7.3. Материальный и тепловой балансы процесса

Материальный баланс и расход абсорбента. Примем расходы фаз по высоте аппарата постоянными и выразим содержание поглощаемого газа в относительных мольных концентрациях. Обозначим: G - расход инертного газа, кмоль/с; Y_н и Y_к - начальная и конечная концентрации абсорбтива в газовой смеси, кмоль/кмоль инертного газа; L - расход абсорбента, кмоль/с; его концентрации Х_н, Х_к, кмоль/кмоль абсорбента. Тогда уравнение материального баланса будет:

.

Отсюда общий расход абсорбента (в кмоль/с)

,

а его удельный расход (в кмоль/кмоль инертного газа):

. (7.8)

Это уравнение можно переписать так:

(7.9)

Уравнение (7.9) показывает, что изменение концентрации в абсорбционном аппарате происходит прямолинейно и, следовательно, в координатах Y - X рабочая линия процесса абсорбции представляет собой прямую с углом наклона, тангенс которого равен l = L/G.

М

Рис.7.2. К определению удельного расхода абсорбента.

ежду удельным расходом абсорбента и размерами аппарата, например, показанного на рис. 7.2, существует определенная связь. Через точкуВ с координатами Х_н и Y_к (рис. 7.2) проведем, согласно уравнению (7.9), рабочие линии ВА, ВА₁, ВА₂, ВА₃, отвечающие различным концентрациям абсорбента или разным удельным его расходам. При этом точки А, А₁, А₂, А₃ будут лежать на одной горизонтальной прямой в соответствии с заданной начальной концентрацией Y_н газа в смеси.

В случае растворов небольшой концентрации для любого значения X и выбранной величины l движущая сила процесса выражается разностью ординат Y – Y*, изображенных вертикальными отрезками, соединяющими соответствующие точки рабочей линии и линии равновесия Y* = f(X). Для всего аппарата можно принять среднее значение ∆Y_cp, величина которого, например, для рабочей линии BA₁, изображена на рисунке отрезком ∆Y_cpl. Величина ∆Y_ср будет тем больше, чем круче наклон рабочих линий и, следовательно, чем больше удельный расход абсорбента. Если рабочая линия ВА совпадает с вертикалью, то движущая сила процесса имеет максимальное значение, однако удельный расход абсорбента l при этом будет бесконечно большим (так как Х_к – Х_н). Если же линия рабочих концентраций ВА₃ касается линии равновесия, то удельный расход абсорбента минимален (l = l_min), а движущая сила в точке касания равна нулю, поскольку в этой точке рабочая концентрация равна равновесной. В первом случае размеры абсорбционного аппарата будут наименьшими при бесконечно большом расходе абсорбента, во втором - расход абсорбента наименьший при бесконечно больших размерах аппарата. Таким образом, оба случая являются предельными и практически неосуществимы.

В реальном абсорбционном аппарате равновесие между фазами не достигается и всегда , где - концентрация поглощаемого газа в жидкости, находящейся в равновесии с поступающим газом. Отсюда следует, что величина l всегда должна быть больше минимального значения l_min, отвечающего предельному положению рабочей линии (линия ВА₃ на рис. 7.2). Значение l _min можно определить по уравнению (7.8) при замене Х_к на :

.

Необходимо отметить, что увеличение удельного расхода l абсорбента одновременно со снижением высоты аппарата приводит к определенному увеличению его диаметра. Это объясняется тем, что с увеличением l возрастает также расход поглотителя L, а при этом, как показано ниже, снижаются допустимые скорости газа в аппарате, по которым находят его диаметр. Вот почему в тех случаях, когда удельный расход абсорбента не задан технологическими условиями, т.е. когда не задана конечная концентрация Х_к абсорбента, следует выбирать такое соотношение между размерами абсорбционного аппарата и удельным расходом l абсорбента, при котором величина l и размеры аппарата будут оптимальными.

Оптимальный удельный расход поглотителя l_опт может быть найден только с помощью технико-экономического расчета.

Сумму затрат на поглощение в абсорбере 1 кмоль газа можно представить таким образом:

,

где S₁ - затраты, не зависящие от размеров аппарата и paсxoдa абсорбента (стоимость газа, обслуживания и т.д.); S₂ - затраты, зависящие от размеров аппарата (амортизация и ремонт, стоимость энергии, расходуемой на преодоление гидравлического сопротивления при прохождении газа через аппарат и др.); S₃ - затраты, зависящие от расхода абсорбента (стоимость перекачки поглотителя, расходы на десорбцию и т.д.).

Так как величина S₃ не зависит от расхода абсорбента, то функция S₁ = f(l) на рис. 7.3 выражается горизонтальной прямой линией. С возрастанием l уменьшаются рабочая высота абсорбционного аппарата и его гидравлическое сопротивление, при этом снижается значение S₂, но одновременно несколько увеличивается диаметр аппарата. При определенных значениях l объем аппарата, вследствие резкого возрастания его диаметра, будет также увеличиваться, что может привести к росту S₂. Следовательно, кривая S₂ = f(l) может иметь минимум (рис. 7.3). С возрастанием l увеличиваются расходы на десорбцию и перекачку поглотителя, т.е. растет величина S₃. Складывая ординаты всех кривых (рис. 7.3), получим кривую суммарных затрат на абсорбцию 1 кмоль газа. Эта кривая также имеет минимум, соответствующий оптимальному удельному расходу l _опт адсорбента.

Т

Рис.7.3. К определению удельного расхода абсорбента

епловой баланс и температура абсорбента. Если абсорбцию ведут без отвода тепла или с недостаточным его отводом, то температура повышается вследствие выделения тепла при поглощении газа жидкостью, что необходимо учитывать при расчете. Для технических расчетов можно пренебречь нагреванием газовой фазы и считать, что выделяющееся при абсорбции тепло затрачивается только на нагрев жидкости.

Если линия равновесия при температуре t_н поступающей жидкости изображается кривой OD (рис. 7.4), то при температуре уходящей жидкости линия равновесия расположится выше (кривая ОС) и действительная линия равновесия при переменной температуре жидкости изобразится кривой АВ.

О

Рис.7.4. Кривая равновесия неизотермической абсорбции.

рдинатуY* некоторой точки 0 на кривой равновесия, соответствующую составу жидкости X, можно найти, если известна температура t при данном составе жидкости.

Для этого необходимо составить уравнение теплового баланса для части абсорбционного аппарата, расположенной выше некоторого произвольного сечения с текущими концентрациями X и Y жидкости и газа соответственно:

,

где q - дифференциальная теплота растворения газа, кДж/кмоль; М' - количество газа, поглощенного в рассматриваемом диапазоне частот абсорбера, кмоль/с; L - расход абсорбента, кмоль/с; с - теплоемкость жидкости, кДж/(кмоль∙град); t - температура жидкости в данном сечении, °С; t_н - начальная температура жидкости, °С.

Так как М' = L(X – X_н), то

.

Тогда

. (7.10)

Задаваясь рядом произвольных значений X в интервале между известными величинами Х_н и Х_к, с помощью уравнения (7.10) вычисляют t. По опытным данным находят соответствующие значения Y* и строят линию равновесия (по точкам О₁, О₂ и т.д.).