Окончательные выводы корреляционного анализа.

Совместный анализ поля корреляции и окончательного значения выборочного коэффициента парной линейной корреляции (r_yx = 0,98) позволяет сделать выводы.

1. Есть зависимость выхода пентозанов от времени гидролиза (в изученном диапазоне времени), т.е. время реакции оказывает влияние на выход пентозанов при гидролизе березовых опилок.

2. Данная зависимость с вероятностью 0,95 является корреляционной линейной.

3. Знак зависимости положительный.

4. Зависимость является очень тесной.

Контрольные вопросы и задания

1. Для каких целей применяют корреляционный анализ в научных исследованиях?

2. Приведите названия предельных случаев корреляционной связи между свойством объекта Yи факторомX.

3. Укажите единственное обязательное условие при планировании эксперимента для последующей обработки его результатов методами корреляционного анализа.

4. Какой метод корреляционного анализа является наиболее точным и почему?

Планирование эксперимента для применения дисперсионного анализа Общие положения дисперсионного анализа

Дисперсионный анализ – это метод математической статистики, который также как и корреляционный анализ позволяет качественно устанавливать связь между случайными величинами.

Суть дисперсионного анализазаключается в сравнении между собой двух или более дисперсий и доказательстве нуль-гипотезы разности этих дисперсий.

При установлении зависимости дисперсионным анализом исходят из следующих соображений.

В эксперименте изменения средних арифметических значений свойства объекта (y_v) зависят не только от изменяемых факторовx_j(с известными уровнями), но и от случайных факторов. Поэтому рассеивание (разброс)y_vотносительно общего среднего арифметического значения (рис. 5), характеризуемое общей дисперсией (), разделяется на составляющие: рассеивание, обусловленное случайными факторами (), и рассеивание, обусловленное известными факторами за счет изменения их значений, т.е. перехода с одного уровня на другие ().

Рис. 5. Поле корреляции

величин yиx

Попарное сравнение факторной дисперсии () с дисперсией, характеризующей действие случайных факторов, т.е. воспроизводимость эксперимента (), позволяет на основании закона распределения Фишера сделать следующие основные выводы дисперсионного анализа:

1) установить или опровергнуть влияние x_jнаyс заданной вероятностью ("влияет", "не влияет" и др.);

2) определить вероятность влияния x_jнаy.

Так, например, после проведения эксперимента и математической обработки результатов измерений можно вычислить F-отношение (F_p):

; ; .

Задав вероятность Ри вычислив по известным формулам числа степеней свободы для факторной дисперсииf_факт.(f₁) и дисперсии воспроизводимостиf_воспр.(f₂), из справочных данных выбираем табличное значение квантиля распределения Фишера (F_т). При выполнении неравенстваF_P> >F_тможно делать вывод, что данный фактор хс вероятностьюРвлияет на свойствоy, т.е. "значима" разность между влиянием на свойствоyизвестного фактора хи случайных факторов. При невыполнении этого неравенства делается вывод об отсутствии влияния фактора хна свойствоy, т.е. это влияние соизмеримо со случайными ошибками эксперимента.

Дисперсионный анализ по сравнению с корреляционным анализом имеет существенные преимущества.

1) позволяет делать однозначные и более точные выводы о влиянии фактора x_jна свойствоy;

2) позволяет определить влияние на свойство yне только количественных, но и качественных факторов (например, типа растворителя, времени года и др.);

3) позволяет оценить значение (уровень) фактора x_j, при котором он начинает влиять с заданной вероятностью на свойствоy.

Методы проведения дисперсионного анализа зависят от числа известных факторов, одновременно изменяемых в эксперименте. Различают планы экспериментов для проведения одно-, двух- и многофакторного (трех- и более ) дисперсионного анализа.