Скачиваний:
36
Добавлен:
05.04.2013
Размер:
731.65 Кб
Скачать

Обработка результатов моделирования

Для получения зависимости: ож = ( ), где : - коэффициент загрузки системы; ож - время ожидания; .

Т.к. моделирование стохастическое, то возможно получить несколько значений для заданного . По полученным значениям, путем решения задач математической статистики (сглаживание кривой), используются правила статистической проверки гипотезы.

Постановка задачи :

  1. Получить экспериментальную зависимость одной величины “y” , от другой “x”; y=(x) .

  2. Определить изменение параметра независимой переменной “x” . И для них производится ряд экспериментов. ( Это число зависит от точности полученных результатов () , вероятность того, что результаты будут лежать в данном интервале ).

  3. Получение результатов.

  4. Определение средних значений результатов.

  5. Проведение линии через точки средних значений . ( Линия может проходить и не через среднее значение , а находиться в заданном вероятностном интервале ). Линия регрессии - линия построения по выше описанным правилам. Уравнение регрессии - уравнение , описывающее построенную линию. Решается методом наименьших квадратов.

  6. Определение коэффициентов для получения уравнений. Для этого необходимо взять две точки ( для линейной системы ) и составить уравнение : y1 = kx1 + b ; y2 = kx2 + b .

  7. Проверка адекватности модели. Используют статистические вероятностные критерии ( Стьюдента - для отдельных величин , Пирсона , Колмогорова , Фишера ) . Адекватность - данное уравнение регрессии , отвечающее полученным результатам .

Метод планирования эксперимента

Цель метода : Обеспечение наивысшей точности при минимальных затратах на проведение эксперимента.

Позволяет планировать эксперимент так , чтобы сразу получить зависимость :

y =  ( x1 , x2 , … ) . Предполагаем , что y = ( x ) - непрерывна и дифференцируема , тогда мы можем разложить ее в ряд Тейлора :

Для двух переменных :

Если спроецировать линии одинаковых значений на плоскость , то получим :

Факторы эксперимента - независимые переменные ( х1 , х2 ) .

Отклик ( функция отклика ) - зависимыя переменная ( у ) .

Факторное пространство ( фазовое ) - пространство , в котором определена “у” . В таком случае xi – фазовые координаты.

Критерий эффективности - задача поиска минимального и максимального значения функции ( т.к. она не линейная ).

Исследование на всем фазовом пространстве не производится , а выделяется область , где

( х1 , х2 ) - оптимальные значения , т.е. где у - достигает своего максимума. В поцессе статистических испытаний имитационной модели решаются две задачи :

  1. Нахождение области оптимальных значений ( х1 оп , х2 оп ) ;

  2. Получение математического описания в виде зависимости функции отклика “у” от факторов х1 , х2 , и т.д.

Нахождение области оптимальных значений

Особенности :

  • функциональная связь между параметрами неизвестна.

  • методы оптимизации не работают => оптимизация осуществляется в процессе эксперимента .

Стандартные методы оптимизации :

  • y - экстремум ;

  • y - max и min.

Для оптимизации принимают градиентные методы :

  1. Метод Гаусса ( наиболее известный ).

а) Пусть существует исходная точка

б)

2. Метод Гаусса –.Зеймана ).

Фиксированные значения х2 перемещаются по х1 до достижения максимального значения , потом фиксируется х1 ( найденное ) и перемещается по х2 .

3. Симплексный метод.

Симплекс - в n - мерном пространстве правильный многоугольник , в 2 – мерном : правильный треугольник.

  • Пусть существует точка

  • Строим правильный треугольник

  • Координаты вершин задаются эксперементатором ( произвольно )

  • Измеряется функция отклика в этих вуршинах и получаются значенияя : у1 , у2 , у3 . Тогда ( см. рис. ) у3 > у1 + у2 , у2 > у1 ( т.к. ближе к линии ) => у1 минимальное значение функции.

  • Производится отражение относительно грани для вершины у1 определяются новые значения х1 , х2 и для них вычисляется функция отклика.

  • Наименьшее значение функции отклика ( см. пример ) будет соответствовать вершине у2.

  • Далее производится отражение относительно линии у3 у1 и т.д. до тех пор , пока значение функции отклика во всех вершинах не будут одинаковы ( в пределах погрешности опыта ).

С помощью любого из рассмотренных методов можно приблизиться к области оптимальных значений.

Этот метод используется для решения систем линейных уравнений и для решения задач линейного программирования.

Получение математического описания функции отклика от факторов

В области экстремума эта зависимость бывает 1 – го или максимум 2 – го порядка , линейной или квадратичной.

Пусть существует область оптимальных значений , полученных симплексным методом. Получим математическое описание для данной области.

Цель эксперимента : получить зависимость - для n –го параметра ; в случае двух параметров – уравнение регрессии :

Если вид ( порядок ) уравнения регрессии определен , то задача сводится к определению коэффециента регрессии : b0 , b1 , b2 и т.д.

В области оптимальных значений ( область экстремума ) линии менне искривлены , т.е. влияние квадратичных членов уравнения не учитываются . Чем меньше область , тем больше вероятность того , что уравнениерегрессии будет иметь вид :

Значение bi получат :

  1. x и х - задаются эксперементально. ( х0 х0 ) - цетнр эксперимента , задается экспериментатором по отношению к области оптимальных значений .

  2. Задаются границы интервала варьирования.

  3. Производится кодирование переменных :

x  -1 ( - )

х  +1 ( + )

  1. Составляется матрица планирования эксперимента

х0 - фиктивная переменная ; ( x0=b0 ) = +1 ; x1 = x ; x2 = x ; т.е. проводятся измерение в т.1 , т.2 , т.3 , т.4

Такой эксперимент называется Факторным эуспериментом порядка N = 22 , т.е необходимо 4 эксперимента для вычисления коэффициента регрессии .

  1. Для нахождения b0 : с учетом знака в столбцах хi . Для нахождения b1 :и т.д. При таком эксперименте может получиться только коэффициенты : b0 , b1 , b2 , b12 .

  2. По результатам эксперимента строится регрессионная модель эксперимента y=(x).

  3. Статистический анализ уравнения регрессии :

- Проверка значимости коэффициента регрессии ( статистической зависимости ) . Выдвигается гипотеза статистического равенства , где коэффициент регрессии = 0. Проверяется данная гипотеза с использованием критерия Стьюдента. Если гипотеза принимается , то коэффициент регрессии признается статистически незначимым , и может быть отброшен ( даже если он имеет значение  0 ) , и наоборот , если не подтвердится , то коэффициент значим. При планировании эксперимента полученные оценки коэффициента регрессии является независимым => при отбрасывании пересчет не производится.

- Проверка адекватности полученного уравнения регрессии. Производят с помощью критерия Фишера. Он позволяет сравнить вторые дисперсии:. Еслимод=экспер то уравнение адекватно и наоборот.

Из таблиц Фишера для данного числа измерены и величины переменных ( ? погрешностей ) выбирают число , которое сравнивают с отношением ( если  то принимаем ).

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Курс лекций ТОПВС