2. Проекции прямой

2.1. Прямые общего и частного положения

 

Прямая по отношению к плоскостям проекций она может занимать как общее, так и частные положения.

1. Прямая не параллельная ни одной плоскости проекций называется прямой общего положения (рис. 12).

а) модель		б) эпюр
Рисунок 12. Прямая общего положения

2. Прямые параллельные плоскостям проекций, занимают частное положение в пространстве и называются прямыми уровня. В зависимости от того, какой плоскости проекций параллельна заданная прямая, различают:

2.1. Прямые параллельные горизонтальной плоскости проекций называются горизонтальными или горизонталями (рис.13). Для любой пары точек горизонтали должно быть справедливо равенство

z_A=z_B Þ    A₂B₂ // 0x; A₃B₃ // 0y

а) модель		б) эпюр
Рисунок 13. Горизонтальная прямая

2.2. Прямые параллельные фронтальной плоскости  проекций называются фронтальными (рис.14).

 y_A=y_BÞ    A₁B₁ // 0x, A₃B₃ // 0z

а) модель		б) эпюр
Рисунок 14. Фронтальная прямая

2.3. Прямые параллельные профильной плоскости проекций называются профильными (рис.15).

x_A=x_B  Þ  A₁B₁ // 0y, A₂B₂ // 0z

а) модель		б) эпюр
Рисунок 15. Профильная прямая

3. Прямые перпендикулярные плоскостям проекций, занимают частное положение в пространстве и называются проецирующими. Прямая перпендикулярная одной плоскости проекций, параллельна двум другим.  В зависимости от того, какой плоскости проекций перпендикулярна исследуемая прямая, различают:

3.1. Фронтально проецирующая прямая - АВ (рис. 16).

а) модель		б) эпюр
Рисунок 16. Фронтально проецирующая прямая

3.2. Профильно проецирующая прямая - АВ (рис. 17)

а) модель		б) эпюр
Рисунок 17. Профильно-проецирующая прямая

3.3. Горизонтально проецирующая прямая - АВ (рис.18)

а) модель		б) эпюр
Рисунок 18. Горизонтально-проецирующая прямая

2.2. Следы прямой линии

Следом прямой линии называется точка (рис. 19), в которой прямая пересекается с плоскостью проекций (так как след - точка, принадлежащая одной из плоскостей проекций, то одна из её  координат должна быть равна нулю).

Горизонтальный след - М (z_M)=0 – точка пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций.

Фронтальный след - N (y_N)=0 – точка пересечения прямой с фронтальной плоскостью проекций.

Профильный след - Т (x_Т) = 0 – точка пересечения прямой с профильной плоскостью проекций.

а) модель		б) эпюр
Рисунок 19.Следы прямой линии в системе трех плоскостей проекций

Следы прямой являются точками частного положения. Одноименные проекции следа прямой совпадают с самим следом, а другие проекции лежат на осях. Например, фронтальный след прямой N₂ºN, а N₁ лежит на оси x, N₃ - на оси z. Отмеченные особенности в расположении следов проекций позволяет сформулировать следующие правила:

		1. Для построения горизонтального следа М прямой необходимо продолжить ее фронтальную проекцию до пересечения с осью x0 и в этой точке восстановить перпендикуляр к оси до пересечения с горизонтальной проекцией прямой. 2. Для построения фронтального следа N прямой нужно из точки пересечения горизонтальной проекции её с осью 0x восстановить перпендикуляр до пересечения с фронтальной проекцией прямой. С помощью этих правил найдены на эпюре следы прямой а (рис.20).   Следы прямой, являются точками, в которых прямая переходит из одного октанта в другой, позволяют отмечать её видимость. Видимой частью прямой будет та, которая расположена в пределах первого октанта.
Рисунок 20. Нахождение горизонтального и фронтального следов прямой линии