50.Соотношение неопределенностей.Уравнение шредингера

Соотношение неопределенностей

В 1927 г. В.Гейзенберг открыл так называемые соотношения неопределенностей,в соответствии с которыми неопределенностикоординатыиимпульса связаны между собой соотношением:, где,hпостоянная Планка. Своеобразие описания микромира в том, что произведение неопределенности (точности определения) положения Δx и неопределенности (точности определения) импульса Δpx всегда должно быть равно или больше константы, равной –. Из этого следует, что уменьшение одной из этих величин должно приводить к увеличению другой.  неопределенность – свойство самого состояния, оно не связано с точностью прибора.

Для других сопряженных величин – энергииE ивремениtсоотношения неопределенностей,имеет вид:. Это означает, что при характерном времени эволюции системы Δt, погрешность определения ее энергии не может быть меньше чем.

Уравнение Шредингера имеет вид

где ћ=h/(2), т—масса частицы, —оператор Лапласа i — мнимая единица, U (х, у, z, t) — потенциальная функция частицы в силовом поле, в котором она движется, (х, у, z, t) — искомая волновая функция частицы.

51.Пространственное квантование.Опыт штена и герлаха.Спин электрона

Из представлений классической физики (п. 5.1 раздел электромагнетизм) следует, что орбитальный момент импульса электрона  и пропорциональный ему магнитный момент  ориентированы перпендикулярно плоскости орбиты электрона и противоположно направлены

       Такая связь векторов сохраняется и в теории Бора.

       В квантовой механике, естественно, не может быть указана ориентация  и  относительно плоскости электронной орбиты (орбиты, в буквальном смысле этого слова, нет).

       Для указанной ориентации  и  должно быть выбрано некоторое направление в пространстве, и расположение  может быть задано углом между вектором  и этим направлением. За указанное направление выбирается либо направление внешнего магнитного поля, либо внутреннего, создаваемого всеми электронами, кроме рассматриваемого (но это трудно и неудобно). Как правило, берут направление внешнего магнитного поля  , совмещенного с осью z.

       В классической физике представлялось само собой разумеющимся, что вектор орбитального момента импульса электрона  (или магнитного момента  ) может быть ориентирован относительно выбранного направления произвольным образом, т.е. плоскость боровских орбит тоже может быть ориентирована произвольно.

       Однако такое предположение оказалось ошибочным. В квантовой механике строго доказывается (это следует из решения уравнения Шредингера), что проекция (  ) вектора  на направление внешнего магнитного поля z может принимать лишь целочисленные значения, кратные ħ:

.

       Здесь m = 0, ±1, ±2,…±l – магнитное квантовое число,l – орбитальное квантовое число, определяющее модуль вектора  , ħ – естественная единица измерения механического момента импульса микрочастиц.

       Определим величину модуля  . Т.к. проекция не может быть больше модуля вектора, то  . Отсюда следует, что максимальное значение |m| = l. Итак, mможет принимать (2l+ 1) значений (l = 0 дает одно «лишнее» значение), т.е.  может принимать (2l+ 1) ориентаций в пространстве. Действительно, расщепление энергетических уровней в магнитном поле было обнаружено в 1896 г. голландским физиком П. Зееманом и получило название эффекта Зеемана. Расщепление уровней энергии во внешнем электрическом поле тоже доказано экспериментально и называется эффектом Штарка.

      Таким образом, пространственное квантование приводит к «расщеплению» энергетических уровней на ряд подуровней.