14 Внутренняя энергия идеального газа. Работа газа и теплота.

Внутренняя энергия идеального газа

Исходя из определения идеального газа, в нем отсутствует потенциальная составляющая внутренней энергии (отсутствуют силы взаимодействия молекул, кроме ударного). Таким образом, внутренняя энергия идеального газа представляет собой только кинетическую энергию движения его молекул. Ранее (уравнение 2.10) было показано, что кинетическая энергия поступательного движения молекул газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре

Используя выражение универсальной газовой постоянной (4.6), можно определить величину константы α

Таким образом, кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа будет определяться выражением

(4.10)

В соответствии с кинетической теорией, распределение энергии по степеням свободы равномерное. У поступательного движения 3 степени свободы. Следовательно, на одну степень свободы движения молекулы газа будет приходиться 1/3 ее кинетической энергии

(4.11)

Для двух, трех и многоатомных молекул газа кроме степеней свободы поступательного движения есть степени свободы вращательного движения молекулы. Для двухатомных молекул газа число степеней свободы вращательного движения равно 2, для трех и многоатомных молекул - 3.

Поскольку распределение энергии движения молекулы по всем степеням свободы равномерное, а число молекул в одном киломоле газа равняется N_μ, внутреннюю энергию одного киломоля идеального газа можно получить, умножив выражение (4.11) на число молекул в одном киломоле и на число степеней свободы движения молекулы данного газа

(4.12)

где U_μ - внутренняя энергия киломоля газа в Дж/кмоль, i - число степеней свободы движения молекулы газа.

Для 1-атомного газа i = 3, для 2-атомного газа i = 5, для 3-атомного и многоатомного газов i = 6 (рис. 4.1).

Для многоатомного газа i=6, так как существуют 3 степени свободы поступательного движения и 3 степени свободы вращательного движения молекул. Может быть еще колебательное движение атомов в молекуле, но его обычно учитывают для реальных газов, используя экспериментальные данные. Для идеальных газов колебательное движение атомов в молекулах тоже может быть учтено при расчете внутренней энергии, об этом будет сказано в разделе "Зависимость теплоемкостей идеальных газов от температуры". На данном этапе изложения материала будем руководствоваться молекулярно-кинетической теорией идеального газа. В соответствии с ней атомы в молекулах идеального газа имеют жесткие связи, т.е. колебательного движения атомов в молекулах нет.

Для одного килограмма идеального газа удельная внутренняя энергия в Дж/кг определяется делением выражения (4.12) на молярную массу газа

(4.13)

Для произвольного количества газа внутренняя энергия определяется как произведение его массы на удельную внутреннюю энергию этого газа

(4.14)

где m - масса газа в кг,

U - полная внутренняя энергия идеального газа.

Если система состоит из нескольких различных по физическим свойствам газов, то, подчиняясь закону сложения (аддитивности), его полная внутренняя энергия будет определяться суммой внутренних энергий компонентов газовой смеси

(4.15)

где n - число компонентов газа в системе.

Полученные уравнения внутренней энергии идеального газа (4.12) - (4.15) указывают на то, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от абсолютной температуры газа и числа степеней свободы движения его молекул

или

(4.16)

РАБОТА ГАЗА

Теплота

Внутренняя энергиятермодинамической системыможет изменяться двумя способами: посредством совершенияработынад системой и посредствомтеплообменас окружающей средой. Энергия, которую получает или теряет тело в процессе теплообмена с окружающей средой, называетсяколи́чеством теплоты́ или просто теплотой[1]. Теплота — это одна из основныхтермодинамических величин. Количество теплоты входит в стандартные математические формулировкипервогоивторогоначал термодинамики.

Для изменения внутренней энергии системы посредством теплообмена также необходимо совершить работу. Однако это не макроскопическая работа, которая связана с перемещением границы системы. На микроскопическом уровне эта работа складывается из работ сил, действующих на молекулы системы на границе контакта более нагретого тела с менее нагретым, то есть энергия передаётся посредством столкновений молекул.

Количество теплоты не является функцией состояния, и количество теплоты, полученное системой в каком-либопроцессе, зависит от способа, которым она была переведена из начального состояния в конечное.

Единица измерения в Международной системе единиц (СИ)—джоуль. Как единица измерения теплоты используется такжекалория. ВРоссийской Федерациикалория допущена к использованию в качестве внесистемной единицы без ограничения срока с областью применения «промышленность»[2].

Содержание

Рассмотрим систему, состоящую из двух тел и. Предположим, что телозаключено почти полностью в жёсткую адиабатическую оболочку, так что оно не способно совершатьмакроскопическую работу, а обмениваться теплом (то есть энергией) посредством микроскопических процессов может лишь с телом. Предположим, что телотакже заключено в адиабатическую оболочку почти полностью, так что для него возможен теплообмен лишь с, но не будем предполагать, что оболочка жёсткая. Количеством теплоты, сообщённой телув некотором процессе, будем называть величину, где— изменениевнутренней энергиитела. Согласнозакону сохранения энергии,

где — макроскопическая работа внешних сил над телом. Если учесть, что

где — работа, совершённая телом, то по закону сохранения энергии можно придать форму первого начала термодинамики:

Из первого начала термодинамики следует корректность введённого определения количества теплоты, то есть независимость соответствующей величины от выбора пробного тела и способа теплообмена между телами. Заметим, что для определения количества теплоты необходимо пробное тело, в противном случае первое начало теряет смысл содержательного закона и превращается в определение количества теплоты (весьма бесполезное в таком виде). При определении количества теплоты независимо отипервое начало становится содержательным законом, допускающим экспериментальную проверку.

Отметим, что, как и совершённая работа, количество переданной теплоты зависит от конкретного процесса, совершённого над телом.