2.3. Распространение плоской электромагнитной волны в однородном проводящем полупространстве

Рассмотрим вопрос о распространении плоской электромагнитной волны в однородной проводящей среде, простирающейся теоретически в бесконечность (рис. 2.3).

Рисунок 2.3

Электромагнитная волна проникает из диэлектрика в проводящую среду и распространяется в последней. Так как среда простирается теоретически в бесконечность и падающая волна в толще проводящей среды не встречает границы, которая «возмутила» бы ее распространение, то отраженной волны в данном случае не возникает.

При наличии только одной падающей волны

и

Постоянную интегрирования С₂ найдем из граничных условий. Если обозначить напряженность магнитного поля на поверхности проводящей среды через , то при z = 0

Поэтому с учетом (2.8)

(2.13)

В свою очередь

(2.14)

Чтобы записать выражения для мгновенных значений Я и Е, необходимо правые части (2.13) и (2.14) умножить на e*^at и взять мнимые части от получившихся произведений.

Получим

(2.15)

(2.16)

Проанализируем полученные выражения. Амплитуда Н равна . АмплитудаЕ равна . По мере увеличенияz множитель е^-kz уменьшается по показательному закону. Следовательно, по мере проникновения электромагнитной волны в проводящую среду амплитуды Е и Н уменьшаются по показательному закону. На рис. 2.4 изображены огибающие амплитуд Н, построенные на основе . Мгновенное значениеЕ и Н определяется аргументом синуса, который в выражении (2.15), например, зависит от z и от ωt. Если принять ωt = const, то на графике мгновенных значений Н в функции от z будет получена кривая 1 (рис. 2.4) при ωt + ψ_a = 0 и кривая z при ωt + ψ_a = 90°.

Рисунок 2.4

Для того чтобы охарактеризовать, насколько быстро уменьшается ам-

плитуда падающей волны по мере проникновения волны в проводящую среду, вводят понятие глубины проникновения.

2.4. Глубина проникновения и длина волны

Под глубиной проникновения А понимают расстояние вдоль направления распространения волны (вдоль оси z), на котором амплитуда падающей волны Е (или Н) уменьшается в е = 2,7183 раз. Глубину проникновения определяют с помощью выражения

Отсюда следует, что = 1 или

(2.17)

Глубина проникновения зависит от свойств проводящей среды (γ и μ) и частоты ω. Так, если электромагнитная волна имеет частоту f = 5000 гц и проникает в проводящую среду, у которой γ = 10⁷ (ом -м)'¹ и μ = 10³, то *

Глубина проникновения м, т. е. на расстоянии в 0,007 см амплитуды Н и Е снизились в 2,7183 раза.

Под длиной волны λ в проводящей среде понимают расстояние вдоль направления распространения волны (вдоль оси z), на котором фаза колебания изменяется на 2π. Длину волны определяют из уравнения λk = 2π, отсюда

(2.18)

Для рассмотренного числового примера

Иногда пользуются понятием фазовой скорости распространения электромагнитной волны в проводящей среде.

Под фазовой скоростью понимают скорость, с которой надо было бы перемещаться вдоль оси z чтобы колебание имело одну и ту же фазу. Фаза колебания определяется выражением .

Производная от постоянной величины есть нуль, поэтому

или

(2.19)

Для рассмотрения числового примера