Вариант 23

1. В билете три задачи. Вероятность правильно решить первую задачу – 0,8, вторую – 0,6, третью – 0,3. Составить закон распределения случайной величины X – числа правильно решенных задач.

2. Найти вероятности и, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Х	-2	0	1	2	3
P	0,5	0,2	0,1	0,05

3. Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения: Найти значение параметраA, математическое ожидание и дисперсию, вероятность .

4. Случайная величина Х задана функцией плотности Найти значение параметраC, математическое ожидание и вероятность .

5. При измерении детали ее длина Х является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием 22 мм и средним квадратическим отклонением 0,2 мм. Найти интервал, в который с вероятностью 0,9544 попадет случайная величина Х.

6. Показать, что для равномерно распределенной на [a, b] случайной величины Х дисперсия равна . Записать функцию плотности вероятности f(x), функцию распределения F(x), построить их графики при .

7. Вероятность наступления события A в каждом из 100 независимых опытов равна 0,8. Найти вероятность того, что число наступлений события A в этих 100 опытах отклонится от своего математического ожидания по абсолютной величине меньше, чем на 5.

Вариант 24

1. В вазе лежат пять яблок, четыре груши и два банана. Составить закон распределения случайной величины Х – числа бананов среди трех взятых фруктов.

2. Найти вероятности и, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величиныХ, заданной законом распределения:

Х	-3	-2	-1	0	1
P	0,05	0,1		0,2	0,1

3. Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения: Найти значение параметраA, математическое ожидание и вероятность , построить график функцииF(x).

4. Случайная величина Х имеет плотность вероятности Найти значение параметраС, математическое ожидание и вероятность .

5. Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины соответственно равны 20 и 10. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины Х по абсолютной величине от ее математического ожидания будет меньше 3. Сделать схематический чертеж f(x).

6. Функция плотности случайной величины Х имеет вид: Найти значение параметраC и вероятность попадания случайной величины Х в интервал от 2 до 4. Построить график функции f(x) и F(x). Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

7. Показать с помощью неравенства Чебышева, что для нормального закона распределения вероятность того, что значения случайной величины Х выйдут за пределы интервала меньше 1/9.