2 Синтез линейной системы автоматического регулирования по логарифмическим частотным характеристикам

2.1 Построение лачх исходной системы

Асимптотическую ЛАЧХ построим по передаточной функции исходной системы (рисунок 5).

2.2 Построение желаемой лачх

Желаемую ЛАЧХ построим на основании требований, предъявляемых к свойствам системы по методу В.В. Солодовникова.

Желаемую ЛАЧХ условно разделяют на три части: низкочастотную, среднечастотную и высокочастотную.

Низкочастотная часть определяет статическую точность системы ‑ точность в установившемся режиме. Требования к системе в установившемся режиме не оговариваются, поэтому низкочастотная асимптота желаемой ЛАЧХ должна совпадать с низкочастотной асимптотой исходной системы.

Высокочастотная часть желаемой ЛАЧХ незначительно влияет на динамические свойства системы. Она должна иметь такой же наклон, что и высокочастотная часть , поэтому либо совпадает, либо параллельна ей.

Среднечастотная асимптота определяет устойчивость, запас устойчивости, быстродействие системы. Ее параметрами являются частота среза , наклон, выражаемый в децибелах на декаду и диапазон частот.

Частоту среза , запасы устойчивости по модулюи по фазе выбирают по заданным значениям максимального перерегулированияи времени регулирования. в соответствии с номограммами предложенными Солодовниковым В.В.

По заданному значению перерегулирования определяем значения:

Выбираем частоту среза согласно формуле

. (2.1)

Подставляя численные значения, получим

Отмечают ее на оси частот на том же рисунке, где изображена ЛАЧХ исходной системы. Через точку проведем прямую линию с наклоном.

На оси ординат отметим точки с координатами , через которые проведем пунктиром горизонтальные прямые до пересечения их с линией.

Частоты, которым соответствуют точки пересечения прямых, определяют нижнюю и верхнюю границы среднечастотного диапазона (рисунок 7, это и).

Вычислим нижнюю и верхнюю границы среднечастотного диапазона, для этого заметим, что составляет25 дБ, а, тогда получаем, что значения частот сопряжения,.

Средне частотную асимптоту желаемой ЛАЧХ сопрягаем с высоко частотной асимптотой, которая начинается на больших частотах и идёт параллельно высоко частотной асимптоте исходной ЛАЧХ, при помощи прямой с наклоном – 40 дБ/дек. Определим значения частот сопряжения и.

Запишем уравнение желаемой ЛАЧХ, справедливое на частоте среза:

Зададим частоту =300 Гц.

Найдя частоты сопряжения желаемой ЛАЧХ, сделаем синтез исходной ЛАЧХ (рисунок 7).

2.3 Проверка запаса устойчивости по фазе скорректированной системы

Проверяем запас устойчивости по фазе для желаемой ЛАЧХ.

Для этого сначала получим выражение для фазовой частотной характеристики ФЧХ системы по виду желаемой ЛАЧХ.

Фиксируем частоты излома желаемой ЛАЧХ ,,,.

Постоянные времени найдем по формулам:

. (2.2)

Тогда выражение для расчета фазовой частотной характеристики системы представится в виде

. (2.3)

Запас устойчивости

, (2.4)

подставляя в данную формулу значения частот излома желаемой ЛАЧХ, получим .

Откуда видно, что условие запаса устойчивости

(2.5)

выполняется только для частоты .

На частоте среза условие выполняется, значит, вопрос о коррекции желаемой ЛАЧХ решаем на основе оценки качества системы.