Свойства определителя обратной матрицы
det(AВ)=det(A) det(В)
det(A-1 )=1/det (A)
МЕТОД
КРАМЕРА
•Рассмотрим теперь систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными
a11x1a21x1a31x1
a12 x2 a13x3 b1 |
|
a22 x2 a23x3 b2 |
(6) |
a32 x2 a33x3 b3 |
|
•Эту систему решаем с помощью определителей. Для этого нам нужно найти определитель третьего порядка.
•Определителем произвольной квадратной матрицы третьего порядка
c11 |
c12 |
c13 |
|
|
c22 |
c23 |
|
c21 |
|
||
c |
c |
c |
|
31 |
32 |
33 |
|
•называется сумма шести слагаемых, каждое из которых представляет собой произведение трех элементов матрицы, выбираемых
•по следующему правилу: три произведения элементов, стоящих на главной диагонали и в вершинах двух треугольников с основаниями, параллельными главной диагонали
•берутся со знаком " ", а три произведения
элементов, стоящих на побочной диагонали и в вершинах двух других треугольников
•с основаниями, параллельными побочной диагонали
•берутся со знаком " ". Итак, мы видим, что
полученный определитель равен алгебраической сумме всевозможных произведений его элементов, по одному из каждой строки и каждого столбца.
Нахождение определителя матрицы А
третьего порядка
•Определитель третьего порядка обозначается в вертикальных отрезках:
c11 c12 c13 c21 c22 c23 c31 c32 c33
2 3 51 2 3 2 4 9
|
|
9 3 3 2 |
|
|
5 |
|
|
|
|
3 9 |
4 3 2 |
2 2 |
|
|
1 4 |
2 2 5 |
|
1 |
|||||
• |
36 18 20 20 27 24 15 |
|
•Вернемся к решению нашей системы (6). Например методом уравнивания коэффициентов, по аналогии с предыдущим получим:
x1 = 1; x2 = 2; x3 = 3,
(7)
где «дельта» равны
|
|
a11 |
a12 |
a13 |
|
; |
1 |
|
b1 |
a12 |
a13 |
|
; |
|
|
|
|
||||||||||
|
a21 |
a22 |
a23 |
|
|
b2 |
a22 |
a23 |
|
||||
|
|
a31 |
a32 |
a33 |
|
|
|
|
b3 |
a32 |
a33 |
|
|
2 |
|
a11 |
b1 |
a13 |
|
; |
3 |
|
a11 |
a12 |
b1 |
|
|
|
|||||||||
|
a21 |
b2 |
a23 |
|
|
a21 |
a22 |
b2 |
|||
|
|
a31 |
b3 |
a33 |
|
|
|
|
a31 |
a32 |
b3 |