2.3. Домашние задания

Я.С. Бугров, С.М. Никольский. Высшая математика: – Т.2. Дифференциальное и интегральное исчисление. М., Наука (Дрофа). 2007. 517(075.8) Б-902.

Я.С.Бугров, С.М.Никольский. Высшая математика. –Т.3. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. –М.: Наука (Дрофа). 2003. 517(075.8) Б-902.

Сборник задач по математике для ВТУЗов, под ред.А.В.Ефимова и А.С.Поспелова. Ч.2. Введение в анализ. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Кратные интегралы. Дифференциальные уравнения. –М.: Физматлит, 2001-2003. 51(076.1) С-232.

Сборник задач по математике для ВТУЗов, под ред. Ефимова А.В. и Поспелова А.С. Ч.3. Векторный анализ. Ряды и их применение. Теория функций комплексной переменной. Операционное исчисление. Интегральные уравнения. Уравнения в частных производных. Методы оптимизации. –М.: Физматлит. 2002. 51(076.1) С-232.

Рукавишникова Л.Я., Гавриков А.И., Власова Н.И., Федотов А.В. Задания для самостоятельной работы студентов по курсу «Основы математического анлаиза». –М.: МИЭТ, 2000. 517(07) З-151.

Сборник заданий для самостоятельной работы студентов по курсу "Основы математического анализа", ч. 3, Под ред. А.И.Гаврикова. –М.: МИЭТ. 2005. 517(076.1) С-232.

http://orioks.miet.ru/oroks-miet/srs.shtml

http://ru.wikipedia.org – определения, теоремы, исторические сведения

http://techlibrary.ru – книги по математике, физике и другим дисциплинам, доступные для скачивания)

№

Содержание

11. 1,2

Функции многих переменных. Предел, непрерывность, частные производные.

Л-1, гл.8, §§ 8.1-8.4

12. 3,4

Дифференциал и его применение. Теорема о производной сложной функции. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Производная по направлению, градиент.

Л-1, гл.8, §§ 8.5-8.9, 8.16

13. 5,6

Формула Тейлора. Экстремум функции многих переменных.

Л-1, гл.8, §§ 8.10-8.14

14. 7-9

Определение двойного и тройного интегралов. Сведение к повторным. Замена переменных. Полярная, цилиндрическая и сферическая системы координат. Геометрические и физические приложения двойных и тройных интегралов.

Л-2, гл.2, §§ 2.1-2.10

15. 10,11

Криволинейные интегралы первого и второго рода. Определение и способы вычисления. Геометрические и физические приложения. Формула Грина.

Л-2, гл.3, §§ 3.1-3.3, 3.6, 3.7.

16. 12,13

Числовые ряды. Сходимость. Свойства сходящихся рядов. Признаки сравнения. Даламбера, Коши. Интегральный признак Коши. Признак Лейбница.

Л-1, гл.9, §§ 9.1-9.5

17. 14,15

Степенные ряды. Сходимость. Понятие равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса. Теорема Абеля. Разложение элементарных функций в степенные ряды .

Л-1, гл.9, §§ 9.8-9.9, 9.11

18. 16,17

Дифференцирование и интегрирование степенных рядов. Применение степенных рядов для приближенных вычислений и интегрирования дифференциальных уравнений.

Л-1, гл.9, §§ 9.12, 9.14

№

Содержание

Занятие 1,2

Функции многих переменных. Предел, непрерывность. Нахождение частных производных. Выдача ДЗ-1.

Л-3, гл.8, №№ 5,7,15,45,47,49,51,55,57,59,61,63

На дом: Л-3, гл.8, №№ 4,6,12,44,46,48,52,56,58,60,62,64

Занятие 3,4

Дифференциал, частные производные высших порядков. Частные производные сложной функции. Производная по направлению, градиент, касательная плоскость и нормаль к поверхности.

Л-3, гл.8, №№ 101,103,105,107,115,117,119,121,229(а),233(а),235

На дом: Л-3, гл.8, №№ 102,104,106,108,116,118,120,122,229(б),230, 233(б,в)

5,6

Экстремумы. Контрольная работа. Прием ДЗ-1. Выдача ДЗ-2.

Л-3, гл.8, №№ 187,189,191,193,195,197

На дом: Л-3, гл.8, №№ 188,190,192,194,196,198

7-9

Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых, полярных, цилиндрических и сферических координатах. Геометрические и физические приложения.

Л-3, гл.9, №№ 3,5,11,13,17,19,27,31,47,49,59,61,113,115,117,119,121, 125,127,131

На дом: Л-3, гл.9, №№ 4,6,12,14,18,20,28,32,48,50,60,63,114,116,118, 120,122,126,128,130

10,11

Криволинейные интегралы, способы вычисления. Формула Грина. Геометрические и физические приложения криволинейных интегралов. Контрольная работа.

Прием ДЗ-2. Выдача ДЗ-3.

Л-4, гл.11, №№ 49,51,53,55,71,73,75,77,79,81

На дом: Л-4, гл.11, №№ 48,50,52,54,56,72,74,76,78,80,82

12,13

Числовые ряды. Признаки сравнения, Даламбера, Коши. Интегральный признак Коши. Признак Лейбница.

Л-4, гл.12, №№ 19,21,23,25,31,33,35,41,43,49,51,91,93,95,97,99

На дом: Л-4, гл.12, №№ 20,22,24,26,32,34,42,44,50,52,90,92,94,96

14,15

Степенные ряды. Определение радиуса сходимости. Контрольная работа.

Л-4, гл.12, №№ 165,167,169,171,173,175,177,183,185,191

На дом: Л-4, гл.12, №№ 166,168,170,172,174,176,178,180,184,186,190

16,17

Дифференцирование и интегрирование степенных рядов. Применение степенных рядов для приближенных вычислений и решения дифференциальных уравнений. Прием ДЗ-3.

Л-4, гл.12, №№ 215,217,265,267,289,291,293,295,297,325,327,331

Л-4, гл.12, №№ 216,218,266,268,290,292,294,296,298,326,328,330,332

№

Содержание

Задание 1

Функции многих переменных.

Л-5, гл.7, задания 1,2,3.

Задание 2

Двойные, тройные и криволинейные интегралы.

Л-6, гл.1, задания 1,2,3,4; гл.2, задания 1,2; гл.4, задания 1,2.

Задание 3.

Ряды.

Л-6, гл.6, задания 1,2,3; гл.7, задание 2.

№

Темы ЭМИРС

Используемый ПП

1

Понятие функции многих переменных.

ОРОКС

2

Предел функции.

ОРОКС

3

Непрерывность функции.

ОРОКС

4

Частные производные.

ОРОКС

5

Частные производные высших порядков.

ОРОКС

6

Локальный экстремум функции.

ОРОКС

7

Неявные функции.

ОРОКС

8

Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

ОРОКС

9

Условный экстремум.

ОРОКС

10

ОМА Функции многих переменных. Тест для самопроверки.

ОРОКС

11

Скалярные и векторные поля.

ОРОКС

12

Кратные интегралы.

ОРОКС

13

Вычисление площадей и объемов.

ОРОКС

14

Криволинейные интеграл первого рода.

ОРОКС

15

Криволинейный интеграл второго рода.

ОРОКС

16

Ряды.

ОРОКС

17

Равномерная сходимость функционального ряда. Признак Вейерштрасса.

ОРОКС

18

Степенные ряды. Ряды Маклорена.

ОРОКС