Вариант 21

1. В билете три задачи. Вероятность правильно решить первую задачу – 0,9, для второй задачи – 0,8, для третьей – 0,7. Составить закон распределения случайной величины X – числа правильно решенных задач.

2. Найти вероятности и, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величиныХ, заданной законом распределения:

Х	0	2	4	6
P		0,2	0,25	0,15

3. Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения: Найти значение параметраA, математическое ожидание и дисперсию, вероятность .

4. Случайная величина Х имеет плотность вероятности Найти значение параметраС, математическое ожидание и вероятность .

5. Случайная величина распределена по нормальному закону, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение для которого равны соответственно 5 и 1. Построить кривую распределения. Найти интервал, в который попадет случайная величина Х с практической достоверностью (вероятностью 0,9973).

6. Случайная величина Х имеет равномерное распределение с математическим ожиданием, равным 2 и дисперсией, равной 4/3. Записать функцию плотности вероятности f(x), функцию распределения F(x), построить их графики. Найти вероятность попадания случайной величины Х в интервал .

7. Оценить вероятность того, что при 3600 подбрасываниях игрального кубика шесть очков появится более 900 раз.

Вариант 22

1. В магазине 4 импортных и 2 отечественных микроволновых печи. Составить закон распределения случайной величины X – числа импортных печей среди 3 отобранных.

2. Найти вероятности и, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величиныХ, заданной законом распределения:

Х	-3	-2	-1	0	1
P	0,1	0,2		0,3	0,25

3. Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения: Найти значения параметрова, b, математическое ожидание, дисперсию и вероятность .

4. Случайная величина Х имеет плотность вероятности Найти значение параметраС, математическое ожидание, вероятность .

5. Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины соответственно равны 30 и 10. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (10; 50). Сделать схематический чертеж функции плотности вероятности f(x).

6. Случайная величина Х равномерно распределена на интервале . Записать функцию плотности вероятности f(x), функцию распределения F(x), построить их графики. Найти математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания случайной величины Х в интервал .

7. Дано: ; дисперсия случайной величиныХ равна 0,004. Пользуясь неравенством Чебышева, найти .