3 Варианты контрольной работы

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ)

Предмет:

Линейная алгебра

Файл:

Линейная алгебра.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.06.2015

Размер:

427 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

б) x1 = 3, x2 = −1, x3 = −2 .

Ответ: а) X =

б) x1 = 3, x2 = −1, x3 = −2 .

Вариант 1

Задача 1 – Вычислить определитель

−1

2 −1

Ответ:

=135.

−3

Задача 2 – Решить:

а) матричное уравнение;

б) систему линейных уравнений матричным способом.

− 2

2 3

−2x1 + x3 = −1,

−1

− 4 4

б)

а)

X =

;

−x1 +3x 2 +4x3 = 3,

−1

−

− 4 2

x1 −x 2 −2x3 = −1.

− 4

−8

Ответ: а) X

−18

;

б)

=1, x

= 0, x

=1.

−8

−13

Задача 3 – Дана система линейных уравнений:

а) доказать, что система имеет единственное решение;

б) решить систему методом Крамера;

в) решить систему методом Гаусса.

2x1 −x 2 +3x3 = 0,

1 + x 2 +2x3

−x 4 = 0,

Ответ:

x1 =1, x2

= −1, x3 = −1, x4 =1.

−3x1 +4x3

+ x 4 = −6,

x1 + x 2 +3x 4 = 3.

Задача 4 – Дана система линейных уравнений. Найти ее общее решение.

x1 +5x2 − x3 + x4 + x5

= −3,

x = −22 −15x4 +32x5 ,

3x + x

+3x

−3x

= −3,

−1 −4x

− x1

+ x3 − x4

+3x5

= 2,

Ответ: x

− x + 2x

− 2x

− x

+ 2x

= 0.

8 −13x5

					Вариант 2
Задача 1 – Вычислить определитель
			− 2	0	−1	1
			− 2	0	−1	1
	A	=	3	1	− 2	1	.	Ответ:	A	=12.
	A	=	3	1	− 2	1	.	Ответ:	A	=12.
			0	4	−1	3
			0	4	−1	3
			1	1	− 2	1

Задача 2 – Решить:

а) матричное уравнение; б) систему линейных уравнений матричным способом.

	−1	0	3	3		1	−3					−x1 +3x3	= −4,
	1	4			3			;	б)			+4x 2 +3x3	= 2,
а)	1	4	3	X =	3	0 −1		;	б)	x	1	+4x 2 +3x3	= 2,
	3 7				0	−3	2						= 9.
	3 7		1		0	−3	2			3x1 +7x 2 + x3			= 9.

Ответ: а) X = 1	12	19	6
Ответ: а) X = 1	−6	−10	−2	;	б) x	=1, x	2	=1, x = −1.
2					1		2	3
2	6	7	0
	6	7	0

Задача 3 – Дана система линейных уравнений:

а) доказать, что система имеет единственное решение; б) решить систему методом Крамера; в) решить систему методом Гаусса.

		2x1 + x3	−x 4	= 2,
		+ x 2 −2x3	+ x 4	= 5,
3x1					Ответ:	x1 =1, x2 =1, x3 = −1, x4 = −1.
		4x 2 −x3 +3x 4		= 2,

	x1	+ x 2 −2x3	+ x 4	= 3.

Задача 4 – Дана система линейных уравнений. Найти ее общее решение.

2x1 − x 2 + x 3 − 2x 4 + 3x 5 =1,

−3 + 6x4 −11x5 ,

−5 + 2x

−5x

1 + 2x

2 − x 3 + x

4 − x 5

= −2,

− x

Ответ: x2

5 ,

− 2x 2

− x 3 − x 4

+ 2x 5

= −1.

9 +

3x1

6x4 −7x5

						Вариант 3
Задача 1 – Вычислить определитель
			3	−4	6	7
			3	−4	6	7
	A	=	1	−2	3	4	.	Ответ:	A	=81.
	A	=	1	−2	3	4	.	Ответ:	A	=81.
			5	−11	12	14
			5	−11	12	14
			8	−17	21	35

Задача 2 – Решить:

а) матричное уравнение; б) систему линейных уравнений матричным способом.

	1	−1	− 2		−1		1	−1				x1 −x 2			−2x3			= −1,
а) X	2 −1		−1	=		3	−1	2	;	б)		2x	1	−x	2	−x	3	= 2,
													1		2		3
	−1	3	2			2	2								+2x3			= 3.
	−1	3	2			2	2	1			−x1 +3x 2				+2x3			= 3.

		−9	6	−3
Ответ: а) X = −	1	16	−16	2	;	б) x = 2, x		=1, x =1.
Ответ: а) X = −		16	−16	2	;	б) x = 2, x	2	=1, x =1.
6						1	2	3
6		1	−10	−7
		1	−10	−7

Задача 3 – Дана система линейных уравнений:

	x1 −2x 2 +3x3	+4x 4	= 4,
	3x1 −4x 2 +6x3	+7x 4	= 9,
				Ответ:	x1 = 2, x2 =1, x3 = 0, x4 =1.
	1 −11x 2 +12x3 +14x 4		=13,
5x
	x 2 +3x3 −3x 4		= −2.

Задача 4 – Дана система линейных уравнений. Найти ее общее решение.

−x 2

+2x3 −x 4

=1,

1 −x

2 + x3

−x 4

= 0,

+ x

− x

−x 2

+5x3

−x 4

= 4,

Ответ:

=1.

−x 2

+6x3

−x 4

= 5.

							Вариант 4
Задача 1 – Вычислить определитель
			1	2	3	5
			1	2	3	5
	A	=	2	2	−3	−4		.	Ответ:	A	= −15.
	A	=	2	2	−3	−4		.	Ответ:	A	= −15.
			3	4	−1	−4
			3	4	−1	−4
			4	7	7	3

Задача 2 – Решить:

а) матричное уравнение; б) систему линейных уравнений матричным способом.

	1		2	−3		4		0 −1				x		+2x	−3x		= 3,
а)		0 1		2	X =		2	1	1	;	б)		1	x	2 +2x	3	=1,
															2	3
		1	0	4			1 3		0					x1 +4x3			=1.
		1	0	4			1 3		0					x1 +4x3			=1.

		7	13	−12
Ответ: а) X =	1	20	1	5	;	б) x	=1, x		=1, x = 0.
Ответ: а) X =		20	1	5	;	б) x	=1, x	2	=1, x = 0.
11						1		2	3
11		1	5	3
		1	5	3

Задача 3 – Дана система линейных уравнений:

x		1 +2x 2 +3x3			+5x 4	= 0,
			+2x 2	−3x3	−4x 4	= 3,
2x		1					Ответ:	x1 = 0, x2 =1, x3 =1, x4 = −1.
	3x1 +4x 2 −x3				−4x 4	= 7,

			+7x 2	+7x3	+3x 4	=11.
4x1

Задача 4 – Дана система линейных уравнений. Найти ее общее решение.

+ x

−x

−2x

= 2,

x = 2

+ x

4 = 4,

2x1

+3x 2

−2x3 −5x

Ответ: 1

−5x 2

−x3 +4x 4

= 2.

x2 = x4.

						Вариант 5
Задача 1 – Вычислить определитель
			1	1	0	0
			1	1	0	0
	A	=	1	1	1	0	.	Ответ:	A	=1.
	A	=	1	1	1	0	.	Ответ:	A	=1.
			0	1	1	1
			0	1	1	1
			0	2	1	1

Задача 2 – Решить:

а) матричное уравнение; б) систему линейных уравнений матричным способом.

	1	2					1					1		1	−1				x		+	2x			+ x		= 2,
	4	3				− 2					−1			2		; б)				1				2		3	= 2,
а) X	4	3				− 2				=	−1			2	3	; б)		4x1 +3x 2 −2x3									= 2,
	−5	− 4																									= −6.
	−5	− 4					−1					0 −1 − 2					−5x1 −4x 2 −x3										= −6.
				1				1			1

Ответ: а)				4				2			4		;			б)	x		=1, x				= 0, x				=1.
Ответ: а)				9					1		1		;			б)	x		=1, x				= 0, x				=1.
		X =					−											1				2				3
		X =		4			−		2		4							1				2				3
				4					2		4
			−		3			1			1
					3			1			1
								2			4
				4				2			4

Задача 3 – Дана система линейных уравнений:

		x1	+ x 2	= 5,
	x1	+ x 2	+ x3	= 3,
					Ответ:	x1 = 2, x2 =3, x3 = −2, x4 = −1.
	x 2	+ x3	+ x 4	= 0,

		+ x3	+ x 4	= 3.
2x 2

Задача 4 – Дана система линейных уравнений. Найти ее общее решение.

+ x

−x

= 2,

= 2 − x4 ,

= 7,

9x1

+ x 2 −2x

−x 4

= 3 −2x4 ,

−x

−x 4

= −1,

Ответ: x2

= 7 −6x

+ x 2 −x3

−3x 4

= −2.

							Вариант 6
Задача 1 – Вычислить определитель
			1	1	2	5
			1	1	2	5
	A	=	3	4	5	1	.	Ответ:	A	= − 57 .
	A	=	3	4	5	1	.	Ответ:	A	= − 57 .
			1 −1		−1	2
			1 −1		−1	2
			3	3	4	14

Задача 2 – Решить:

а) матричное уравнение; б) систему линейных уравнений матричным способом.

1		1	1	1 −1			0			x		+ x		+ x		= 3,
	2	−3			2	2	2	;	б)		1		2		3	= 0,
а)			1	X =						2x1	−3x		2	+ x3
	4	1	−5		0	−3	−2				+ x 2		−5x3			= 0.
										4x1

		26	−14	4
Ответ: а) X =	1	−4	−35	−20	;	б) x	=1, x		=1, x =1.
Ответ: а) X =		−4	−35	−20	;	б) x	=1, x	2	=1, x =1.
42						1		2	3
42		20	7	16
		20	7	16

Задача 3 – Дана система линейных уравнений:

x1 + x 2 +2x3 +5x

= −3,

3x1 +4x 2 +5x3 + x

= 2,

Ответ: x1 = 2, x2

= −2, x3 =1, x4 = −1.

x1 −x 2 −x3 +2x

=1,

+3x

+ 4x

+14x

= −10.

Задача 4 – Дана система линейных уравнений. Найти ее общее решение.

2x1 +2x 2 +

3x3 +2x 4

= 3,

=1 −

x ,

+5x 2 +

5x3 +4x 4

= 6,

4x1

Ответ:

=1 −

x1,

+3x 2 +

2x3 + 2x

= 3,

2x1

+3x

+2x

+3x

= 2.

= −1.

							Вариант 7
Задача 1 – Вычислить определитель
			1	0	4	3
			1	0	4	3
	A	=	2	2	3	−1	.	Ответ:	A	= −100 .
	A	=	2	2	3	−1	.	Ответ:	A	= −100 .
			0	4	3	1
			0	4	3	1
			−2	−4	1	3

Задача 2 – Решить:

а) матричное уравнение; б) систему линейных уравнений матричным способом.

1		−1	2		4	0	1			x		−x		+2x		= 0,
	0	2	−4		−2	2	−4	;	б)		1		2		3	= 2,
а)				X =								2x 2		−4x3
	1	0			4	−1	0						x1 −x3			=1.
			−1

	3	1	−1
	−3	5	−4		б) x1 =1, x2 =1, x3 = 0.
Ответ: а) X =	−3	5	−4	;	б) x1 =1, x2 =1, x3 = 0.
	−1	2
	−1	2	−1

Задача 3 – Дана система линейных уравнений:

		x1 +4x3			+3x 4		= 2,
		+2x		+3x		−x 4	=10,
2x	1		2		3			Ответ:	x1 =1, x2 = 2, x3 =1, x4 = −1.
		4x		+3x		+ x 4	=10,
			2		3
		+4x 2		−x3	−3x 4		=12.
2x1

Задача 4 – Дана система линейных уравнений. Найти ее общее решение.

−x

+2x

=1,

3 −5x3 −3x4

− x5

3x1 + x 2 +3x3 + x 4

−x5 = 2,

Ответ:

1 + 4x4 +8x5

3x1

−4x 2

+3x3 +5x 4

+7x5 =1.

						Вариант 8
Задача 1 – Вычислить определитель
			−2	0	−1	−1
			−2	0	−1	−1
	A	=	−3	1	−2	1	.	Ответ:	A	= 32 .
	A	=	−3	1	−2	1	.	Ответ:	A	= 32 .
			6	4	−1	3
			6	4	−1	3
			1	1	−2	1

Задача 2 – Решить:

а) матричное уравнение; б) систему линейных уравнений матричным способом.

	−1	0	3	3		1	−3					−x1 +3x3	= 2,
	1	4	3		3			;	б)			+4x 2 +3x3	= 0,
а)				X =		0 −1				x	1
	3 7				0	−3	2						= −3.
			1							3x1 +7x 2 + x3

Ответ: а) X = 1	12	19	6
Ответ: а) X = 1	−6	−10	−2	;	б) x	=1, x	2	= −1, x =1.
2					1		2	3
2	6	7	0
	6	7	0

Задача 3 – Дана система линейных уравнений:

		2x	1 + x3	+ x 4	=1,
	3x1	−x 2	+2x3	−x 4	= 5,
						Ответ:	x1 =1, x2 =2, x3 =1, x4 =−2.
			−x3 +3x 4		= 7,
6x1 +4x 2
	x1	−x 2	+2x3	−x 4	= 3.

Задача 4 – Дана система линейных уравнений. Найти ее общее решение.

2x1

−x 2 + x3 −2x 4

+3x5 =1,

−3 + 6x4 −11x5 ,

−5

+ 2x

−5x

+2x 2 −x3 + x 4

−x5

= −2,

−x

Ответ: x2

5 ,

−2x 2 −x3 −x 4 +2x5

= −1.

9 +

3x1

6x4 −7x5

							Вариант 9
Задача 1 – Вычислить определитель
			1	2	2	3
			1	2	2	3
	A	=	2	5	2	−1	.	Ответ:	A	= −12.
	A	=	2	5	2	−1	.	Ответ:	A	= −12.
			2	5	−1	−6
			2	5	−1	−6
			1	2	−1	2

Задача 2 – Решить:

а) матричное уравнение; б) систему линейных уравнений матричным способом.

	1 1 1				4	5	3				x1 + x	2	+ x3	=1,
	2	3			−3	−2	7	;	б)		2x1 +3x		+ x3	= 4,
а) X			1	=								2
	2	2	3		6	9	2					+3x3		=1.
										2x1 +2x 2

	2	1	0
	−27	1			б) x1 =1, x2 =1, x3 = −1.
Ответ: а) X =	−27	1	11	;	б) x1 =1, x2 =1, x3 = −1.
	2	3
	2	3	−1

Задача 3 – Дана система линейных уравнений:

x1 +2x 2 +2x3 +3x 4 = 2,
		+5x 2	+2x3 −x 4	=10,
2x1					Ответ:	x1 =1, x2 =1, x3 =1, x4 = −1.
		+5x 2	−x3 −6x 4	=12,
2x1
	x1	+2x 2	−x3 +2x 4	= 0.

Задача 4 – Дана система линейных уравнений. Найти ее общее решение.

−x

+ x

+3x

= −4,

− 2 −5x4 ,

= 2,

2x1 + x

−x3

+2x 4

1 +2x

−2x3 −x 4

= 6,

Ответ:

10 +3x

−4x 2

+4x3

+7x

= −14.

						Вариант 10
Задача 1 – Вычислить определитель
			1	3	0	−4
			1	3	0	−4
	A	=	2	5	2	−1	.	Ответ:	A	= − 9 .
	A	=	2	5	2	−1	.	Ответ:	A	= − 9 .
			1	2	2	0
			1	2	2	0
			1	3	3	−2

Задача 2 – Решить:

а) матричное уравнение; б) систему линейных уравнений матричным способом.

	3	2	1	5		−2	0				3x		+2x		+ x		= 5,
	2	3			1 −16		−4	;	б)			1		2		3	=1,
а) X			1	=							2x1 +3x 2				+ x3
	−1	−3			2	3							−3x 2		−x3		= 2.
			−1				1			−x1

Задача 3 – Дана система линейных уравнений:

	x1 +3x 2	−4x 4	= −5,
	1 +5x 2 +2x3 −x 4		= 0,
2x				Ответ:	x1 = 2, x2 = −1, x3 =1, x4 =1.
	x1 +2x 2	+2x3	= 2,

	+3x 2 +3x3	−2x 4	= 0.
x1

Задача 4 – Дана система линейных уравнений. Найти ее общее решение.

1 +2x

2 −x3

−2x 4

= 0,

+5x 2

+2x3

−4x 4

= 5,

= −10

+9x

+ 2x

2x1

1 + x 2

−5x3

−2x 4

= −5,

Ответ:

− 4x .

+3x 2

+3x3

−2x 4

= 5.

						Вариант 11
Задача 1 – Вычислить определитель
			1	3	3	−2
			1	3	3	−2
	A	=	2	5	5	−2	.	Ответ:	A	= − 9 .
	A	=	2	5	5	−2	.	Ответ:	A	= − 9 .
			1	2	2	3
			1	2	2	3
			1	3	0	−4

Задача 2 – Решить:

а) матричное уравнение; б) систему линейных уравнений матричным способом.

	1	1	−1	8		6	5			x			+ x		−x		= 2,
	2	1	3		1 2		−5	;	б)			1		2		3	= 7,
а) X				=						2x	1	+ x 2 +3x3
	1	1	0		2	2							x1		+ x 2		= 3.
							−1

	1	2	3
	2	−1			б) x1 =1, x2 = 2, x3 =1.
Ответ: а) X =	2	−1	1	;	б) x1 =1, x2 = 2, x3 =1.
	1	0
	1	0	1

Задача 3 – Дана система линейных уравнений:

x		1 +3x 2		+3x3	−2x 4	= 3,
			+5x 2	+5x3	−2x 4	= 4,
2x		1					Ответ:	x1 =1, x2 = −1, x3 =1, x4 = −1.
	x1		+2x 2	+2x3 +3x 4		= −2,

			x1	+3x 2	−4x 4	= 2.

Задача 4 – Дана система линейных уравнений. Найти ее общее решение.

1 + x 2 −4x3

+5x 4

= 3,

+2x 2

−3x3

+4x 4

= 4,

= 2

+5x

−

+3x 2

−2x3

+3x 4

= 5,

Ответ:

− x

+ x

x1 −x 2

−6x3

+7x 4

=1.

					Вариант 12
Задача 1 – Вычислить определитель
	2	− 1	3	6
	2	− 1	3	6
	4	1	2	− 1	.	Ответ:	A	= 243.
	4	1	2	− 1	.	Ответ:	A	= 243.
	− 3	0	4	1
	− 3	0	4	1
	1	1	0	3

Задача 2 – Решить:

а) матричное уравнение; б) систему линейных уравнений матричным способом.

− 2

− 2x

1 + x 3

= −1,

−1

X =

−1 −

;

б)

+ 4x 3

=0,

а)

− x1 +3x 2

−1 − 2

3 −

x1 − x 2

− 2x 3

=0.

−4

−8

−18

;

б)

x1 =1, x2 = −1, x3 =1.

Ответ: а) X =

−8

−13

Задача 3 – Дана система линейных уравнений:

		x1 + x 2 +3x 4		= 5,
	4x	1 + x 2 +2x3	−x 4	= 6,
					Ответ:	x1 =1, x2 =1, x3 =1, x4 =1.
		3x1 −4x3	−x 4	= −2,

		−x 2 +3x3 +6x 4		=10.
2x1

Задача 4 – Дана система линейных уравнений. Найти ее общее решение.

			x		+5x				−x			+ x			+ x		= −3,	x		=	− 22 −15x4 +32x5					,
			x	1	+5x			2	−x		3	+ x		4	+ x	5	= −3,	x		=						,
				1				2			3			4		5			1				15
	3x1		+ x 2 +3x3 +3x 4											−3x5			= −3,				−1 − 4x		15
	3x1		+ x 2 +3x3 +3x 4											−3x5			= −3,				−1 − 4x		5
					−x1 + x3 −x 4									+3x5			= 2,	Ответ: x	2	=			5		,
																		Ответ: x		=		5			,
																						5
−x			+2x				−2x				−x			+2x			= 0.				8	−13x5
		1				2				3			4			5		x3		=				.
		1				2				3			4			5		x3		=		15		.
																						15

						Вариант 13
Задача 1 – Вычислить определитель
			1	2	−2	3
			1	2	−2	3
	A	=	2	3	0	2	.	Ответ:	A	= − 58.
	A	=	2	3	0	2	.	Ответ:	A	= − 58.
			−3	2	3	1
			−3	2	3	1
			1	1	2	1

Задача 2 – Решить:

а) матричное уравнение; б) систему линейных уравнений матричным способом.

	3 4		−3	14		−5	0			3x		+ 4x		−3x		= 0,
	2	3 −5			2	− 7	− 4	;	б)		1		2		3	= −3,
а)				X =						2x	1 + 3x		2	−5x 3
	0	0			3	1								x 3		=1.
			1				1

	1	2	5
	5	−2			б) x1 =1, x2 = 0, x3 =1.
Ответ: а) X =	5	−2	−3	;	б) x1 =1, x2 = 0, x3 =1.
	3	1
	3	1	1

Задача 3 – Дана система линейных уравнений:


x		1 +2x 2	−2x3 +3x 4		= −3,
		2x1	+3x 2 +2x 4		= 4,
						Ответ:	x1 =1, x2 = 2, x3 =1, x4 = −2.
	3x1 −2x 2 −3x3			−x 4	= −2,

		x1 + x 2 +2x3		+ x 4	= 3.

Задача 4 – Дана система линейных уравнений. Найти ее общее решение.

			x		+5x				−x			+ x			+ x		= −3,	x		=	− 22 −15x4 +32x5					,
			x	1	+5x			2	−x		3	+ x		4	+ x	5	= −3,	x		=						,
				1				2			3			4		5			1				15
	3x1		+ x 2 +3x3 +3x 4											−3x5			= −3,				−1 − 4x		15
	3x1		+ x 2 +3x3 +3x 4											−3x5			= −3,				−1 − 4x		5
					−x1 + x3 −x 4									+3x5			= 2,	Ответ: x	2	=			5		,
																		Ответ: x		=		5			,
																						5
−x			+2x				−2x				−x			+2x			= 0.				8	−13x5
		1				2				3			4			5		x3		=				.
		1				2				3			4			5		x3		=		15		.
																						15

							Вариант 14
Задача 1 – Вычислить определитель
			1	2	4	7
			1	2	4	7
	A	=	2	0	1	6	.	Ответ:	A	= − 29 .
	A	=	2	0	1	6	.	Ответ:	A	= − 29 .
			1	1	2	4
			1	1	2	4
			3	−3	4	5

Задача 2 – Решить:

а) матричное уравнение; б) систему линейных уравнений матричным способом.

−8

−5

4x1 −8x 2 −5x3

= 3,

а)

−4

7 −1

X =

1 −1

;

б)

−4x

+7x

−x

= −8,

−3

−2

−3x1

+5x 2

+ x3

= −4.

		−22	−103	60
Ответ: а) X = −	1	−15	−59	35	;	б) x	= 0, x		= −1, x =1.
Ответ: а) X = −		−15	−59	35	;	б) x	= 0, x	2	= −1, x =1.
13						1		2	3
13		9	12	−8
		9	12	−8

Задача 3 – Дана система линейных уравнений:

x	1 + 2x 2				+4x3		+7x	4	= 2,
			2x1 + x3				+6x		= −3,
								4		Ответ:	x1 =1, x2 = 2, x3 =1, x4 = −1.
	x1 + x 2				+2x3		+4x		=1,
								4
3x		1	−3x	2	+4x		+5x	4	= −4.
						3

Задача 4 – Дана система линейных уравнений. Найти ее общее решение.

+ x 2

+3x3 +2x 4

= 5,

1 + x

2 +2x3 + x 4

=1,

= −3 − 2x

− x

+ x 2

+5x3 +4x 4

=13,

Ответ:

=7 + 2x

+ x

+ x 2

+4x3 +3x 4

= 9.

2x1

						Вариант 15
Задача 1 – Вычислить определитель
			1	3	1	2
			1	3	1	2
	A	=	2	8	2	4	.	Ответ:	A	= 4 .
	A	=	2	8	2	4	.	Ответ:	A	= 4 .
			1	5	2	3
			1	5	2	3
			1	6	0	3

Задача 2 – Решить:

а) матричное уравнение; б) систему линейных уравнений матричным способом.

	1	2	1	3 5			4			x		+2x		+ x		= 2,
	0	1	1		3	4 2		;	б)		1		2		3	= 2,
а) X				=								x 2		+ x3
	1	2	2		1	1	0				+2x 2 +2x3					= 3.
										x1

Задача 3 – Дана система линейных уравнений:

	x	1 +3x 2 + x3		+2x 4	= 2,
		+8x 2	+2x3	+4x 4	= 2,
2x1						Ответ:	x1 =1, x2 = −1, x3 = 2, x4 =1.
	x1	+5x 2	+ 2x3	+3x 4	= 3,

		x1	+6x 2	+3x 4	= −2.

Задача 4 – Дана система линейных уравнений. Найти ее общее решение.

		x1	+ x 2 − x 3 − 2x 4	− 2x 5	= 2,
		+ 3x 2 − 2x 3 −5x 4		− 4x 5	=5,	x =1 + x		+ x		+ 2x ,
2x	1	+ 3x 2 − 2x 3 −5x 4		− 4x 5	=5,	x =1 + x	3	+ x	4	+ 2x ,
			x1 − x 2 − x 3	− 2x 5	= 0,	Ответ: 1	3		4	5
			x1 − x 2 − x 3	− 2x 5	= 0,	x2 =1 + x4.
		x1	− 2x 2 − x 3 + x 4	− 2x 5	= −1.
		x1	− 2x 2 − x 3 + x 4	− 2x 5	= −1.

						Вариант 16
Задача 1 – Вычислить определитель
			3	0	1	2
			3	0	1	2
	A	=	2	4	3	0	.	Ответ:	A	=126 .
	A	=	2	4	3	0	.	Ответ:	A	=126 .
			1	3	−2	1
			1	3	−2	1
			4	−1	−1	1

Задача 2 – Решить:

а) матричное уравнение; б) систему линейных уравнений матричным способом.

2 1

−1 5

+2x

+ x

=1,

−1

−3

;

б)

= 0,

а)

X =

−x1

−x 2

−3

−5 4

−3x 2 +2x3

=1.

	7	8	−11
	−7	−10	14		б) x1 =1, x2 = −1, x3 = −1.
Ответ: а) X =	−7	−10	14	;	б) x1 =1, x2 = −1, x3 = −1.
	−13	−13
	−13	−13	21

Задача 3 – Дана система линейных уравнений:

	3x1 + x3 +2x 4		= 0,
	2x1 +4x 2 +3x3		= −1,
				Ответ:	x1 =1, x2 = 0, x3 = −1, x4 = −1.
		+ x 4	= 2,
x1 +3x 2 −2x3
	4x1 −x 2 −x3	+ x 4	= 4.

Задача 4 – Дана система линейных уравнений. Найти ее общее решение.

x1 +2x 2 +3x3 −x 4 +5x5			= −1,
	x	1 −2x 2 +4x3 −2x 4 −x5	= −2,

		−5x 2 −2x3 +2x 4 −4x5	= 4,
x1
		2x1 −3x 2 + x3 + x 4 + x5	= 3.

x		= 54 − 26x4 −75x5 ,
	1				27
			− 2x		27
			− 2x	4	−39x	5
Ответ: x2		=		4		5	,
Ответ: x2		=		27			,
				27		+ 6x5 .
x		= − 27 +19x4				+ 6x5 .
	3				27
					27

						Вариант 17
Задача 1 – Вычислить определитель
			1	1	0	3
			1	1	0	3
	A	=	−1	−1	7	1	.	Ответ:	A	=135.
	A	=	−1	−1	7	1	.	Ответ:	A	=135.
			2	2	−1	−1
			2	2	−1	−1
			2	−1	3	0

Задача 2 – Решить:

а) матричное уравнение; б) систему линейных уравнений матричным способом.

	2	0	1		4	5	11					2x1 + x3	=1,
	3	1	2		7	12 20		;	б)			+ x 2 +2x3	=1,
а)				X =						3x	1
	0	1	3		6	7	16					x 2 +3x3	= −3.

Задача 3 – Дана система линейных уравнений:

x	1	+ x 2 −7x3 −x 4	= −3,
		x1 + x 2 +3x 4	= 0,
		x1 + x 2 +3x 4	= 0,	Ответ:	x1 = 2, x2 =1, x3 =1, x4 = −1.
		+2x 2 −x3 −x 4	= 6,	Ответ:	x1 = 2, x2 =1, x3 =1, x4 = −1.
2x	1	+2x 2 −x3 −x 4	= 6,
		2x1 −x 2 +3x3	= 6.
		2x1 −x 2 +3x3	= 6.

Задача 4 – Дана система линейных уравнений. Найти ее общее решение.

−x

+3x

+2x

+5x

= 2,

4 −9x3 − x4

−13x5

−3x1

+5x 2

+2x3

+3x 4

+4x5 = 2,

Ответ:

4 −7x3 −3x4

−11x5

−3x1 + x 2 −5x3 −7x5 = −2.

							Вариант 18
Задача 1 – Вычислить определитель
			1	4	−2	5
			1	4	−2	5
	A	=	2	0	0	1	.	Ответ:	A	= 320 .
	A	=	2	0	0	1	.	Ответ:	A	= 320 .
			4	−8	−2	3
			4	−8	−2	3
			5	−4	0	8

Задача 2 – Решить:

а) матричное уравнение; б) систему линейных уравнений матричным способом.

	3	2	1	12		12	8			3x		+2x		+ x		=12,
	0	0	2		0 4 6			;	б)		1		2		3	= 0,
а)	0	0	2	X =	0 4 6			;	б)					2x3		= 0,
	4	1	3			15	14					+ x 2	+3x			=11.
	4	1	3	11		15	14			4x1		+ x 2	+3x		3	=11.

		20	16	10
Ответ: а) X =	1	30	26	10	;	б)	x = 2, x		=3, x = 0.
Ответ: а) X =		30	26	10	;	б)	x = 2, x	2	=3, x = 0.
10							1	2	3
10		0	20	30
		0	20	30

Задача 3 – Дана система линейных уравнений:

x	1 +4x 2		−2x3	+5x 4	= 4,
			2x1 + x 4		= 3,
						Ответ:	x1 =1, x2 =1, x3 =3, x4 =1.
		−8x 2	−2x3	+3x 4	= −7,
4x1
		5x1	−4x 2	+8x 4	= 9.

Задача 4 – Дана система линейных уравнений. Найти ее общее решение.

3x1 + x 2 −x3 −x 4

= 2,

= −x4 + 2x5 ,

+ x 2 −2x3 −x 4

−2x5

= 5,

9x1

Ответ:

= −1 −2x

4x ,

x1 −x 2 −x 4

+2x5

=1,

= −3 −6x

10x .

+ x 2 −x3 −3x 4

+4x5

= 2.

							Вариант 19
Задача 1 – Вычислить определитель
			1	3	5	−2
			1	3	5	−2
	A	=	2	1	−3	−2	.	Ответ:	A	= − 35.
	A	=	2	1	−3	−2	.	Ответ:	A	= − 35.
			5	5	2	4
			5	5	2	4
			3	4	4	5

Задача 2 – Решить:

а) матричное уравнение; б) систему линейных уравнений матричным способом.

−3

1 5

−5

−3x

+2x

= 0,

−4

10 0

;

б)

= −2,

а)

−1

X =

1 −4x

2 −x3

−5

−7

−5x 2

+3x3

= 0.

2x1

Задача 3 – Дана система линейных уравнений:

x		1 + 3x 2			+ 5x 3		− 2x	4	= −2,
	2x		1 + x 2		−3x 3		− 2x		= −5,
								4		Ответ:	x1 =1, x2 = −2, x3 =1, x4 =1.
			+ 5x 2		+ 2x 3		+ 4x		=1,
5x1								4
3x		1	+ 4x	2	+ 4x		+ 5x	4	= 4.
						3

Задача 4 – Дана система линейных уравнений. Найти ее общее решение.

x	1 + x 2		−6x3	+3x 4	−3x5 = 4,
		x1 −3x 2 + x 4 −5x5 = −8,

		−x 2	−4x3	+3x 4	−5x5 = 0.
x1

Ответ: x2

=−8 + 2x4 − x5 ,

=x4 − 2x5 ,

=−2 + x4 − x5.

						Вариант 20
Задача 1 – Вычислить определитель
			1	5	2	3
			1	5	2	3
	A	=	2	−1	4	−2	.	Ответ:	A	= 44 .
	A	=	2	−1	4	−2	.	Ответ:	A	= 44 .
			3	5	8	7
			3	5	8	7
			−2	1	−4	0

Задача 2 – Решить:

а) матричное уравнение; б) систему линейных уравнений матричным способом.

	1	2	4	2 5			3			x		+2x		+4x		= 4,
	3	5	0		5	6	9	;	б)		1		2	+5x	3	=11,
а)	3	5	0	X =	5	6	9	;	б)			3x1		+5x	2	=11,
	6	1	0		1	12 18						6x1 + x				=13.
	6	1	0		1	12 18						6x1 + x			2	=13.

	0	2	3
	0	2	3
Ответ: а) X = 1		0	0	;	б) x	= 2, x	2	=1, x = 0.
		3			1		2	3
	0	3	0
	0	4	0
		4

Задача 3 – Дана система линейных уравнений:

x1		+ 5x 2 + 2x 3 + 3x 4		=8,
	2x	1 − x 2 + 4x 3	− 2x 4	= −3,
					Ответ:	x1 = 0, x2 =1, x3 = 0, x4 =1.
		+ 5x 2 +8x 3	+ 7x 4	=12,
3x1
		2x1 − x 2	+ 4x 3	= −1.

Задача 4 – Дана система линейных уравнений. Найти ее общее решение.

		2x1 −x3 −2x 4 −3x5		= −3,	x		=	−3 + x3 + 2x4 +3x5		,
		x1 −x 2 −x 4 −x5		= 0,
						1			2
		−x 2 −x3 −3x 4	−4x5	= −3,	Ответ:			−3 + x	+ x
3x1					x		=
						2		3	5 .
	x	1 + x 2 −x3 −x 4	−2x5	= −3.				2

						Вариант 21
Задача 1 – Вычислить определитель
			1	1	−2	1
			1	1	−2	1
	A	=	3	5	−3	4	.	Ответ:	A	=12.
	A	=	3	5	−3	4	.	Ответ:	A	=12.
			1	−1	3	−2
			1	−1	3	−2
			3	1	−2	1

Задача 2 – Решить:

а) матричное уравнение; б) систему линейных уравнений матричным способом.

	0	2	5	12		15 4						2x 2 +5x3		= −3,
	3	1	2			9	17	;	б)			+ x 2	+2x3	= −4,
а)				X = 14						3x	1
	0	1	2		6 3		8					x 2	+2x3	= −1.

	8
		2	3
	3	2	3
Ответ: а) X =	3	−15	32	;	б) x = −1, x		=1, x = −1.
Ответ: а) X =	6	−15	32	;	б) x = −1, x	2	=1, x = −1.
					1	2	3
	0	9	−12
	0	9	−12

Задача 3 – Дана система линейных уравнений:

	x1 + x 2 −2x3 + x 4			= 0,
		−3x 3	+ 4x 4	= 4,
3x1 +5x 2					Ответ:	x1 = 2, x2 =1, x3 =1, x4 = −1.
	x1 − x 2	+3x3	−2x 4	= 6,

	3x1 + x 2 −2x3 + x 4			= 4.

Задача 4 – Дана система линейных уравнений. Найти ее общее решение.

2x1 + x 2 −x3

= −1,

2 + x3 + x4

1 +2x 2 −x3

+ x 4

= −4,

+4x 2 −3x3

+ x 4

= −6,

Ответ:

−7 + x

− 2x

5x1

+3x 2 −2x3

+ x 4

= −5.

3x1

								Вариант 22
Задача 1 – Вычислить определитель
			2	3	6	3
			2	3	6	3
	A	=	0	2	2	1	.	Ответ:	A	= − 34 .
	A	=	0	2	2	1	.	Ответ:	A	= − 34 .
			3	4	3	6
			3	4	3	6
			−1	2	3	1

Задача 2 – Решить:

а) матричное уравнение; б) систему линейных уравнений матричным способом.

	3	2	1		5	6	3			3x			+2x		+ x		=1,
	2	5	3		0	1	0	;	б)		2x1	1		2		3	= 2,
а)				X =								+5x 2 +3x3
	3	4	2		7	4	5					+4x 2 +2x3					= 2.
										3x1

		−3	−8	−1
Ответ: а) X = −	1	−24	5	−20	;	б) x = 0, x		=1, x = −1.
							2
3						1		3
		42	−4	34

Задача 3 – Дана система линейных уравнений:

2x1		+ 3x 2 + 6x 3 + 3x	4	= 2,
		2x 2 + 2x 3 + x 4		=1,
					Ответ:	x1 = −2, x2 = −1, x3 =1, x4 =1.
		+ 4x 2 + 3x 3 + 6x		= −1,
3x1			4
	x1 − 2x 2 −3x 3 − x 4			= −4.

Задача 4 – Дана система линейных уравнений. Найти ее общее решение.

+ x

−x

+2x

+ x

= −1,

=1 −3x4

= 3,

−x 2

+ x3 +4x 4

−x5

= −2 − x5 ,

Ответ: x2

−x 2

−x3

+2x 4

−x5

= 3,

= −x

+ x 2

+ x3

+4x 4

+ x5

= −1.

						Вариант 23
Задача 1 – Вычислить определитель
			2	0	3	3
			2	0	3	3
	A	=	−1	−1	−1	1	.	Ответ:	A	= 52 .
	A	=	−1	−1	−1	1	.	Ответ:	A	= 52 .
			1	2	2	6
			1	2	2	6
			0	−1	3	1

Задача 2 – Решить:

а) матричное уравнение; б) систему линейных уравнений матричным способом.

−4

2 1

−3

+2x

−4x

= 3,

−2

−7

;

б)

= 4,

а) X

1 + x 2

−2x3

−3

−5

+2x 2

−3x3

= 6.

5x1

	1	1	−1
	2	1			б) x1 =1, x2 = 2, x3 =1.
Ответ: а) X =	2	1	−1	;	б) x1 =1, x2 = 2, x3 =1.
	1	2
	1	2	−1

Задача 3 – Дана система линейных уравнений:

	2x1 + 3x 3 + 3x	4	=8,
	x1 + x 2 + x 3 − x 4		= 7,
	x1 + x 2 + x 3 − x 4		= 7,	Ответ:	x1 =1, x2 = 2, x3 =3, x4 = −1.
	+ 2x 2 + 2x 3 + 6x 4		=5,	Ответ:	x1 =1, x2 = 2, x3 =3, x4 = −1.
x1	+ 2x 2 + 2x 3 + 6x 4		=5,
	x 2 −3x 3 − x 4		= −6.
	x 2 −3x 3 − x 4		= −6.

Задача 4 – Дана система линейных уравнений. Найти ее общее решение.

4x			1	−10x	2	+5x	3	−5x	4	+7x	5	=1,	x		=		2 + x5			,
			1		2		3		4		5						2 + x5

				2x1 −2x 2 + x3 −x 4 + x5								=1,		1				3
				2x1 −2x 2 + x3 −x 4 + x5								=1,						3
	2x		−14x 2		+7x3		−7x 4			+11x		= −1,	Ответ:			1		+3x		−3x		+5x
	2x	1	−14x 2		+7x3		−7x 4			+11x	5	= −1,	x		=	1		+3x	3	−3x	4	+5x	5	.
																			3		4		5
														2
				x1 +2x 2 −x3 + x 4						−2x5		=1.		2						6
				x1 +2x 2 −x3 + x 4						−2x5		=1.								6

						Вариант 24
Задача 1 – Вычислить определитель
			2	2	6	2
			2	2	6	2
	A	=	3	1	2	3	.	Ответ:	A	= 48 .
	A	=	3	1	2	3	.	Ответ:	A	= 48 .
			−3	−1	1	0
			−3	−1	1	0
			4	2	0	−5

Задача 2 – Решить:

а) матричное уравнение; б) систему линейных уравнений матричным способом.

	2	−1	1		0	1	1				2x1 −x 2	+ x3	= 0,
	3	2 2			1	0	1	;	б)		1 +2x 2 +2x3		= 3,
а)				X =						3x
	1	−2	1		1	1	0				x1 −2x 2	+ x3	= −2.

Ответ: а) X = 1	−5	2	5
Ответ: а) X = 1	0	−2	0	;	б) x	=1, x	2	=1, x = −1.
5					1		2	3
5	10	−1	−5
	10	−1	−5

Задача 3 – Дана система линейных уравнений:

	x1 + x 2 + 3x 3 + x 4	= 4,
	1 + x 2 + 2x 3 + 3x 4	= 2,
3x	1 + x 2 + 2x 3 + 3x 4	= 2,	Ответ:	x1 = 2, x2 = −2, x3 = 2, x4 = −2 .
	3x1 + x 2 − x 3	= 2,	Ответ:	x1 = 2, x2 = −2, x3 = 2, x4 = −2 .
	3x1 + x 2 − x 3	= 2,
	4x1 + 2x 2 −5x 4	=14.
	4x1 + 2x 2 −5x 4	=14.

Задача 4 – Дана система линейных уравнений. Найти ее общее решение.

x1 −x 2 + x3 + x 4

= 0,

+4x 2 −4x3 −4x 4

= 2,

2x1

2x1 + x 2 −x3 −x 4

=1,

Ответ:

+ x

3x1

+3x 2 −3x3 −3x 4

= 2.

																						Вариант 25
		Задача 1 – Вычислить определитель
													1		2		2		0
													1		2		2		0
									A	=			1		2		3		5			.		Ответ:			A		= −15 .
									A	=			1		2		3		5			.		Ответ:			A		= −15 .
													2		2			−3 −4
													2		2			−3 −4
													4		7		7		3
		Задача 2 – Решить:
		а) матричное уравнение;
		б) систему линейных уравнений матричным способом.
			1					1 −1											2 0 5								x			+ x				−x		= 2,
				1 −1									1						1 3 16					б)				1					2		3
		а)		1 −1									1	X =					1 3 16				;	б)			x1 −x 2 + x3 = 0,
				−1 1									1						0 −1 10															+ x3 = 2.
				−1 1									1						0 −1 10						−x1 + x 2									+ x3 = 2.
														3			3		21

														2			2		2
														2			2		2
		Ответ: а) X = 1														−		1	15		;			б)	x	=1, x					2			= 2, x =1.
		Ответ: а) X = 1														−					;			б)	x	=1, x								= 2, x =1.
																	2		2						1											3
														1
														1			1			13
																	1			13
													2
			Задача 3 – Дана система линейных уравнений:
			а) доказать, что система имеет единственное решение;
			б) решить систему методом Крамера;
			в) решить систему методом Гаусса.
			x1 + 2x 2 + 2x 3 = 2,
	x1	+ 2x 2			+3x 3 + 5x 4										= 4,
	x1	+ 2x 2			+3x 3 + 5x 4										= 4,							Ответ: x1 = 2, x2 =3, x3 = −3, x4 =1.
		+ 2x 2			−3x 3						− 4x 4				=15,							Ответ: x1 = 2, x2 =3, x3 = −3, x4 =1.
2x1		+ 2x 2			−3x 3						− 4x 4				=15,
		+ 7x 2			+ 7x 3						+3x 4				=11.
4x1		+ 7x 2			+ 7x 3						+3x 4				=11.
			Задача 4 – Дана система линейных уравнений. Найти ее общее решение.
	x	1	+ x	2	+ x		3		+ x			4	+ x		5	=	7,						x	= −16 + x						+ x				+5x ,
	x	1		2			3					4			5								x	= −16 + x						+ x				+5x ,
	x	2 +2x			3	+2x 4 +6x5									= 23,						Ответ: 1					3						4				5
					+3x3 +3x 4 −x5												=12.						x2 = 23 − 2x3 − 2x4 −6x5.
5x1 +4x 2					+3x3 +3x 4 −x5												=12.

						Вариант 26
Задача 1 – Вычислить определитель
			1	1	−5	−6
			1	1	−5	−6
	A	=	2	1	3	−1	.	Ответ:	A	=16.
	A	=	2	1	3	−1	.	Ответ:	A	=16.
			2	1	−1	−3
			2	1	−1	−3
			0	1	3	1

Задача 2 – Решить:

а) матричное уравнение; б) систему линейных уравнений матричным способом.

−1 4			7		2 0		1			−x		+4x		+7x		=1,
	0	2	8		−1	1	4	;	б)		1		2		3	= 6,
а)				X =								2x 2 +8x3
	1	−2			−3	1	0				x1 −2x 2 −x3					= 3.
			−1

	−4		2	−	13

					2
		1	1		2
Ответ: а) X = −		1	1	−4			;	б) x	= 2, x	2	= −1, x =1.
Ответ: а) X = −				−4			;	б) x	= 2, x		= −1, x =1.
		2	2					1			3
		0	0			3
						3
					2
					2

Задача 3 – Дана система линейных уравнений:

x1 + x2 −5x3 −6x4		= 3,
	+ x2 +3x3 −x4	= 7,
2x1			Ответ:	x1 =1, x2 =1, x3 =1, x4 = −1.
	+ x2 −x3 −3x4	= 5,
2x1
	x2 +3x3 + x4	= 3.

Задача 4 – Дана система линейных уравнений. Найти ее общее решение.

4x1 −x

2 +2x3 + x

4 −x5

= 2,

− x4

+ x5 ),

x1 −2x 2 +5x3 −x 4 −2x5

= −1,

3x1 −x 2

+4x3 −x 4

−5x5

= 0,

Ответ: x

(−12 +19x

+59x

+4x

−7x

+ x

−4x

= 3.

(−9 +11x4

+ 28x5 ).

						Вариант 27
Задача 1 – Вычислить определитель
			1	2	−1	−2
			1	2	−1	−2
	A	=	1	3	0	−4	.	Ответ:	A	= 9 .
	A	=	1	3	0	−4	.	Ответ:	A	= 9 .
			2	5	2	−4
			2	5	2	−4
			1	2	2	3

Задача 2 – Решить:

а) матричное уравнение; б) систему линейных уравнений матричным способом.

1		2 3			8	15	17				x		+2x		+3x		= 0,
	1	1	−2		−2 −2 4			;	б)			1		2		3	= 4,
а) X				=							x		1 + x 2 −2x3
	3 5		3		9	17	19						+5x 2		+3x3		= 5.
										3x1

Задача 3 – Дана система линейных уравнений:

	x	1 + 2x 2 − x 3		− 2x 4	=8,
		x1	+ 3x 2	− 4x 4	= 7,
						Ответ:	x1 = 2, x2 =3, x3 = −2, x4 =1.
		+ 5x 2	+ 2x 3	− 4x 4	=11,
2x1
	x1	+ 2x 2	+ 2x 3 + 3x 4		= 7.

Задача 4 – Дана система линейных уравнений. Найти ее общее решение.

= −3 + 6x4 −11x5 ,

2x1 −x 2 + x3 −2x 4 +3x5

=1,

−5

+ 2x

−5x

1 +2x

2 −x3 + x

4 −x5

= −2,

−x

Ответ: x2

5 ,

−2x 2

−x3 −x 4

+2x5

= −1.

9 +

3x1

6x4 −7x5

							Вариант 28
Задача 1 – Вычислить определитель
			2	3	−3	4
			2	3	−3	4
	A	=	2	1	−1	2	.	Ответ:	A	= − 40 .
	A	=	2	1	−1	2	.	Ответ:	A	= − 40 .
			8	3	2	2
			8	3	2	2
			8	5	1	5

Задача 2 – Решить:

а) матричное уравнение; б) систему линейных уравнений матричным способом.

1 1 1				2	0	3					x		+ x		+ x		= 2,
	2	3		7	1	6	;	б)				1		2		3	= 6,
а) 1	2	3	X =	7	1	6	;	б)	x	1	+2x 2 +3x3						= 6,
	3	6		6	0	5					+3x 2			+6x			=11.
1	3	6		6	0	5			x1		+3x 2			+6x		3	=11.

−9		−3	−4
	17	5			б) x1 = −1, x2 = 2, x3 =1.
Ответ: а) X =	17	5	11	;	б) x1 = −1, x2 = 2, x3 =1.
	−6	−2	−4
	−6	−2	−4

Задача 3 – Дана система линейных уравнений:

2x1 + 3x 2		−3x 3	+ 4x 4	= −14,
	2x1 + x	2 − x 3	+ 2x 4	= −14,
					Ответ:	x1 = −2.75, x2 =11, x3 = 2.5, x4 = −8.5.
		+ 2x 3	+ 2x 4	= −1,
8x1 + 3x 2
	8x1 + 5x 2 + x 3		+ 5x 4	= −7.

Задача 4 – Дана система линейных уравнений. Найти ее общее решение.

+2x

+3x

+7x

= 30,

x = −16 + x

+ x

+5x ,

x1 + x 2

+ x3

+ x 4

+ x5 = 7,

Ответ: 1

1 +3x 2

+ x3

+ x 4 −7x5

= −11.

x2 = 23 − 2x3 − 2x4 −6x5.

						Вариант 29
Задача 1 – Вычислить определитель
			1	1	0	0
			1	1	0	0
	A	=	1	1	1	0	.	Ответ:	A	=1.
	A	=	1	1	1	0	.	Ответ:	A	=1.
			0	1	1	1
			0	1	1	1
			0	2	1	1

Задача 2 – Решить:

а) матричное уравнение; б) систему линейных уравнений матричным способом.

−2

−2x

1 + x3

= −1,

−1

−4

;

б)

+4x3

= 3,

а)

X =

−x1 +3x 2

−1

−2

−4

x1 −x 2

−2x3

= −1.

−4		6	−8
	9	−18	16		б) x1 =1, x2 = 0, x3 =1.
Ответ: а) X =	9	−18	16	;	б) x1 =1, x2 = 0, x3 =1.
	−8	14
	−8	14	−13

Задача 3 – Дана система линейных уравнений:

	x1 +3x 2	− 4x 4	= −5,
	1 +5x 2 + 2x 3 − x 4		=0,
2x				Ответ:	x1 = 2, x2 = −1, x3 =1, x4 =1.
	x1 + 2x 2	+ 2x 3	= 2,

	+3x 2 +3x 3	− 2x 4	=0.
x1

Задача 4 – Дана система линейных уравнений. Найти ее общее решение.

		x1 +5x 2 −x3 + x 4 + x5								= −3,	x		= −22 −15x4 +32x5 ,
												1				15
																15
3x1 + x 2 +3x3 +3x 4 −3x5										= −3,				−1 −4x
3x1 + x 2 +3x3 +3x 4 −3x5										= −3,				−1 −4x
		−x1 + x3 −x 4 +3x5								= 2,	Ответ: x	2	=		5			,
		−x1 + x3 −x 4 +3x5								= 2,		2			5
−x		+2x		−2x		−x		+2x		= 0.				8	−13x5
	1		2		3		4		5		x3		=				.
	1		2		3		4		5		x3		=		15		.
															15

							Вариант 30
Задача 1 – Вычислить определитель
			1	1	2	5
			1	1	2	5
	A	=	3	4	5	1	.	Ответ:	A	= −57 .
	A	=	3	4	5	1	.	Ответ:	A	= −57 .
			1	−1	−1	2
			1	−1	−1	2
			3	3	4	14

Задача 2 – Решить:

а) матричное уравнение; б) систему линейных уравнений матричным способом.

1 1			1	1		−1 0				x		+ x		+ x		= 3,
	2	−3 1			2	2	2	;	б)		1		2		3	= 0,
а)				X =						2x1	−3x		2	+ x3
	4	1	−5		0	−3	−2				+ x 2		−5x3			= 0.
										4x1

		26	−14	4
Ответ: а) X =	1	−4	−35	−20	;	б) x	=1, x		=1, x =1.
Ответ: а) X =		−4	−35	−20	;	б) x	=1, x	2	=1, x =1.
42						1		2	3
42		20	7	16
		20	7	16

Задача 3 – Дана система линейных уравнений:

+ x 2 + 2x 3 +5x

= −3,

3x1

+ 4x 2 +5x 3 + x

= 2,

Ответ:

x1 = 2, x2 = −2, x3 =1, x4 = −1.

x1 − x 2 − x 3 + 2x

=1,

+3x

+ 4x

+14x

= −10.

Задача 4 – Дана система линейных уравнений. Найти ее общее решение.

2x1 +2x 2 +3x3

+2x 4

= 3,

=1 −

x ,

+5x 2

+5x3

+4x 4

= 6,

Ответ: x3

=1 −

+3x 2

+2x3

+ 2x 4

= 3,

2x1

+3x

+2x

+3x

= 2.

= −1.

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Линейная алгебра

#
05.06.2015314 Кб138БДЗ по линейной алгебре.pdf
#
26.09.2019129 Кб11Линал 1-21.docx
#
05.06.2015295 Кб23линал бдз.pdf
#
23.09.20193 Мб17Линал готовый.docx
#
05.06.2015427 Кб32Линейная алгебра.pdf