§ 2. Динамический расчет одностороннего и двустороннего пневмоприводов Односторонний пневмопривод

Примером одностороннего пневмопривода является пневмоподъемник, расчетная схема которого представлена на рис. 88.

Сжатый воздух, поступающий в нештоковую полость пневмоцилиндра через трубопровод сечением f, перемещает вверх поршень, преодолевая вес поднимаемых частей Р_T полезную нагрузку Р_р и силу трения поршня о цилиндр Р_Тр. Штоковая полость цилиндра соединена постоянно с атмосферой. Если нештоковую полость цилиндра в некоторый момент времени соединить через распределитель с атмосферой, то сжатый воздух начнет уходить из нее.

Давление под поршнем будет уменьшаться, и под действием веса поднятых частей поршень опустится в крайнее нижнее положение.

Прямой ход пневмоцилиндра (рис. 89) включает три периода.

Первый период t_I длится от момента включения распределителя до начала движения поршня.

Некоторое время необходимо на срабатывание самого распределителя и распространение волны давления по трубопроводу, соединяющему распределитель с пневмоцилиндром. Далее давление в полости пневмоцилиндра повышается, но силы сопротивления еще удерживают его в исходном положении.

Второй периодt_II длится от начала движения поршня до момента его остановки. Движение начинается при давлении, необходимом для преодоления нагрузки, сил трения и веса поднимаемых частей. При движении поршня объем рабочей полости увеличивается и интенсивность роста давления снижается.

Третий период t_III длится от момента остановки поршня до момента, когда давление в рабочей полости достигнет необходимой величины. Обычно этой величиной является давление сети р_М.

Первый период работы привода состоит из трех интервалов. Первый интервал – время срабатывания распределителя. В пневмоприводах литейных машин используют распределители с электромагнитным, пневматическим и электропневматическим управлением. Продолжительность срабатывания данных устройств не превышает десятой доли секунды. На рис. 89 это время обозначено через t_I Волна давления распространяется от распределителя до рабочего цилиндра за время t₂:

(106)

где l_Т - длина трубопровода в м;

а — скорость распространения звука в воздухе, при Т =

= 290°К, а = 341 м/с.

Время t₃ повышения давления в рабочей полости до величины р_д начала движения поршня может быть определено по формулам (101) и (102), в которых

.

Давление p_д можно найти из условия равновесия поршня в момент начала движения

(107)

где F – площадь поршня.

Полная продолжительность первого подготовительного периода

В пневмоприводах литейных машин этот период в зависимости от конкретных условий колеблется от 0,2 до 1,5 с.

Второй период t_IIсоответствует движению поршня вверх под давлением воздуха (рабочий ход). При движении поршня увеличивается объем рабочей полости. В этом случае поведение системы будет зависеть от параметров механического движения, состояния воздуха в рабочей полости и условий его поступления в нее.

Закон движения поршня может быть описан следующим уравнением:

(108)

где m– масса поступательно движущихся частей;

х– текущая координата положения поршня;

р– текущее значение давления в нештоковой полости;

р_а– атмосферное давление.

Рабочий процесс пневмоцилиндра во втором периоде описывается уравнениями (85), (89) после подстановки в него значения G по формуле (94) и (108):

(109)

где

Для решения системы уравнений (109) используют приближенный метод численного интегрирования. Принимая для малого интервала времени t_i движение поршня равномерно ускоренным, систему уравнений (109) на i-м участке расчета можно привести к виду

(110)

где а – ускорение поршня;

v– скорость поршня.

Величину интервала t_iвыбирают в зависимости от требуемой точности. Чем меньше t, тем точнее расчет. Начальным параметром расчета является величина р_д, определяемая по формуле (107). При этом давлении заканчивается подготовительный период и начинается период движения поршня. Расход G_м рассчитывают по формуле (96) для надкритического режима и по формуле (94) для подкритического режима. В первом случае он остается постоянным, а во втором – определяется для каждого интервала расчета в зависимости от значения р_i-1.

На первом участке расчета Δt₁ принимают x = х₀, где х₀ -начальная координата поршня (см. рис. 88), которая учитывает мертвый объем нештоковой полости. Приращение Δр₁ находят из первого уравнения системы (110) с учетом, что поршень на этом участке остается в покое v = v₀ = 0. Приняв Δр₁ постоянным, определяют из третьего уравнения системы значения ускорения а₁, которое также считают постоянным на всем участке. Затем находят скорость v₁ и перемещение x₁ поршня на первом участке. Далее для второго участка расчета Δt₂ определяют приращение Δр₂ и величину х₂. Этот процесс продолжают до тех пор, пока значение x_i-x₀ не станет равно рабочему ходу s. Сумма интервалов расчета составит время рабочего хода поршня t_II.

Третий период. Движение поршня (рис. 89) заканчивается при давлении p^*, несколько меньшем, чем давление в сети р_м. Следовательно, после остановки поршня давление в течение некоторого времени t_III будет подниматься до р_м. Этот период называют заключительным. Продолжительность его можно определить по формулам (101) и (102), в которых

и

Продолжительность прямого хода пневмопривода одностороннего действия

Обратный ход подъемника совершается под действием веса поднятых частей. Воздух из нештоковой полости вытесняется через трубопровод в атмосферу, препятствуя быстрому опусканию поршня. Рабочая полость становится полостью противодавления. В дальнейшем все параметры, связанные с этой полостью, будут иметь индекс в (выхлоп).

Обратный ход начинается с момента включения распределителя на «выхлоп» (рис. 89). Продолжительность t₁^’ срабатывания распределителя и продолжительность движения волны давления t'₂ по трубопроводу определяют так же, как и для рабочего хода подъемника. По мере истечения воздуха из полости противодавления в атмосферу давление в ней уменьшается, но поршень начнет опускаться только, когда сила противодавления на него станет меньше сил, действующих на поршень сверху.

Процесс опорожнения полости постоянного объема описывается уравнениями (103). Продолжительность этого периода можно определить по формулам (104) и (105), приняв ,

где р_д –давление, при котором начинает опускаться поршень, определяется по формуле (107) при отрицательном значении Р_тр..

Продолжительность подготовительного периода в полости противодавления

Обратный ход подъемника описывается системой уравнений:

(111)

где

и .

Продолжительность второго периода обратного хода подъем-пика t_II^’ можно определить, решив эту систему методом численного интегрирования.

Процессы в пневмоприводе не заканчиваются после возврата поршня в исходное положение. Воздух из-под поршня при избыточном давлении продолжает выходить в атмосферу до тех пор, пока давление не станет равным атмосферному. Продолжительность заключительного периода в полости противодавления t_III^’ можно рассчитать по формулам (104), (105).

Таким образом, полная продолжительность обратного хода пневмоцилиндра одностороннего действия