3. Несобственный интеграл

Задание 15. Сходимость несобственного интеграла.

Несобственные интегралы по бесконечному промежутку.

Пусть функция непрерывна на промежутке, тогда очевидно, что при любомимеет смысл интеграл. Будем расширять промежуток, увеличивая. Тогда, если существует предел:, то этот предел называетсянесобственным интегралом от функции по бесконечному промежуткуи обозначается:.

Отметим, что если указанный предел существует и конечен, то интеграл называетсясходящимся, в противном случае – расходящимся.

Пример. Выяснить сходимость несобственного интеграла .

Решение.

.

Следовательно, исходный интеграл – сходится.