Уравнение баланса энергий имеет вид

. (87)

6. Процесс сжатия или расширения воздуха в полости цилиндра без доступа и отвода воздуха dМ_м = 0, dМ_в = 0.

Процесс сжатия (dV < 0) воздуха имеет место в пневмоприводе с торможением противодавлением и во встряхивающем механизме с отсечкой и расширением воздуха на участке хода поршня вниз, когда впускные и выхлопные окна закрыты.

Процесс расширения (dV>0) при отсутствии подвода и отвода воздуха характерен для встряхивающих механизмов с отсечкой и расширением воздуха, когда после прекращения подвода воздуха до начала выхлопа поршень поднимается за счет кинетической энергии и уменьшающегося давления воздуха.

Для этого случая уравнение баланса энергий имеет вид

. (88)

В уравнение баланса энергий и в большинство частных случаев его, помимо параметров состояния воздуха, входит и масса поступающего и вытекающего воздуха dМ за промежуток времени dt. Количество воздуха, поступающего или вытекающего из полости, можно выразить через соответствующие массовые расходы в интервале dt:

(89)

и

, (90)

где G_м и G_в – соответственно расходы поступающего и вытекающего воздуха.

Из уравнений (89) и (90) следует, что термодинамические процессы в полости пневматического устройства развиваются во времени и во многом определяются расходными характеристиками подводящего и отводящего трубопроводов. Расход воздуха при истечении из неограниченного объема рассчитывают по формуле

, (91)

где f – площадь сечения отверстия, через которое происходит

истечение воздуха;

p₀, T₀ – давление и температура воздуха в полости, из которой

происходит истечение;

p – давление в полости, в которую происходит истечение;

 – коэффициент расхода, учитывающий отклонение действительного процесса истечения от адиабатического, потери на трение, изменение поперечного сечения струи и другие факторы.

Обозначим отношение черезY, тогда формула (91) примет вид

. (92)

Выражение

(93)

называют функцией расхода. Если обозначить через

,

то формула (92) примет вид

. (94)

Для сухого воздуха R =287 Нм/(кгсград), k =1,41 и величина B=0,156.

Изменение расхода G в зависимости от Y, согласно формуле (92), должно было бы описываться кривой 0bc (рис. 86), имеющей максимум в точке b при

.

Значение Y_кр получено из условия равенства нулю первой производной выражения (93). Для воздуха при k = 1,41 Y_кр = 0,528. Максимальный расход при Y_кр, который называют критическим, составит

. (95)

В действительности при Y = 0 расход не может равняться нулю. Экспериментально установлено, что при 0 < Y < Y_кр расход остается постоянным и равен максимальному (критическому) значению G_кр.

Таким образом, действительный график истечения воздуха из объема с постоянным давлением описывается кривой аbс, Участок аb с постоянным расходом при Y  Y_кр соответствует надкритическому режиму истечения. Участок bс при Y > Y_кр соответствует подкритическому режиму истечения. В надкритическом режиме при Y_кр = 0.528 и k = 1.41 функция (Y_кр) = 0,259 и формула (94) примет вид

. (96)

Наличие двух режимов истечения необходимо учитывать при анализе работы пневмоприводов. Как правило, процесс заполнения рабочей полости цилиндра начинается в надкритическом режиме и при достиженииY = Y_крпереходит в подкритический. Но возможны случаи, когда весь процесс заполнения проходит только в подкритическом режиме истечения.

Для определения расходов воздуха по формуле (94) необходимо установить значения коэффициентов расхода .

В пневмосистемах воздух от сети к исполнительному устройству проходит через трубопроводы, аппараты управления и регулирования, которые представляют собой различные сопротивления движению воздуха. В расчетах сопротивления учитывают коэффициенты сопротивления .

Для трубопровода длиной l_т и внутренним диаметром d_т

, (97)

где  – коэффициент трения воздуха в трубе; =0,020,03.

Для более сложных сопротивлений, какими являются различные аппараты и сложные участки трубопровода, коэффициент сопротивления  определяется экспериментально. При расчете можно пользоваться зависимостью между коэффициентом сопротивления  и коэффициентом расхода трубопровода _т, приведенной на рис. 87.

Коэффициент расхода аппарата _а может быть найден также из формулы (94)

, (98)

где p_а – давление на входе в аппарат;

G_а – номинальный расход воздуха через аппарат;

;

p – потери давления воздуха при прохождении через аппарат.

Значения р, р_а, G_а приводятся в каталогах.

Для расчета _т сложного трубопровода используют распространенный в гидравлике метод, который состоит в определении длин труб, эквивалентных отдельным местным сопротивлениям. Длину трубы l_э, эквивалентной местному сопротивлению  трубопровода внутренним диаметром d_т, можно определить из формулы (97):

.

После расчета для каждого местного сопротивления соответствующей ему длины l_э трубопровода находят общую длину  l_э трубопровода, эквивалентною местным сопротивлениям. Затем определяют коэффициент сопротивления _э, сложной системы с учетом общей длины трубопровода l_Т:

(99)

и далее по графику, приведенному на рис. 87, – коэффициент _т всей системы.

Данная методика упрощается, если в расчетах использовать экспериментальные данные ЭНИМСа по замене местных сопротивлений эквивалентными им участками трубопровода (табл. 2). Участки эквивалентного трубопровода для различных аппаратов устанавливают с учетом их пропускного сечения.

Рассмотренные выше уравнения термо- и газодинамики позволяют описать процессы наполнения и опорожнения полости постоянного объема во времени и, тем самым, определить полное время заполнения или опорожнения этой полости, а также время отдельных этапов этих процессов.

Таблица 2

Диаметр трубы dТ	Длина эквивалентной трубы lэ в м
	для воздухораспределителя	для влагоотделителя	для маслораспылителя	Для регулятора давления
1/4” 3/8” 1/2" 3/4” 1”	4-5 5-6 7-9 10-12 12-14	2-3 3-4 5-6 6-7 8-9	4-5 5-6 7-9 10-12 12-14	6-8 8-10 12-14 17-19 21-23

Характерной особенностью процессов наполнения и опорожнения полости постоянного объема является то, что они протекают независимо от состояния механической системы привода, т.е. при неподвижном поршне. В этих случаях давление воздуха не может преодолеть внешних механических сил или, наоборот, внешние силы не могут преодолеть давление воздуха.

Наполнение полости постоянного объема. Процесс наполне­ния полости постоянного объема V при подключении ее к сети с постоянным давлением описывается уравнением (84) баланса энергий и уравнениями (94) и (89):

(100)

где p_м, T_м – соответственно давление и температура воздуха в сети;

p – давление воздуха в рабочей полости;

f – площадь отверстия для ввода воздуха;

–относительное давление в полости наполнения.

В результате решения системы уравнений (100) получаем время заполнения полости постоянного объема в надкритическом режиме

(101)

и в подкритическом режиме

. (102)

В этих формулах значения исоответствуютначальному p₁ и конечному р₂ величинам давления в полости наполнения.

Если наполнение постоянного объема начинается при относительном давлении, меньшем, чем критическое (Y₁ < 0,528), а заканчивается при относительном давлении, большем, чем критическое (Y₂  0,528), то период наполнения разделяется на два этапа.

Первый этап от Y₁ до Y_кр рассчитывают по формуле (101) а второй этап от Y_кр, до Y₂ по (формуле (102). Общую продолжительность периода наполнения определяют по сумме времен двух этапов.

Опорожнение полости постоянного объема. Процесс опорожнения полости постоянного объема Y_в с начальным давлением р_м при соединении ее с атмосферой описывается системой, состоящей из уравнений баланса энергий (86) и расхода (94):

(103)

где р_в, Т – соответственно давление и температура воздуха в

полости, из которой происходит истечение;

f_в – площадь отверстия для выхода воздуха;

– отношение атмосферного давления к давлению в полости опорожнения.

Решение полученной системы дает для надкритического режима истечения

(104)

и для подкритического режима истечения

(105)

где – отношение атмосферного давления к давлению воздуха в сети;

и .

Как и при наполнении полости постоянного объема, если Z₁ и Z₂, соответствующие начальному и конечному соотношению давлений, меньше критического отношения, то расчет ведут по формуле (104), и если больше, то по формуле (105). Когда процесс начинается при отношении давлений меньше критического, а заканчивается при соотношении давлений больше критического, то используют последовательно обе формулы.