5 Импульс силы и импульс тела. Закон сохранения импульса. Неупругий удар.
И́мпульс си́лы — это векторная физическая величина, равная произведениюсилына время её действия, мера воздействия силы на тело за данный промежуток времени (впоступательном движении).
За конечный промежуток времени эта величина равна определённому интегралуот элементарного импульса силы, где пределами интегрирования являются моменты начала и конца промежутка времени действия силы. В случае одновременного действия нескольких сил сумма их импульсов равна импульсу их равнодействующей за то же время.
Во вращательном движении момент силы, действуя в течение определённого времени, создаёт импульс момента силы. Импульс момента силы — это мера воздействия момента силы относительно данной оси за данный промежуток времени (во вращательном движении):
Импульс тела - это физическая векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость.
Вектор импульса тела направлен так же как и вектор скорости этого тела.
Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения) утверждает, что векторная сумма импульсоввсех тел (или частиц) системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю.
В классической механикезакон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Иззаконов Ньютонаможно показать, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил.
Как и любой из фундаментальных законов сохранения, закон сохранения импульса связан, согласнотеореме Нётер, с одной изфундаментальных симметрий, —однородность пространства.
Абсолю́тно неупру́гий удар — удар, в результате которого компоненты скоростей тел, нормальныеплощадке касания, становятся равными. Если удар был центральным (скорости были перпендикулярны касательной плоскости), то тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело.
Где v это общая скорость тел, полученная после удара, ma - масса первого тела, ua - скорость первого тела до соударения. mb - масса второго тела, ub -скорость второго тела до соударения. Важно - импульсы являются величинами векторными, поэтому складываются только векторно.
Как и при любом ударе, при этом выполняются закон сохранения импульсаизакон сохранения момента импульса, но не выполняетсязакон сохранения механической энергии. Часть кинетической энергии соударяемых тел в результате неупругих деформаций переходит втепловую.
Хорошая модель абсолютно неупругого удара — сталкивающиеся пластилиновые шарики.
6 Работа и механическая энергия. Закон сохранения энергии в механике. Упругий удар.
Механическая работа — это физическая величина, являющаясяскалярнойколичественной мерой действиясилыили сил на тело или систему, зависящая от численной величины, направления силы (сил) и от перемещения точки (точек), тела или системы.
Механическая энергия — это энергия, связанная с движением объекта или его положением, способность совершать механическую работу.
Зако́н сохране́ния эне́ргии — фундаментальный законприроды, установленныйэмпирическии заключающийся в том, что дляизолированнойфизической системыможет быть введена скалярнаяфизическая величина, являющаясяфункциейпараметров системы и называемаяэнергией, которая сохраняется с течениемвремени. Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность, то его можно именовать незаконом, апринципомсохранения энергии.
С фундаментальной точки зрения, согласно теореме Нётер, закон сохранения энергии является следствиемоднородностивремени, то есть независимостью законов физики от момента времени, в который рассматривается система. В этом смысле закон сохранения энергии является универсальным, то есть присущим системам самой разной физической природы. При этом выполнение этого закона сохранения в каждой конкретно взятой системе обосновывается подчинением этой системы своим специфическим законам динамики, вообще говоря различающимся для разных систем.
В различных разделах физики по историческим причинам закон сохранения энергии формулировался независимо, в связи с чем были введены различные виды энергии. Говорят, что возможен переход энергии одного типа в другой, но полная энергия системы, равная сумме отдельных видов энергий, сохраняется. Ввиду условности деления энергии на различные виды, такое деление не всегда может быть произведено однозначно.
Для каждого вида энергии закон сохранения может иметь свою, отличающуюся от универсальной, формулировку. Например, в классической механикебыл сформулирован закон сохранения механической энергии, втермодинамике—первое начало термодинамики, а вэлектродинамике—теорема Пойнтинга.
С математическойточки зрения закон сохранения энергии эквивалентен утверждению, что системадифференциальных уравнений, описывающая динамику данной физической системы, обладаетпервым интеграломдвижения, связанным ссимметричностьюуравнений относительно сдвига во времени.
Абсолютно упругий удар — модель соударения, при которой полная кинетическая энергия системы сохраняется. В классической механикепри этом пренебрегают деформациями тел. Соответственно, считается, что энергия на деформации не теряется, а взаимодействие распространяется по всему телу мгновенно. Хорошей моделью абсолютно упругого удара является столкновение бильярдных шаров или упругих мячиков.
Математическая модель абсолютно упругого удара работает примерно следующим образом:
1. Есть в наличии два абсолютно твердых тела, которые сталкиваются
2. В точке контакта происходят упругие деформации. Кинетическая энергия движущихся тел мгновенно переходит в энергию деформации.
3. В следующий момент деформированные тела принимают свою прежнюю форму, а энергия деформации вновь переходит в кинетическую энергию.
4. Контакт тел прекращается и они продолжают движение.
Для математического описания простейших абсолютно упругих ударов, используется закон сохранения энергииизакон сохранения импульса.
Здесь m1, m2 - массы первого и второго тел. u1, v1 - скорость первого тела до, и после взаимодействия. u2, v2 - скорость второго тела до, и после взаимодействия.
Важно - импульсы складываются векторно, а энергии скалярно.
Абсолютно упругий удар может выполняться совершенно точно при столкновениях элементарных частицнизких энергий.
Это следствие принципов квантовой механики, запрещающей произвольные изменения энергии системы.
Если энергии сталкивающихся частиц недостаточно для возбуждения их внутренних степеней свободы, то механическая энергия системы не меняется. Изменение механической энергии может также быть запрещено какими-то законами сохранения (момента импульса, чётности и т. п.). Надо, однако, учитывать, что при столкновении может изменяться состав системы. Простейший пример — излучение кванта света. Также может происходить распад или слияние частиц, а в определённых условиях — рождение новых частиц. В замкнутой системе при этом выполняются все законы сохранения, однако при вычислениях нужно учитывать изменение системы.