые логические функции (типа И, ИЛИ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ на разное ко- личество входов), элементарные комбинационные схемы (например, И-ИЛИ-НЕ, мульти- плексоры, дешифраторы) и последовательностные схемы (например, триггеры, регистры).
Комбинационными называются цифровые схемы, состояние выходов которых зависит от комбинации входных цифровых сигналов в данный момент времени.
Последовательностными схемами называются цифровые схемы, состояние выходов которых зависит от последовательности входных сигналов.
Для выполнения лабораторной работы используется автоматизированная система проектирования OrCAD.
Задание
Каждый студент должен разработать комбинационную схему на библиотеке стан- дартных вентилей 74НС согласно индивидуальному заданию (табл.1).
Таблица 1
Индивидуальные варианты заданий
Номер |
Алгебраическое выражение |
||||||||||||||||||||||||||||
варианта |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
логической функции |
||||||||||||||||||||||||||||
1 |
F = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ABCDE |
|||||||||||||||||||||||||||||
2 |
F = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ABCDE |
|||||||||||||||||||||||||||||
3 |
F = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A(B+ C)DE |
|||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F = A + BCDE |
|||||||||||||||||||||||||||||
5 |
F = |
|
|
|
|
|
|
+ B |
|
|
|
|
|
|
E |
||||||||||||||
A |
CD |
||||||||||||||||||||||||||||
6 |
F = (A + |
|
|
|
BC)DE |
||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
7 |
F = |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
CDE |
||||||||||||||
(A |
B) |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
8 |
F = A + B + CDE |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
9 |
F = |
|
|
|
|
|
+ B + CDE |
||||||||||||||||||||||
A |
|||||||||||||||||||||||||||||
10 |
F = A + B + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
CDE |
|||||||||||||||||||||||||||||
11 |
F = |
|
|
|
+ |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
A |
B |
CDE |
|||||||||||||||||||||||||||
12 |
F = A + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
B + C + DE |
|||||||||||||||||||||||||||||
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
13 |
F = |
|
|
|
+ B + C + DE |
||||||||||||||||
A |
|||||||||||||||||||||
14 |
F = A + B + C + |
|
|
|
|
||||||||||||||||
DE |
|||||||||||||||||||||
15 |
F = |
|
|
|
|
|
|
+ C + DE |
|||||||||||||
A + B |
|||||||||||||||||||||
16 |
F = |
|
|
|
|
|
|
|
+ C + |
|
|
|
|
||||||||
A + B |
DE |
||||||||||||||||||||
17 |
F = A + B + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
C + DE |
|||||||||||||||||||||
18 |
F = |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
A + B |
C + DE |
||||||||||||||||||||
19 |
F = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ DE |
||||||
A + B + C |
|||||||||||||||||||||
20 |
F = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|||
A + B + C |
DE |
||||||||||||||||||||
21 |
F = A + B + C + D + E |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
22 |
F = |
|
|
|
|
|
|
+ C + D + E |
|||||||||||||
A + B |
|||||||||||||||||||||
23 |
F = |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
+ D + E |
|||||||||
A + B |
C |
||||||||||||||||||||
24 |
F = |
|
|
|
|
|
|
+ C + |
|
|
|
|
|
||||||||
A + B |
D + E |
||||||||||||||||||||
25 |
F = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ D + E |
||||||
A + B + C |
|||||||||||||||||||||
26 |
F = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
A + B + C |
D + E |
||||||||||||||||||||
27 |
F = A + B + C + D + E |
||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||
28 |
F = (A + B)(C + D + E) |
||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||
29 |
F = (A + B)C(D + E) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.Преобразовать функцию к совершенному виду (либо совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ), либо совершенная конъюнктивная нормальная форма
(СКНФ)).
2.Заполнить карту Карно.
3.Считать логическую функцию с карты Карно в СДНФ и в СКНФ, предварительно выполнив упрощение.
4.Минимизировать полученные выражения к элементному базису И-НЕ или ИЛИ-
НЕ.
5.Разработать структурные схемы для двух вариантов на стандартных вентилях биб- лиотеки 74НС (рис.1).
6.Описать схемы в графическом редакторе и выполнить моделирование переходной ха- рактеристики для проверки на функционирование.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Рис.1. Библиотека стандартных вентилей 74НС
Методика выполнения лабораторной работы
1. Преобразовать предлагаемое выражение логической функции к виду, который можно реализовать с помощью стандартных вентилей библиотеки 74НС. Поэтому сначала приведем логическую функцию к совершенной форме с помощью аксиом и законов буле- вой алгебры.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Перечислим аксиомы булевой алгебры:
1+ А =1 |
А + A = А |
||||||
0×А = 0 |
А ×A = А |
|
|
||||
|
|||||||
|
|
||||||
0 + A = A |
|
|
|
|
А = А |
||
A + A =1 |
|||||||
1×A = A |
A × |
|
= 0 |
|
|
||
A |
|||||||
Законы булевой алгебры: |
|
|
|
|
· |
коммутативный |
– |
А + В = В + А ; |
|
|
|
|
А × В = В× А |
|
· |
ассоциативный |
– |
А + (В + С)= В + (А + С)= С + (А + В) |
; |
А ×(В×С)= В×(А ×С)= С×(А ×В) |
||||
А×(В + С)= АВ+ АС
·дистрибутивный – А + ВС = (А + В)×(А + С);
· поглощения |
– |
A(A + B) = A |
; |
|
|
A + AB = A |
|
∙дуальности (теорема де-Моргана) – А + В = А × В .
А× В = А + В
Алгебраическая форма логической функции имеет два представления:
а) СДНФ – совершенная дизъюнктивная нормальная форма – алгебраическое пред- ставление функции в виде суммы минтермов, соответствующих наборам переменных, для которых fi = 1:
q−1
FСДНФ = åfi × mi , i=0
где fi – значение логической функции F (0 или 1); mi – минтерм, соответствующий i-му набору входных логических переменных.
Минтерм (конституента 1) – конъюнкция всех переменных, которые входят в прямом виде, если значение данной переменной в наборе равно 1, либо в инверсном виде, если значение переменной равно 0 (табл.2).
F= f0 × m0 + f1 × m1 + f2 × m2 + f3 × m3 = 0 × (A × B) + 1× (A × B) + 1× (A × B) +
+0× (A × B) = A × B + A × B .
б) СКНФ – совершенная конъюнктивная нормальная форма – алгебраическое пред- ставление функции в виде произведения макстермов, соответствующих наборам перемен- ных, для которых fi = 0:
q−1
FСКНФ = Õ(fi + Mi ), i=0
где fi – значение логической функции F (0 или 1); Mi – макстерм, соответствующий i-му набору входных логических переменных.
Макстерм (конституента 0) – дизъюнкция всех переменных, которые входят в прямом виде, если значение данной переменной в наборе равно 0, либо в инверсном виде, если значение переменной в наборе равно 1 (см. табл.2).
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Таблица 2
Минтермы, макстермы и значения функции
А |
В |
Минтермы |
Макстермы |
Значение функции |
||||||||||||||||
|
|
mi |
Mi |
fi |
||||||||||||||||
0 |
0 |
m0 = |
|
|
× |
|
|
|
|
M0 = A + B |
f0 = 0 |
|||||||||
A |
B |
|||||||||||||||||||
0 |
1 |
m = |
|
|
× B |
M = A + |
|
|
|
|
f1 = 1 |
|||||||||
A |
B |
|||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
m2 = A × |
|
|
|
M2 = |
|
|
+ B |
f2 = 1 |
||||||||||
B |
A |
|||||||||||||||||||
1 |
1 |
m3 = A × B |
M3 = |
|
|
+ |
|
|
|
f3 = 0 |
||||||||||
A |
B |
|||||||||||||||||||
F= (f0 + m0 ) (f1 + m1) (f2 + m2 ) (f3 + m3 ) =
=(0 + A + B) (1 + A + B) (1+ A + B) (0 + A + B) = (A + B) (A + B).
Приведем пример преобразования функции:
F = (AB + AC + BC)(A + D + E)(A + C + D + E)(B + C).
Эта функция не имеет совершенную форму, поскольку первая скобка не является мак-
стермом. Чтобы привести ее к СКНФ, добавим к трем слагаемым первой скобки BB , которое не меняет значение функции:
F = (AB + AC + BC + BB)(A + D + E)(A + C + D + E)(B + C).
Далее, воспользовавшись ассоциативным законом, сгруппируем слагаемые первой скобки:
F = ((AB + AC) + (BC + BB))(A + D + E)(A + C + D + E)(B + C) =
=(A(B + C) + B(C + B))(A + D + E) )(A + C + D + E)(B + C) =
=(A + B)(B + C)(A + D + E)(A + C + D + E)(B + C).
2.Полученное алгебраическое выражение в СКНФ, поэтому функция будет равна 0, если хотя бы один сомножитель будет равен 0.
1)(A + B) = 0 |
|
|
+ C) = 0 |
2) (B |
|||
ìA = 0 |
ìB =1 |
||
ï |
ï |
|
|
ïB = 0 |
ïC = 0 |
||
ï |
ï |
|
|
íC =1;0 |
íA =1;0 |
||
ï |
ï |
|
|
ïD =1;0 |
ïD =1;0 |
||
ïE =1;0 |
ïE =1;0 |
||
î |
|||
|
î |
|
|
4) (A + C + D + E) = 0
ìA =1
ïïC =1 ïíD = 0
ïïE = 0
ïîB =1;0
3)(A + D + E) = 0
ìA = 0
ïïD = 0 ïíE =1
ïïB =1;0
ïC =1;0
î
5) (B + C) = 0
ìB = 0
ïïC = 0
ïíA =1;0 ïïD =1;0
ïE =1;0
î
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Теперь можно заполнить карту Карно на 5 переменных по нулевым значениям функ- ции (рис.2).
|
000 |
001 |
011 |
010 |
110 |
111 |
101 |
100 |
00 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
01 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
11 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
10 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Рис.2. Заполненная карта Карно для заданной функции 3. Чтобы считать упрощенное выражение логической функции в СКНФ, объединим ее
нулевые состояния. Для данной функции, выполнив четыре объединения (рис.3),
|
000 |
001 |
011 |
010 |
110 |
111 |
101 |
100 |
4 |
00 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
01 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
11 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
10 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
Рис.3. Упрощение функции в СДНФ по карте Карно
получим следующее выражение:
F = (A + B)(B + C)(B + C)(D + E).
Применив закон поглощения для (B + C)(B + C) = C , получим:
F = (A + B)C(D + E).
Чтобы считать упрощенное выражение логической функции в СДНФ, объединим ее единичные состояния. Для данной функции, выполнив четыре объединения (рис.4),
|
000 |
001 |
011 |
010 |
110 |
111 |
101 |
100 |
00 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
01 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
11 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
10 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
Рис.4. Упрощение функции в СКНФ по карте Карно
получим следующее выражение:
F = ABCD + ABCE + ACD + ACE.
Преобразуем это выражение, используя закон поглощения:
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
ACD = ACD + ABCD ; |
ACE = ACE + ABCE . |
После подстановки и преобразования получим упрощенное выражение функции в СДНФ:
F = (ABCD + ABCD) + (ABCE + ABCE) + ACD + ACE =
=BCD + BCE + ACD + ACE.
4.Далее необходимо минимизировать логическую функцию СКНФ к базису ИЛИ-НЕ
иСДНФ к базису И-НЕ. Для этого воспользуемся преобразованием функции с помощью правила двойной инверсии и теоремы де-Моргана:
F = (A + B)C(D + E) = (A + B)C(D + E) = (A + B) + C + (D + E).
F = BCD + BCE + ACD + ACE = BCD + BCE + ACD + ACE =
=BCD× BCE × ACD× ACE.
5.Зная выражения логических функций, можно построить комбинационные схемы на стандартных вентилях библиотеки 74НС. Схема, реализующая функцию, полученную из СКНФ, состоит из стандартных вентилей ИЛИ-НЕ (рис.5).
U2A
A 2 |
1 |
|
|
|
|
B 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U3A |
74HC02 |
2 |
U11A |
|
U3A |
C 1 |
|
|
|||
2 |
|
|
|
||
3 |
9 |
1 |
2 |
||
74HC04 |
8 |
|
|
|
|
|
74HC4075 |
|
74HC04 |
||
U2A |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
D 2 |
1 |
|
E 3 |
||
|
||
|
74HC02 |
Рис.5. Схема, реализованная на вентилях ИЛИ-НЕ
Так как в библиотеке нет вентиля 3ИЛИ-НЕ, то можно реализовать эту функцию на двух последовательно включенных вентилях: 3ИЛИ и НЕ. Схема, реализующая функ- цию, полученную из СДНФ, состоит из стандартных вентилей И-НЕ (рис.6). Использо- вание вентилей 3И-НЕ и 4И-НЕ позволяет легко реализовать эту функцию. Наилучшим вариантом реализации заданной функции является схема, приведенная на рис.6.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
A |
1 |
U5A |
|
|
12 |
|
|
||
C |
2 |
|
|
|
D |
13 |
|
|
|
|
74HC10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
1 |
U5A |
|
|
C |
2 |
12 |
|
|
D |
13 |
74HC10 |
1 |
U7A |
|
|
2 |
6 F |
|
|
|
U5A |
4 |
|
A |
1 |
5 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
||
C |
2 |
12 |
|
74HC20 |
E |
13 |
74HC10 |
|
|
|
|
|
|
|
B |
1 U5A |
|
|
|
C |
2 |
12 |
|
|
E |
13 |
|
|
|
|
74HC10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.6. Схема, реализованная на вентилях И-НЕ
6. Далее нужно описать выбранную реализацию схемы в графическом редакторе
Schematics.
Для описания схемы необходимы следующие файлы библиотек:
1) _ _ _\Pspice\nom.lib – библиотека параметров элементарных символов; 2) _ _ _\Pspice\Library\74hc.ind – библиотека логических символов;
3)_ _ _\Pspice\Capture\Pspice\74hc.lib – библиотека параметров логических сим-
волов;
4)_ _ _\ Pspice\Capture\Pspice\dig.io.lib и digfile.lib – библиотеки входных цифро-
вых сигналов.
Чтобы подключить эти библиотеки, следует выполнить следующие действия: Library
→Add → Include Files и ввести необходимые библиотеки.
При описании схемы моделирования переходного процесса цифровой схемы в качест-
ве входных источников напряжения подключают цифровые источники из библиотеки Libraries/source.slb/DigClock.
Входные цифровые источники описываются следующими параметрами:
∙DELAY – время задержки входного сигнала;
∙ONTIME – длительность полочки логической «1»;
∙OFFTIME – длительность полочки логического «0».
Для проверки на функционирование диаграмма входных сигналов должна быть со- ставлена таким образом, чтобы можно было проверить все возможные комбинации ло- гических состояний, при этом не допускается одновременное переключение несколь- ких входных сигналов (рис.7).
A 
B 
C 
D 
E 
Рис.7. Диаграмма входных сигналов
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com