Пневмопривод 184

Глава VIII динамика и регулирование скорости пневмопривода

В современных высокопроизводительных машинах особое значение приобретает время срабатывания исполнительных механизмов. Все механизмы должны выполнить свои функции в интервалы времени, определенные по циклограмме. Если какой-либо механизм не укладывается при срабатывании в заданный интервал, то это увеличивает цикл машины и, следовательно, снижает ее производительность. Точный расчет времени срабатывания механизмов особенно важен в настоящее время, когда в литейных цехах внедряются высокопроизводительные автоматические линии. Ошибки в расчете времени срабатывания пневмоприводов только на десятые доли секунды снижают производительность на 10…20%.

Сжимаемость воздуха осложняет расчет времени срабатывания пневмодвигателей, так как необходимо учитывать не только процессы в механической части привода, но и термодинамические и газодинамические процессы в полостях двигателей, в подводящих и отводящих трубопроводах. Динамический расчет требует анализа всех этих процессов с целью определения не только полной продолжительности работы пневмопривода, но и характера протекания процессов на отдельных этапах, знание которых необходимо для правильного проектирования литейных машин с пневмоприводом, а также управления скоростью его движения.

§ 1. Термодинамические процессы

При анализе работы пневмопривода сжатый воздух рассматривается как идеальный газ, у которого отсутствуют силы притяжения между молекулами, а сами молекулы представляют собой материальные точки, не имеющие объема.

Состояние газа определяется тремя основными параметрами: давлением р, объемом V и температурой Т.

Давление газа р характеризует его напряженное состояние. Следует отметить, что параметром состояния газа является абсолютное давление.

Объем газа V характеризует емкость, в которой протекают термодинамические процессы, удельный объем – объем, занимаемый единицей массы газа

, (73)

где М – масса газа в объеме V.

Температура воздуха Т является параметром его теплового состояния и измеряется градусами по абсолютной шкале Кельвина. К нормальным условиям состояния газа относят температуру 273° К.

Параметры идеального газа связаны между собой соотношением

, (74)

называемым уравнением состояния, которое с учетом формулы (73) имеет вид

, (75)

где R – универсальная газовая постоянная.

Впневмоприводах практически все процессы протекают сизменением количества воздуха при наполнении или опорожнении полости постоянного или переменного объема.

Рассмотрим общую схему работы пневмопривода (рис. 85).

В некоторой полости переменного объема V находится газ массой М. Одновременно газ поступает в эту полость через отверстие f_м и вытекает через отверстие f_в. Если обозначить через П_м энергию одной единицы массы газа, поступающего в полость, и через П_в – энергию одной единицы массы газа, вытекающего из полости, и соответственно количество газа, поступающего через dМ_м и вытекающего dM_в, то согласно первому закону термодинамики, по которому вся теплота, подведенная к рассматриваемой полости, расходуется на изменение внутренней энергии dU и на работу расширения газа dL, получим уравнение баланса энергии

, (76)

где А – тепловой эквивалент работы.

Физический смысл полученного уравнения можно объяснить следующим образом. Подведенная к газу теплота dQ за счет теплообмена через стенки цилиндра, а также энергия, поступающая с новыми порциями газа П_мdМ_м, расходуются на изменение внутренней энергии газа dU, совершение внешней работы АdL, а также частично уходит с вытекающим газом П_вdМ_в.

Энергия выходящего из полости газа состоит из его внутренней энергии и работы, затраченной на выталкивание газа из полости:

. (77)

Для преобразования выражения (77) используем соотношение между с_р – теплоемкостью газа при постоянном давлении и , –теплоемкостью газа при постоянном объеме

, (78)

а также выражение для определения изменения внутренней энергии идеального газа для любых процессов при бесконечно малом изменении состояния 1 кг массы газа

. (79)

С учетом выражений (78) и (79) и уравнения состояния (74) формула (77) примет вид

, (80)

где Т – температура воздуха в рассматриваемой полости.

Энергию воздуха, поступающего в полость из сети, соответственно, можно определить по формуле

, (81)

где Т_м – температура воздуха в подводящем трубопроводе.

Как уже отмечалось выше, процессы в пневмоприводах протекают относительно быстро и заметного теплообмена не происходит, т. е. можно с достаточной степенью точности принять dQ = 0.

Тогда с учетом формул (76), (80) и (81), а также dU = d(Mu) можно написать

. (82)

Если в это уравнение подставить

,

полученное при дифференцировании уравнение состояния (75), а из выражения (78) и соотношение , гдеk – показатель адиабаты, то получим

. (83)

Это уравнение описывает наиболее общий случай протекания процесса при одновременном поступлении в рабочую полость и истечении из нее воздуха. Оно дает возможность описать термодинамические процессы, происходящие во многих пневматических исполнительных устройствах.

Ниже приведены некоторые частные случаи применения уравнения баланса энергий.

1. Процесс поступления и истечения при переменном объеме М_м 0, dМ_в 0, dV0. Этот процесс характерен для встряхивающих механизмов без отсечки и расширения, для пневмовибраторов, когда одна из рабочих полостей постоянно соединена небольшим каналом с сетью для смягчения удара в одном из двух направлений или когда движение поршня сопровождается большими утечками воздуха. Для этого процесса уравнение энергетического баланса имеет следующий вид:

.

2. Процесс наполнения рабочей полости при постоянном объеме dV = 0, dМ_в =0. Этот процесс характерен для большинства приводов от момента подачи воздуха в рабочую полость до начала движения поршня, а также после остановки поршня, дошедшего до упора, когда происходит наполнение рабочей полости воздухом до давления, равного давлению сети. Уравнение баланса энергий имеет следующий вид:

, (84)

3. Процесс наполнения полости переменного объема dV  О, dМ_в = 0 осуществляется при движении поршня под действием сжатого воздуха, подаваемого в рабочую полость. Для этого процесса уравнение баланса энергий имеет вид

. (85)

4. Процесс опорожнения полости постоянного объема dМ_м = 0, dV = 0. Процесс имеет место, когда рабочая полость соединяется с атмосферой, а поршень остается неподвижным, пока внешние силы не превысят давления со стороны сжатого воздуха.

В этом случае уравнение баланса энергий запишется так:

, (86)

5. Процесс опорожнения при переменном объеме полости dM_м=0, dV0.

Этот процесс совершается в полости, когда она соединена с атмосферой, а поршень двигается под действием внешних сил, например, процессы, происходящие в полости противодавления цилиндра двустороннего действия, в полости цилиндра встряхивающего механизма с отсечкой воздуха при выхлопе.