Раздел V

ОПТИКА, АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

________________________________________________________________

Лабораторная работа № 401

ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЙ ОПЫТ ЮНГА

Цель работы:

• экспериментальное исследование закономерностей взаимодействия световых волн от двух источников (щелей) на виртуальной модели.

Приборы и принадлежности:

• персональный компьютер

• компьютерные модели «Открытая физика 1.1».

Краткая теория

В основе волновой природы света лежит теория Максвелла, согласно которой свет – это плоская электромагнитная волна, характеризующаяся взаимно перпендикулярными колебаниями двух векторов: напряженностей электрического и магнитногополей.

Интерференцией света называется явление наложения когерентных световых волн, в результате которого происходит пространственное перераспределение светового потока, то есть возникновение максимумов и минимумов интенсивности.

Необходимым условием интерференции является когерентность. Когерентность – это согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Строго когерентными могут быть только монохроматические волны. Монохроматическими называются волны с постоянной во времени частотой, амплитудой и начальной фазой. В общем случае начальные фазы колебаний в источниках волн могут различаться. Для их интерференции необходимо, чтобы разность фаз слагаемых волн =в различных точках оставалась постоянной.

Когерентными источниками называются источники света, которые при одинаковой частоте колебаний создают в любой момент времени в каждой точке пространства колебания, происходящие в одинаковых направлениях и с неизменной разностью фаз. Для получения когерентных волн используют метод деления амплитуды (отражение, преломления светового пучка) или метод деления волнового фронта.

Рассмотрим картину наложения в некоторой точке двух монохроматических световых волн одинакового направления, возбуждаемых в однородной и изотропной среде: и, гдеи , и соответственно амплитуды и начальные фазы колебаний. Согласно принципу суперпозиций волн амплитуда результирующего колебания будет определяться формулой:

(1)

Учитывая, что интенсивность световой волны в однородной среде пропорциональна квадрату амплитуды (I ~ ), выражение (1) будет иметь вид

(2)

Для некогерентных волн разность непрерывно изменяется, поэтому среднее значение равно нулю, и интенсивность результирующей волны всюду одинакова. Для когерентных волн имеет постоянное во времени, но определённое для каждой точки пространства значение. В точках пространства, где> 0, интенсивностьгде< 0 интенсивностьСледовательно, при наложении когерентных световых волн происходит пространственное перераспределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают максимумы интенсивности света, а в других – минимумы интенсивности света.

Примером получения когерентных волн делением волнового фронта, является опыт Юнга (рис. 1, а), который состоит в следующем. Свет от источника S проходит через маленькое отверстие в экране Q₁ и падает на экран Q₂ c маленькими отверстиями S₁ и S₂, находящимися на очень маленьком расстоянии d друг от друга. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля каждая точка волнового фронта, является источником вторичных когерентных волн. Поэтому волны, исходящие из щелей S₁ и S₂, полученные за счёт деления одного и того же волнового фронта, исходящего из источника S, когерентны и в области их перекрытия на экране Q₃ наблюдается интерференционная картина (рис. 1, б). Результат интерференционной картины в некоторой точке на экране зависит от длины волны света и разности хода волн от когерентных источниковS₁ и S₂ до этой точки.

а)	б)
Рис. 1. а) интерференционный опыт Юнга, б) элемент интерференционной картины

Если до наложения друг на друга в некоторой точке волны проходят следующие пути: S₁ – в среде с показателем преломления n₁, S₂ – в среде с показателем преломления n₂, то оптический путь этих волн соответственно равен и. Тогда напряженности электрического поля электромагнитных волн в точке их наложения соответственно равныи, где,– фазовые скорости первой и второй волн. Разность фаз колебаний, возбуждаемых в точке наложения когерентных волн, будет равна

. (3)

Учитывая, что (n = с/l), (3) запишется в виде

, (4)

где и называется оптической разностью хода между волнами; l – длина волны излучения.

Условие интерференционного максимума:

Если оптическая разность хода ∆ в точке наложения когерентных волн равна целому числу длин волн l

(m = 0, 1, 2…), (5)

то интенсивность светового поля в этой точке является максимальной.

В этом случае согласно уравнению (4) разность фаз d = ±2mp, а максимальная интенсивность света равна:

I _max = ()². (6)

Условие интерференционного минимума:

Если оптическая разность хода ∆ в точке наложения когерентных волн равна полуцелому числу длин волн l

(m = 0, 1, 2…), (7)

то интенсивность светового поля в этой точке является минимальной.

В этом случае разность фаз из выражения (4) d = ± (2m+1)p, а интенсивность света будет минимальная:

I _min = ()². (8)

Параметр m = называют порядком интерференции. Целым значениям m соответствуют максимумы, полуцелым – минимумы. Изменению m на единицу соответствует переход на соседнюю интерференционную полосу.

В опыте Юнга две узкие параллельные щели расположены на очень близком расстоянии d друг от друга (рис. 2). Экран находится на расстоянии L от щелей S₁ и S₂ .

Рис. 2

Интенсивность в любой точке экрана на расстоянии от оптической оси будет определяться оптической разностью хода

. (9)

Свет распространяется в воздухе, поэтому и

. (10)

Из прямоугольных треугольников S₁AК и S₂AB:

откуда = 2Xd. (11)

Так как d << L и Х << L, то (S₂ + S₁) 2L. С учетом выражения (10), формулу (11) можно записать в виде:

. (12)

Подставим в (12) выражение (5), получим координаты интерференционных максимумов

Х_max = ± m , (m = 0, 1, 2…). (13)

Координаты интерференционных минимумов определятся следующим выражением:

Х_min = ± (m+1/2), (m = 0, 1, 2…). (14)

Шириной интерференционной полосы называется расстояние между двумя соседними минимумами или максимумами интенсивности интерференционной картины.

Если световые волны распространяются от достаточно удаленных точечных источников, то ширина интерференционной полосы на экране

=. (15)