7 Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.

Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения.

Величина, зависящая от того, сколько массывращается, как она распределена относительно оси вращения и с какойскоростью происходит вращение.

Замечание: момент импульса относительно точки — это псевдовектор, а момент импульса относительно оси —псевдоскаляр.

Момент импульса замкнутой системысохраняется.

Момент импульса в классической механике

Связь между силой F, моментом силы τ, импульсом и моментом импульса

Определение[править|править исходный текст]

Для нескольких частиц момент импульса определяется как (векторная) сумма таких членов:

где — радиус-вектор и импульс каждой частицы, входящей в систему, момент импульса которой определяется.

(В пределе количество частиц может быть бесконечным, например, в случае твердого тела с непрерывно распределенной массой или вообщераспределенной системыэто может быть записано какгде— импульс бесконечно малого точечного элемента системы).

В системе СИмомент импульса измеряется в единицахджоуль-секунда; Дж·с.

Из определения момента импульса следует его аддитивность: как, для системы частиц в частности, так и для системы, состоящей из нескольких подсистем, выполняется:

.

Замечание: в принципе момент импульса может быть вычислен относительно любого начала отсчета (получившиеся при этом разные значения связаны очевидным образом); однако чаще всего (для удобства и определенности) его вычисляют относительно центра масс или закрепленной точки вращения твердого тела итп).

Зако́н сохране́ния моме́нта и́мпульса (закон сохранения углового момента) — один из фундаментальных законов сохранения. Математически выражается через векторную сумму всех моментов импульсаотносительно выбранной оси длязамкнутой системы тели остается постоянной, пока на систему не воздействуют внешние силы. В соответствии с этиммомент импульсазамкнутой системы в любой системе координат не изменяется со временем.

Закон сохранения момента импульса есть проявление изотропности пространства относительно поворота.

В упрощённом виде: , если система находится в равновесии.

8 Гравитационное поле. Его напряженность и потенциал.

Гравитацио́нное по́ле, или по́ле тяготе́ния — физическое поле, через которое осуществляетсягравитационное взаимодействие[1].

Гравитационное поле в классической физике

Классическая теория тяготения Ньютона

Закон тяготения Ньютона

В рамках классической физикигравитационное взаимодействиеописывается «законом всемирного тяготения»Ньютона, согласно которому сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками с массамиипропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Здесь —гравитационная постоянная, приблизительно равнаям³/(кг с²),— расстояние между точками.

Для расчёта поля в более сложных случаях, когда тяготеющие массы нельзя считать материальными точками, можно воспользоваться тем фактом, что поле ньютоновского тяготения потенциально. Если обозначить плотность вещества ρ, то потенциал поля φ удовлетворяетуравнению Пуассона:

Недостатки ньютоновской модели тяготения

Практика показала, что классический закон всемирного тяготения позволяет с огромной точностью объяснить и предсказать движения небесных тел. Однако ньютоновская теория содержала ряд серьёзных недостатков. Главный из них — необъяснимое дальнодействие: сила притяжения передавалась неизвестно как через совершенно пустое пространство, причём бесконечно быстро. По существу ньютоновская модель была чисто математической, без какого-либо физического содержания. Кроме того, еслиВселенная, как тогда предполагали,евклидоваи бесконечна, и при этом средняя плотность вещества в ней ненулевая, то возникаетгравитационный парадокс: потенциал поля всюду обращается в бесконечность. В конце XIX века обнаружилась ещё одна проблема: заметное расхождение теоретического и наблюдаемого смещенияперигелияМеркурия.

На протяжении более двухсот лет после Ньютона физики предлагали различные пути усовершенствования ньютоновской теории тяготения. Эти усилия увенчались успехом в 1915 году, с созданиемобщей теории относительностиЭйнштейна, в которой все указанные трудности были преодолены. Теория Ньютона оказалась приближением более общей теории, применимым при выполнении двух условий:

Гравитационный потенциалв исследуемой системе не слишком велик (много меньше).

Скорости движения в этой системе незначительны по сравнению со скоростью света.

Напряжённость гравитацио́нного по́ля — векторная величина, характеризующая гравитационное полев данной точке и численно равная отношению силы тяготения, действующей на тело, помещённое в данную точку поля, кгравитационной массеэтого тела:

Свойства

Если источником гравитационного поля является некое гравитирующее тело, то согласно закону всемирного тяготения:

где:

—гравитационная постоянная;

—гравитационная масса тела-источника поля;

—расстояние от исследуемой точки пространства до центра масстела-источника поля.

Применяя второй закон Ньютонаипринцип эквивалентностигравитационной и инерционной масс:

то есть напряжённость гравитационного поля численно (и по размерности) равна ускорению свободного падения в этом поле.

Гравитацио́нный потенциа́л — скалярнаяфункциякоординативремени, характеризующаягравитационное полевклассической механике. Имеет размерность квадрата скорости, обычно обозначается буквой. Гравитационный потенциал равен отношениюпотенциальной энергииматериальной точки, помещённой в рассматриваемую точкугравитационного поля, кмассеэтой точки. Впервые понятие гравитационного потенциала ввёл в наукуАдриен Мари Лежандрв концеXVIII века.

Гравитационный потенциал и уравнения движения[править|править исходный текст]

Движение частицы в гравитационном полевклассической механикеопределяетсяфункцией Лагранжа, имеющей винерциальной системе отсчетавид:

, где:—массачастицы,—координатачастицы,— потенциалгравитационного поля.

Подставляя выражение для лагранжианаL вуравнения Лагранжа:

,

получаем уравнения движения

.