5.2. Физические основы фильтрации с образованием осадка. Гидродинамика течения жидкости через пористые и зернистые слои

В самом общем виде скорость течения жидкости через пористый или зернистый слой - осадок определяется размерами пор и перепадом давления:

,

где р - перепад давлений; _ж - удельная масса воды; W - скорость течения воды; l - длина капилляров в осадке; d_э - эквивалентный диаметр, соответствующий суммарному поперечному сечению каналов в зернистом слое;  - общий коэффициент сопротивления.

Коэффициент сопротивления отражает не только влияние сопротивления трению, но и дополнительных местных сопротивлений.

Значение коэффициента  зависит от режима течения жидкости. Для всех режимов движения применимо, в частности, обобщенное уравнение:

,

Характерной особенностью движения жидкости через зернистый слой является более раннее наступление переходного режима, чем при течении по трубам, так как поры в осадке не гладкие, что способствует образованию вихрей. Ламинарный ражим практически существует примерно при Rе < 50. Необходимо отметить, что при течении жидкости в осадке нет резких границ между режимами.

При больших значениях числа Re коэффициент сопротивления  практически постоянен:   2,34.

Эквивалентный диаметр d_э находят через основные характеристики зернистого слоя. К ним относятся: величина удельной поверхности а [м²/м³] и пористость  осадка.

Удельная поверхность а [м²/м³] представляет собой поверхность зерен или частиц осадка, находящихся в единице объема. Величина а определяется экспериментально.

Долю свободного объема, или пористость, находят по формуле:

,

где V - общий объем осадка;V₀ - объем, занимаемый только частицами;  и ₀ - удельная и насыпная массы.

Эквивалентный диаметр определяется отношением:

,

где S - площадь сечения каналов; П - периметр сечения; S_ос - геометрическая поверхность осадка.

Удельную площадь можно выразить через пористость:

,

где d - диаметр частиц; Ф - фактор формы, характеризующий степень отклонения формы частицы от сферической.

Тогда с учетом (5.1) d_э можно выразить уравнением:

, (5.1)

Поскольку на практике скорость прохождения воды через осадок W₀ определяют как частное от деления объема воды V на геометрическую поверхность осадка, а в формулу входит истинная скорость течения жидкости W по каналам осадка, то ее можно найти из уравнения:

, (5.2)

где t - время фильтрации объема V.

Необходимо отметить, что длина пор в осадке l, как правило, больше высоты осадка Н. Это различие учитывается коэффициентом кривизны к, так как кН = l. Очевидно, что к > 1. Однако эту кривизну не учитывают, так как она несущественна.

Теперь основное уравнение течения жидкости через пористую среду c учетом (5.1 и 5.2) примет вид:

. (5.3)

При фильтровании через пористую среду часто имеет место ламинарный режим течения жидкости. В этом случае можно принять, что:

, а ,

Тогда уравнение (5.3) после простых преобразований примет вид:

,

где φ_ф - коэффициент формы, связанный с фактором формы соотношением:

.

Как видно, перепад давления пропорционален скорости течения жидкости в первой степени. Коэффициент пропорциональности называют коэффициентом сопротивления осадка:

; ,

,

Как видно, R_ос обратно пропорционально d² частиц, поэтому размер частиц в осадке в первую очередь определяет его сопротивление течению жидкости.