МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Волгодонский инженерно-технический институт – филиал НИЯУ МИФИ

Факультет «Очно-заочного и заочного обучения»

Кафедра «Информационные и управляющие системы»

Специальность «Информационные системы и технологии»

Индивидуальное домашнее задание

(Контрольная работа)

По курсу: «Конечные графы и сети»

На тему: «Задача сетевого планирования и управления»

Студент                                    

^{курс, группа фамилия, и.о.}

Преподаватель              Лифанская Л. И.

^{должность, звание фамилия, и.о.}

Работа принята_______________ _______________

^{дата подпись}

ВОЛГОДОНСК 2011

Исходные данные:

Рисунок 1 – Исходные данные

Таблица 1 – Продолжительности работ, их стоимость и коэффициент затрат

Работа (i,j)	tмин(i,j)	t(i,j)	tмакс(i,j)	h(i,j)	Cмин(i,j)
1,2	12	14	15	8	60
1,4	14	16	16	12	27
2,3	4	4	7	6	25
2,4	5	9	11	1	29
2,5	10	11	13	4	20
3,5	3	8	14	4	15
3,7	5	10	18	5	30
4,6	10	15	20	12	26
5,9	8	9	11	2	18
5,10	1	6	12	2	13
6,9	14	16	16	1	22
7,8	12	14	14	12	18
8,10	4	9	15	2	17
8,11	12	14	15	3	42
9,10	10	15	20	12	26
10,11	1	3	6	2	56

1. Разместим вершины сетевого графика в соответствии с правилами.

I	II	III	IV	V	VI	VII

Рисунок 2 – Правильное расположение вершин и разбиение их на зоны

2. На графике расставим продолжительности работ t(I,j).Выпишем все полные пути и определим их продолжительность.

Рисунок 3 – Продолжительности работ на сетевом графике

Таблица 2 – Расчет и определение критического пути

Название пути	Путь	Продолжительность пути
L1	1-2-3-7-8-11	14+4+10+14+14=56
L2	1-4-6-9-10-11	16+15+16+15+3=65
L3	1-2-4-6-9-10-11	14+9+15+16+15+3=72
L4	1-2-5-10-11	14+11+6+3=34
L5	1-2-3-5-10-11	14+4+8+6+3=35
L6	1-2-5-9-10-11	14+11+9+15+3=52
L7	1-2-3-7-8-10-11	14+4+10+14+9+3=54
L8	1-2-3-5-9-10-11	14+4+8+9+15+3=53

Самым длинным является путь L₃. Он является критическим путем и определяет продолжительность (время) выполнения проекта – 72 дня.

3. Определим сроки и резервы времени событий.

Ранние сроки определяются по формуле:

t_p(j)=max(t_p(i)+t(i,j)),

где максимум берется по всем предшествующим работам.

t_p(1)=0,

t_p(2)=t_p(1)+t(1, 2)=0+14 = 14,

t_p(3)=t_p(2)+t(2, 3) = 14+4 = 18,

t_p(4) = max(t_p(1)+t(1, 4);t_p(2)+t(2, 4))=max(0+16; 14+9) = 23,

t_p(5) = max(t_p(2)+t(2, 5);t_p(3)+t(3, 5)) = max(14+11; 18+8) = 26,

t_p(6) = t_p(4)+t(4, 6) = 23+15 = 38,

t_p(7) = t_p(3)+t(3, 7) = 18+10 = 28,

t_p(8) = t_p(7)+t(7, 8) = 28+14 = 42,

t_p(9) = max(t_p(5)+t(5, 9);t_p(6)+t(6, 9)) = max(26+9; 38+16) = 54,

t_p(10) = max(t_p(8)+t(8, 10);t_p(5)+t(5, 10);t_p(9)+t(9, 10)) = max(42+9; 26+6; 54+15) = 69,

t_p(11) = max(t_p(8)+t(8, 11);t_p(10)+t(10, 11)) = max(42+14; 69+3) = 72.

Поздние сроки:

t_п(i)=min(t_п(j)-t(i,j)),

где минимум берется по всем исходящим работам.

t_п(11)= 72,

t_п(10)=t_п(11)-t(10, 11)=72-3 = 69,

t_п(9)=t_п(10)-t(9, 10)= 69-15 = 54,

t_п(8)=min(t_п(10)-t(8, 10);t_п(11)-t(8, 11))=min(69-9; 72-14)=58,

t_п(7) = t_п(8)-t(7, 8) = 58-14 = 44,

t_п(6) = t_п(9)-t(6, 9) = 54-16 = 38,

t_п(5) = min(t_п(10)-t(5, 10);t_п(9)-t(5, 9)) = min(69-6; 54-9) = 45,

t_п(4) = t_п(6)-t(4, 6) = 38-15 = 23,

t_п(3) = min(t_п(7)-t(3, 7);t_п(5)-t(3, 5)) = min(44-10; 45-8) = 34,

t_п(2) = min(t_п(3)-t(2, 3);t_п(5)-t(2, 5);t_п(4)-t(2, 4)) = min(34-4; 45-11; 23-9) = 14,

t_п(1) = min(t_п(2)-t(1, 2);t_п(4)-t(1, 4)) = min(14-14; 23-16) = 0.

- работы, входящие в критический путь

Рисунок 4 – Расчет ранних и поздних сроков наступления событий, резервов событий

Критический путь проходит через все события с нулевыми резервами времени.

Для проверки правильности определения критического пути рассчитаем сроки и резервы работ. У критических работ все резервы равны нулю.

t_рн(i,j)=t_р(i), t_ро(i,j) = t_р(i) + t(i,j); t_по(i,j) = t_п(j), t_пн(i,j) = t_п(j) - t(i,j).

R_п(i, j) = t_п(j) -t_р(i) -t(i, j),R₁(i, j) = t_п(j) -t_п(i) -t(i, j),R_с(i, j) = t_р(j) -t_р(i) -t(i, j),

R_н(i, j) = t_р(j) -t_п(i) -t(i, j).

Таблица 3 – Расчет сроков и резервов работ

Работа (i, j)	Продол-жительн-ость t(i, j)	Сроки					Резервы
		tрн(i, j)	tро(i, j)	tпн(i, j)	tпо(i, j)	Rп(i, j)		R1(i, j)	Rc(i, j)	Rн(i, j)
1, 2	14	0	14	0	14	0		0	0	0
1, 4	16	0	16	7	23	7		7	7	7
2, 3	4	14	18	30	34	16		16	0	0
2, 4	9	14	23	14	23	0		0	0	0
2, 5	11	14	25	34	45	20		20	1	1
3, 5	8	18	26	37	45	19		3	0	-
3, 7	10	18	28	34	44	16		0	0	-
4, 6	15	23	38	23	38	0		0	0	0
5, 9	9	26	35	45	54	19		0	19	0
5, 10	6	26	32	63	69	37		18	37	18
6, 9	16	38	54	38	54	0		0	0	0
7, 8	14	28	42	44	58	16		0	0	-
8, 10	9	42	51	60	69	18		2	18	2
8, 11	14	42	56	58	72	16		0	16	0
9, 10	15	54	69	54	69	0		0	0	0
10, 11	3	69	72	69	72	0		0	0	0