2.4 Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы

Звенья, которые входят в скорректированную систему, определяем, как и при составлении фазовой частотной характеристики (п.2.3), по изменению наклона ЛАЧХ.

Тогда передаточная функция разомкнутой скорректированной системы представится в виде

. (2.6)

2.5 Построение лачх последовательного корректирующего устройства

Построим ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства путем графического вычитания ЛАЧХ исходной системыиз желаемой ЛАЧХ(Рисунок 7)

. (2.7)

Рисунок 7 – Построение желаемой ЛАЧХ, ЛФЧХ и ЛАЧХ корректирующего устройства с выполнением условия запаса

2.6 Передаточная функция корректирующего устройства

По ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства составляем его передаточную функцию таким же способом, как для разомкнутой системы.

Передаточная функция последовательного корректирующего устройства имеет вид

. (2.8)

Исходя из ранее найденных значений, отметим частоты излома ЛАЧХ корректирующего устройства:

Для частот излома найдем соответствующие им постоянные времени корректирующего устройства по формуле

. (2.9)

Подставив численные значения, получим

По найденным значениям получим окончательный вид передаточной функции корректирующего устройства

. (2.10)

3 Расчет переходного процесса скорректированной системы

3.1 Построение переходного процесса скорректированной системы

Получение модели САР в программе Vissim5.0 на основании выведенной передаточной функции разомкнутой скорректированной системы (рисунок 7).

Рисунок 7 – Модель скорректированной САР в пакете Vissim

Рисунок 8 – Переходный процесс скорректированной САР, построенный в программе Vissim

3.2 Оценка качества переходного процесса

По полученной переходной характеристике скорректированной системы произведем оценку качества переходного процесса.

Для определения показателей качества регулирования примем .

Найдем прямые оценки качества регулирования непосредственно из графика:

‑установившееся значение;

‑время регулирования;

Перерегулирование найдем согласно формуле

, (3.1)

подставив численные значения, получим .

Статическая ошибка, определяемая согласно формуле

, (3.2)

будет равна .

4 Выбор схемы и расчет параметров корректирующего устройства

4.1 Выбор схемы корректирующего устройства

По ранее найденной передаточной функции корректирующего устройства (2.8)

подберем подходящую схему пассивного четырехполюсника.

Представим передаточную функцию корректирующего устройства в виде

, (4.1)

где ‑ передаточная функция 1-го четырехполюсника;

‑передаточная функция 2-го четырехполюсника;

‑передаточная функция 3-го четырехполюсника;

- передаточная функция 4-го четырехполюсника;

Для реализации передаточной функции 1-го четырехполюсника выберем четырехполюсник, схема и логарифмическая характеристика которого изображены на рисунке 10.

R1



R2

C

Рисунок 10 – Четырехполюсник для реализации 1-го звена корректирующего устройства

Параметры четырёхполюсника изображенного на рисунке 10:

W_П = (T_as+1)/(T_еs+1),

T_е = (R₁ +R₂)C,

T_a = R₂C,

L = 20log(R₂/(R₁+R₂)). (4.2)

Для реализации передаточной функции 2-го четырехполюсника выберем четырехполюсник, схема и логарифмическая характеристика которого изображены на рисунке 11.

Рисунок 11 ‑ Четырехполюсник для реализации 2-го звена корректирующего устройства

Параметры четырёхполюсника изображенного на рисунке 11:

W_П = K(T₂s + 1)/(T_ds + 1),

K = R₄/(R₃+R₄),

T₂ = R₃C,

T_d=R₃R₄C/(R₃+R₄)=KT₂,

L= 20logK. (4.3)

Для реализации передаточной функции 3-го четырехполюсника выберем четырехполюсник, схема и логарифмическая характеристика которого изображены на рисунке 12.

Рисунок 12 ‑ Четырехполюсник для реализации 3-го звена корректирующего устройства

Параметры четырёхполюсника изображенного на рисунке 12:

W_П = K(T_Тs + 1)/(T_ds + 1),

K = R₆/(R₅+R₆),

T_Т = R₅C,

T_d=R₅R₆C/(R₅+R₆)=KT_Т,

L = 20logK. (4.4)

Для реализации передаточной функции 4-го четырехполюсника выберем четырехполюсник, схема и логарифмическая характеристика которого изображены на рисунке 13.

Рисунок 13 ‑ Четырехполюсник для реализации 4-го звена корректирующего устройства

Параметры четырёхполюсника изображенного на рисунке 13:

W_П = K(T_Тs + 1)/(T_bs + 1),

K = R₈/(R₇+R₈),

T_Т = R₇C,

T_b=R₇R₈C/(R₇+R₈)=KT_Т,

L= 20logK. (4.5)