3 Вращательное движение, его кинематические и динамические характеристики

Враща́тельное движе́ние — вид механического движения. При вращательном движенииматериальной точкиона описываетокружность. При вращательном движенииабсолютно твёрдого телавсе его точки описывают окружности, расположенные в параллельныхплоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами.Осьвращения в даннойсистеме отсчётаможет быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной сЗемлёй, ось вращенияроторагенераторана электростанции неподвижна.

При выборе некоторых осей вращения, можно получить сложноевращательное движение —сферическое движение, когда точки тела движутся посферам. При вращении вокруг неподвижной оси, не проходящей через центр тела или вращающуюся материальную точку, вращательное движение называетсякруговым.

Кинематическиехарактеристики

Вращение характеризуется углом , измеряющимся вградусахилирадианах,угловой скоростью(измеряется в рад/с) иугловым ускорением(единица измерения — рад/с²).

При равномерном вращении (T - период вращения),

Частота вращения— число оборотов в единицу времени.

,

Периодвращения — время одного полного оборота. Период вращенияи его частотасвязаны соотношением.

Линейная скоростьточки, находящейся на расстоянии R от оси вращения

,

Угловая скоростьвращения тела

.

Динамическиехарактеристики

Свойства твердого тела при его вращении описываются моментом инерциитвёрдого тела. Эта характеристика входит в дифференциальные уравнения, полученные изуравнений ГамильтонаилиЛагранжа. Кинетическую энергию вращения можно записать в виде:

.

В этой формуле момент инерции играет роль массы, а угловая скорость - роль скорости. Момент инерции выражает геометрическое распределение массы в теле и может быть найден из формулы .

Момент инерциимеханической системы относительно неподвижной оси a («осевой момент инерции») — физическая величина Ja, равная сумме произведений масс всех nматериальных точексистемы на квадраты их расстояний до оси:

,

где: mi — масса i-й точки, ri — расстояние от i-й точки до оси.

Осевой момент инерции тела является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси подобно тому, как массатела является мерой его инертности впоступательном движении.

4 Сила и масса. Законы ньютона

Зако́ны Ньюто́на — три закона, лежащие в основеклассической механикии позволяющие записатьуравнения движениядля любоймеханической системы.

Первый закон Ньютона

Инерция

Первый закон Ньютона постулирует существование инерциальных систем отсчета.

Закон инерции. 

Инерция— это свойство тела сохранять свою скорость движения неизменной (и по величине, и по направлению), когда на тело не действуют никакие силы. Чтобы изменить скорость движения тела, на него необходимо подействовать с некоторой силой. Естественно, результат действия одинаковых по величине сил на различные тела будет различным. Таким образом, говорят, что тела обладают разной инертностью. Инертность — это свойство тел сопротивляться изменению их скорости. Величина инертности характеризуетсямассойтела.

Современная формулировка

Существуют такие системы отсчёта, называемыеинерциальными, относительно которыхматериальные точки, когда на них не действуют никакиесилы(или действуют силы взаимно уравновешенные), находятся в состоянии покоя илиравномерногопрямолинейногодвижения.

Второй закон Ньютона[править|править исходный текст]

Основная статья: Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между приложенной кматериальной точкесилойи получающимся от этогоускорениемэтой точки. Фактически, второй закон Ньютона вводит массу как меру проявления инертности материальной точки в выбранной инерциальной системе отсчёта (ИСО).

Масса материальной точки при этом полагается величиной постоянной во времени и независящей от каких-либо особенностей её движения и взаимодействия с другими телами[4][5][6][7].

Современная формулировка[править|править исходный текст]

В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка с постоянной массой, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.

При подходящем выборе единиц измерения, этот закон можно записать в виде формулы:

где —ускорениематериальной точки;— равнодействующая всехсил, приложенных к материальной точке;—массаматериальной точки.

Второй закон Ньютона может быть также сформулирован в эквивалентной форме с использованием понятия импульс:

В инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна равнодействующей всех приложенных к ней внешних сил.

где —импульсточки,— еёскорость, а—время. При такой формулировке, как и при предшествующей, полагают, что масса материальной точки неизменна во времени[8][9][10].

Иногда предпринимаются попытки распространить сферу применения уравнения и на случай тел переменной массы. Однако, вместе с таким расширительным толкованием уравнения приходится существенным образом модифицировать принятые ранее определения и изменять смысл таких фундаментальных понятий, как материальная точка, импульс и сила[11][12].

Третий закон Ньютона

Этот закон описывает, как взаимодействуют две материальные точки.

Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:

Закон утверждает, что силы возникают лишь попарно, причём любая сила, действующая на тело, имеет источник происхождения в виде другого тела. Иначе говоря, сила всегда есть результат взаимодействия тел. Существование сил, возникших самостоятельно, без взаимодействующих тел, невозможно.

Ма́сса —масса тесно связана с понятиями «энергия» и «импульс» (по современным представлениям — массаэквивалентнаэнергии покоя). Масса проявляется в природе несколькими способами.

Пассивная гравитационнаямасса показывает, с какой силой тело взаимодействует с внешнимигравитационными полями— фактически эта масса положена в основу измерения массывзвешиваниемв современнойметрологии.

Активная гравитационная масса показывает, какое гравитационное поле создаёт само это тело — гравитационные массы фигурируют в законе всемирного тяготения.

Инертная масса характеризует инертностьтел и фигурирует в одной из формулировоквторого закона Ньютона. Если произвольная сила винерциальной системе отсчётаодинаково ускоряет разные исходно неподвижные тела, этим телам приписывают одинаковую инертную массу.

Гравитационная и инертная массы равны друг другу (с высокой точностью — порядка 10−13 — экспериментально[1][2], а в большинстве физических теорий, в том числе всех, подтверждённых экспериментально — точно), поэтому в том случае, когда речь идёт не о «новой физике», просто говорят о массе, не уточняя, какую из них имеют в виду.

В классической механике масса системы тел равна сумме масс составляющих её тел. В релятивистской механике масса не является аддитивной физической величиной, то есть масса системы в общем случае не равна сумме масс компонентов, а включает в себя энергию связи, а также энергию движения частиц друг относительно друга[3].

Прямые обобщения понятия массы включают в себя такие тензорныехарактеристики какмомент инерции, и такие характеристики инерциальных свойств системы «тело плюс среда», какприсоединённую массуиэффективную массу, используемые вгидродинамикеиквантовой теории. В квантовой теории рассматриваются такжеполяс нестандартными кинетическими членами (например,поле Хиггса), которые можно рассматривать как поля, массаквантовкоторых зависит от их энергии[источник?]

Си́ла — векторнаяфизическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данноетелодругих тел, а такжеполей. Приложенная кмассивномутелу сила является причиной изменения егоскоростиили возникновения в нёмдеформацийинапряжений[1][2].

Сила как векторная величина характеризуется модулем, направлением и «точкой» приложения силы.

Второй закон Ньютонагласит, что винерциальных системах отсчетаускорениематериальной точкипо направлению совпадает с равнодействующей всех сил, приложенных к телу, а по модулю прямо пропорционально модулю силы и обратно пропорционально массе материальной точки. Или, что эквивалентно, скорость измененияимпульсаматериальной точки равна приложенной силе.

При приложении силы к телу конечных размеров в нём возникают механические напряжения, сопровождающиесядеформациями[4][5][6][7].

С точки зрения Стандартной моделифизики элементарных частицфундаментальные взаимодействия(гравитационное,слабое,электромагнитное,сильное) осуществляются посредством обмена так называемымикалибровочными бозонами.[4]Эксперименты пофизике высоких энергий, проведённые в 70−80-х гг. XX в. подтвердили предположение о том, что слабое и электромагнитное взаимодействия являются проявлениями более фундаментальногоэлектрослабого взаимодействия[8].

Размерность силы — LMT−2, единицей измерения в Международной системе единиц (СИ)являетсяньютон(N, Н), в системе СГС —дина.