08-МУ к лаб_занятиям
.pdf81
G |
11 |
25 |
|
3 |
|
30 |
1 |
H |
6 |
9 |
|
2 |
|
14 |
2 |
I |
10 |
21 |
|
4 |
|
23 |
5 |
J |
7 |
14 |
|
2 |
|
18 |
5 |
N=10 человек |
C0 = 170,00 руб. |
|
Cк |
= 1,20 руб./день |
|||
Контрольные вопросы
1.Суть оптимизации загрузки сетевых моделей по критерию "Минимум исполнителей".
2.Графики привязки и загрузки: смысл, построение, назначение.
3.Методика оптимизации загрузки сетевой модели.
4.Различие в практическом использовании полного и свободного резерва работ при оптимизации загрузки.
5.Пояснить взаимосвязь полного и свободного резервов работы с помощью графика привязки.
Лабораторная работа №14 Оптимизация сетевых моделей по критерию «Время – затраты»
Цель работы: приобретение навыков оптимизации сетевой модели по критерию «время – затраты».
Методика оптимизации сетевых моделей по критерию «Время – затраты»
Целью оптимизации по критерию "Время - затраты" является сокращение времени выполнения проекта в целом. Эта оптимизация имеет смысл только в том случае, когда время выполнения работ может быть уменьшено за счет задействования дополнительных ресурсов, что приводит к повышению затрат на выполнение работ. Для оценки величины дополнительных затрат, связанных с ускорением выполнения той или иной работы, используются либо нормативы, либо данные о выполнении
аналогичных работ в прошлом. Под параметрами работ и понимаются так называемые прямые затраты, непосредственно связанные с выполнением конкретной работы. Таким образом, косвенные затраты типа административно-управленческих в процессе сокращения длительности проекта во внимание не принимаются, однако их влияние учитывается при выборе окончательного календарного плана проекта.
Важными параметрами работы (i, j) при проведении данного вида
оптимизации являются: |
|
|
|
|
|
1. Коэффициент нарастания затрат |
|
|
|||
k(i, j) = |
C |
п (i, j) − C |
н (i, j) |
||
|
|
|
|
||
Т |
(i, j) − Т |
(i, j) , |
|||
|
|||||
|
|
н |
у |
||
82
где Тн (i, j) - нормальная длительность работы;
Ту (i, j) - ускоренная длительность работы.
Этот коэффициент показывает затраты денежных средств, необходимые для сокращения длительности работы (i, j) на один день;
2.Запас времени для сокращения длительности работы в текущий момент времени
Zт (i, j) = tт (i, j) − Tу (i, j),
где tт(i, j) - длительность работы (i, j) на текущий момент времени. Максимально возможное значение запаса времени работы равно
Zmax (i, j) = Tн (i, j) − Tу (i, j) .
Эта ситуация имеет место, когда длительность работы (i, j) еще ни разу не сокращали, т.е. tт (i, j ) = Тн (i, j).
Общая схема проведения оптимизации "время - затраты"
1. Исходя из нормальных длительностей работ Tн (i, j), определяются критические Lкр и подкритические Lп пути сетевой модели и их длительности
Tк р и Tп .
2. Определяется сумма прямых затрат на выполнение всего проекта
Cп0 р при нормальной продолжительности работ.
3. Рассматривается возможность сокращения продолжительности проекта, для чего анализируются параметры критических работ проекта.
а) для сокращения выбирается критическая работа с минимальным коэффициентом нарастания затрат k(i, j), имеющая ненулевой запас времени сокращения Zт (i, j).
|
б) время t(i, j), на которое необходимо сжать длительность |
работы (i, j), определяется как |
|
|
t(i, j) = min[Zт (i, j), T ], |
где |
T = Tк р − Tп - разность между длительностью критического и |
подкритического путей в сетевой модели. Необходимость учета параметра T вызвана нецелесообразностью сокращения критического пути более,
чем на T единиц времени.
4. В результате сжатия критической работы временные параметры сетевой модели изменяются, что может привести к появлению других критических и подкритических путей. Вследствие удорожания ускоренной работы общая стоимость проекта увеличивается на величину
Cк р = k (i, j ) t(i, j).
5. Для измененной сетевой модели определяются новые критические и подкритические пути и их длительности, после чего необходимо продолжить
83
оптимизацию с шага 3. При наличии ограничения в денежных средствах их исчерпание является причиной окончания оптимизации. Если не учитывать подобное ограничение, то оптимизацию можно продолжать до тех пор, пока у работ, которые могли бы быть выбраны для сокращения, не будет исчерпан запас времени сокращения.
Примечание. Рассмотренная общая схема оптимизации предполагает наличие одного критического пути в сетевой модели. В случае существования нескольких критических путей необходимо либо сокращать общую для них всех работу, либо одновременно сокращать несколько различных работ, принадлежащих различным критическим путям. Возможна комбинация этих двух вариантов. В каждом случае критерием выбора работы или работ для сокращения должен служить минимум затрат на их общее сокращение.
Пример проведения оптимизации сетевой модели по критерию "Время - затраты"
Проведем максимально возможное уменьшение сроков выполнения проекта при минимально возможных дополнительных затратах для следующих исходных данных (таблица 23, рисунок 45).
Таблица 23 - Исходные данные для оптимизации "Время - затраты"
( i, j ) |
|
Нормальный режим |
Ускоренный режим |
|||||
|
Т (i, j) |
C (i, j) |
T |
(i, j ) |
|
Cп (i, j ) |
||
|
|
н |
н |
|
у |
|
|
|
(1,2) |
|
5 |
5 |
|
3 |
|
19 |
|
(1,4) |
|
6 |
6 |
|
4 |
|
12 |
|
(2,3) |
|
3 |
8 |
|
1 |
|
15 |
|
(2,4) |
|
7 |
10 |
|
3 |
|
18 |
|
(3,5) |
|
6 |
6 |
|
1 |
|
9 |
|
(4,5) |
|
4 |
9 |
|
1 |
|
12 |
|
Cк |
= 1,50 руб./день |
|
|
C0 |
= 73,00 руб. |
|
||
|
|
|
|
3 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
5 |
2 |
10 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
5 |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
0 |
5 |
|
|
|
|
||
1 |
0 |
|
6 |
4 |
12 |
4 |
5 |
16 |
0 |
0 |
|
|
0 |
12 |
|
0 |
16 |
Рисунок 45 - Исходная сетевая модель
84
Исходя из нормальных длительностей работ, получаем следующие характеристики сетевой модели.
1. |
Общие затраты на проект Сп0 |
р |
= ∑C’ (i, j ) = 44,00 руб. |
||
|
|
|
|
(i, j ) |
|
2. |
Длительность проекта Tк0р |
= 16 дней. |
|
||
3. |
Критический путь L0к р = 1,2,4,5 или L0к р |
= (1,2);(2,4);(4,5). |
|||
4. |
Подкритический путь |
L0к р |
= 1,2,3,5 |
или L0к р = (1,2);(2,3);(3,5) , |
|
|
Tп0 = 14 дней. |
|
|
|
|
Кроме того, вычислим коэффициенты нарастания затрат и максимальные запасы времени сокращения работ сетевой модели (таблица
24).
Таблица 24 - Коэффициенты нарастания затрат работ сети
(i, j) |
Z max (i, j),дни |
k (i, j) , руб. /день |
|
|
|
(1,2) |
2 |
7,00 |
|
|
|
(1,4) |
2 |
3,00 |
|
|
|
(2,3) |
2 |
3,50 |
|
|
|
(2,4) |
4 |
2,00 |
|
|
|
(3,5) |
5 |
0,60 |
|
|
|
(4,5) |
3 |
1,00 |
|
|
|
1 шаг. Для сокращения выбираем критическую работу (4,5) с
минимальным |
коэффициентом |
k(4,5) = 1,00 руб./день. |
Текущий |
запас |
||||
сокращения |
времени |
работы |
(4,5) |
на данном шаге |
равен |
|||
Z т0 (4,5) = Z max (4,5) = 3 |
дня. Разность |
между |
продолжительностью |
|||||
критического |
и подкритического |
путей |
T 0 = Tк0р |
− Tп0 |
= 2 дня. |
Поэтому |
||
согласно общей схеме оптимизации |
сокращаем |
работу |
(4,5) |
на |
||||
t1 = min[3,2]= 2 дня. Новая текущая длительность работы tт1 (4,5) = 4 − 2 = 2
дня, а запас ее дальнейшего сокращения сокращается до Zт1 (4,5) = 1 дня. Измененный сетевой график представлен на рисунке 46.
После ускорения работы (4,5) возникли следующие изменения.
1.Затраты на работу (4,5) возросли на 1,00 руб./день ×2 дня =2 руб. и общие затраты на проект составили Спр1 = 44,00 + 2,00 = 46,00 руб.
2.Длительность проекта Tк1р = 14 дней.
85
|
|
|
|
3 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
5 |
0 |
8 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
5 |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
0 |
5 |
|
|
|
|
||
1 |
0 |
|
6 |
4 |
12 |
2 |
5 |
14 |
0 |
0 |
|
|
0 |
12 |
|
0 |
14 |
Рисунок 46 - Сетевая модель после первого шага оптимизации
3. Критические пути L1к р = 1,2,3,5 и L1к р = 1,2,4,5 .
4.Подкритический путь L1п = 1,4,5 , Tп1 = 8 дней.
II шаг. Одновременное сокращение двух критических путей можно провести либо ускорив работу (1,2), принадлежащую обоим путям, либо
одновременно ускорив различные работы из каждого пути. Наиболее дешевым вариантом является ускорение работ (3,5) и (4,5) - 1,60 руб./день за обе работы, тогда как ускорение работы (1,2) обошлось бы в 7 руб./день.
Поскольку |
T1 = Tк1р − Tп1 = 6 , |
то сокращаем работы (3,5) и (4,5) на |
||||||||||||||||||
t 2 = min[5,1,6] = 1день. |
|
Запасы |
дальнейшего сокращения |
времени работ |
||||||||||||||||
сокращаются до Z т2 (3,5)=4 и Zт2 (4,5)=0 дней. Измененный сетевой график |
||||||||||||||||||||
представлен на рисунке 47. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
5 |
|
0 |
8 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
6 |
|
4 |
12 |
|
|
5 |
13 |
|
||||||||
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
12 |
|
0 |
13 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 47 - Сетевая модель после второго шага оптимизации
После ускорения работ (3,5) и (4,5) возникли следующие изменения.
1.Общие затраты на проект составили
Спр2 =46+0,6+1 = 47,6 руб.
2. |
2 |
Длительность проекта Tк р =13 дней. |
|
3. |
Два критических пути L2к р = 1,2,3,5 и L2к р = 1,2,4,5 . |
4. |
Подкритический путь L2п = 1,4,5 , Tп2 = 7 дней. |
86
III шаг. Поскольку на данном шаге работа (4,5) исчерпала свой запас ускорения, то наиболее дешевым вариантом сокращения обоих критических путей является ускорение работ (3,5) и (2,4) - 2,60 руб./день за обе работы.
Сокращаем работы (3,5) и (2,4) на Dt 3 = min[4,4,6] = 4 дня. Запасы дальнейшего сокращения времени работ (3,5) и (2,4) обнуляются. Измененный сетевой график представлен на рисунке 48.
|
|
|
|
3 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
5 |
0 |
8 |
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|||
|
5 |
0 |
5 |
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
6 |
4 |
8 |
1 |
5 |
9 |
0 |
0 |
|
|
0 |
8 |
|
0 |
9 |
|
Рисунок 48 - |
Сетевая модель после третьего шага оптимизации |
||||||
После ускорения работ (3,5) и (2,4) возникли следующие изменения.
1. |
Общие затраты на проект составили |
|
Спр3 = 47,60 + 0,60 × 4 + 2,00 × 4 = 58,00 руб. |
2. |
3 |
Длительность проекта Tк р =9 дней. |
|
3. |
Два критических пути L3к р = 1,2,3,5 и L3к р =1, 2, 4, 5. |
4. |
Подкритический путь L3п = 1,4,5 , Tп3 =7 дней. |
IV шаг. Поскольку кроме работы (1,2) все остальные работы критического пути L3к р = 1,2,4,5 исчерпали свой запас времени ускорения, то единственно возможным вариантом сокращения обоих критических путей является ускорение работы (1,2). Сокращаем работу (1,2) на Dt 4 = min[2,2] = 2 дня. Запас дальнейшего сокращения времени работы (1,2) обнуляется. Измененный сетевой график представлен на рисунке 49.
После ускорения работы (1,2) возникли следующие изменения.
1.Общие затраты на проект составили Спр4 = 58,00 + 7,00× 2 = 72,00 руб.
2.Длительность проекта Tк4р =7 дней.
3. |
4 |
= 1,2,3,5 , |
4 |
= 1,2,4,5 и |
4 |
= 1,4,5 . |
Три критических пути Lк р |
Lк р |
Lк р |
||||
4. |
Подкритические пути отсутствуют. |
|
|
|
|
|
87
|
|
|
|
3 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
0 |
6 |
|
1 |
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|||
|
0 |
3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
0 |
|
6 |
4 |
6 |
1 |
5 |
7 |
0 |
0 |
|
|
0 |
6 |
|
0 |
7 |
Рисунок 49 - Сетевая модель после четвертого шага оптимизации Дальнейшая оптимизация стала невозможной, поскольку все работы
критического пути L4к р = 1,2,4,5 исчерпали свой запас времени ускорения, а
4
значит проект не может быть выполнен меньше, чем за Tк р =7 дней.
Таким образом, при отсутствии ограничений на затраты минимально возможная длительность проекта составляет 7 дней. Сокращение длительности проекта с 16 до 7 дней потребовало 28,00 рублей прямых затрат. В отличие от прямых затрат при уменьшении продолжительности проекта косвенные затраты ( Cђ = 1,50 руб./день) убывают. Минимум общих
затрат соответствует продолжительности проекта 14 дней.
Если же учитывать ограничение по средствам, выделенным на выполнение проекта, C0 = 73,00 рубля, то оптимальным является выполнение проекта за 9 дней.
Порядок выполнения работы
1. На основе сетевого графика, построенного в лабораторной работе №13, провести максимально возможное сокращение времени выполнения проекта
без учета заданного ограничения на денежные средства C0 .
2. Определить минимально возможную длительность выполнения проекта с учетом заданного ограничения на денежные средства C0 .
3.Оформить отчет по лабораторной работе, который должен содержать:
∙название работы;
∙исходные данные варианта;
∙графики привязки и загрузки до проведения оптимизации загрузки;
∙графики привязки и загрузки после проведения оптимизации загрузки (возможно использование пунктирных линий на первоначально построенных графиках для отображение изменений в привязке работ и загрузке сети, вызванных сдвигами работ);
∙коды работ, сдвинутых в процессе оптимизации, и время их сдвига;
∙коэффициенты нарастания затрат работ сети;
88
∙ описание каждого шага оптимизации, а именно: критические пути и их длительность, код сокращенной работы (работ).
Контрольные вопросы
1. Суть оптимизации сетевых моделей по критерию "Время - затраты".
2. Объяснить смысл исходных данных: Тн(i, j), Tу (i, j ), Cн(i, j),
Cп (i, j ).
3.Какими свойствами должна обладать работа, выбираемая на конкретном шаге для сокращения?
4.Экономический смысл коэффициента нарастания затрат, его единица измерения, способ расчета.
5.Как определяется время сокращения проекта на конкретном шаге?
6.Как определяется сумма, на которую возрастает стоимость проекта на конкретном шаге оптимизации?
7.Как выбирается работа (работы) для сокращения при наличии нескольких критических путей в сетевой модели?
8.Что должно служить причиной прекращения оптимизации в случае, когда не существует ограничения по средствам, выделенным на проведение оптимизации?
9.Как рассчитать стоимость проекта до проведения оптимизации?
Лабораторная работа №15 Определение оптимального объема партии пополнения запаса
Цель работы: приобретение навыков оптимизации поставок сырья.
Простейшая модель управления запасами
Входные параметры
1.ν – интенсивность потребления запаса, [ед. товара / ед. времени];
2.s – затраты на хранение запаса, [ден. ед. / ед. товара * ед. времени];
3.K – затраты на осуществление заказа, [ден. ед.].
Выходные параметры
1.Q – размер заказа, [ед. тов.];
2.τ – период поставки, [ед. времени];
3.L – общие затраты на управление запасами в единицу времени, [ден. ед./ ед. времени];
4.h0 – точка заказа [ед. тов.].
Допущения модели
1. Интенсивность потребления является известной и постоянной величиной, ν = const .
89
2.Время поставки заказа является известной и постоянной величиной.
3.Каждый заказ поставляется в виде одной партии.
4.Затраты на осуществление заказа К не зависят от размера заказа.
5.Отсутствие запаса является недопустимым.
Основные формулы модели управления запасами
Q = |
|
2Kν |
|
- формула Уилсона, |
||||
s |
|
|||||||
|
|
|
|
ν |
|
|
|
|
|
|
L = K × |
+ s × |
Q |
|
|||
|
|
Q |
|
|||||
|
|
|
|
|
2 , |
|||
h0 = νTд ,
τ = Q . v
На рисунке 50 представлена зависимость затрат на хранение и пополнение запаса от размера заказа. Из рисунка видно, что затраты на хранение и управление запасами минимальны при размере заказа Q*.
Общие затраты L = L1 + L2
Затраты
на хранение,
L2
Затраты
на
доставку заказов,
L1
0 |
Q* |
Рисунок 50 - График затрат на управление запасами
Расчет параметров модели Уилсона в Excel
Экранная форма для расчета параметров модели Уилсона должна состоять из двух частей: блока исходных данных и расчетных формул (рисунок 51).
90
Рисунок 51 - Экранная форма для расчета параметров модели Уилсона Размер реально подаваемого заказа Q может не совпадать с Q* ,
вычисленным по формуле Уилсона. Поэтому в блок исходных данных помимо параметров, заданных в условии задачи, необходимо ввести Принятый размер заказа, который будет использоваться при вычислении расчетных параметров.
Формулы, вводимые в блок расчетных параметров, представлены на рисунке 52.
Рисунок 52 - Формулы блока расчетных параметров модели Уилсона
Для рассмотрения различных вариантов управления запасами удобно использовать несколько листов, содержащих одну и ту же экранную форму, но различные значения исходных данных. Для этого необходимо скопировать Лист1 с помощью контекстного меню, вызываемого правой клавишей мыши на названии листа.