- •Основы научных исследований
- •Введение
- •Общие представления
- •О науке1
- •Термины и определения
- •Классификация научных исследований
- •История науки и ее роль в жизни общества
- •Организация научной деятельности в России
- •Методы научных
- •Исследований1
- •Классификация методов научных исследований
- •Количественные измерения
- •Характеристика результатов измерений как случайных величин
- •Погрешности измерений
- •Формы представления конечных результатов измерений
- •Примеры статистической оценки результатов наблюдений и экспериментов Сравнение двух дисперсий
- •Сравнение нескольких дисперсий выборок одинакового объема
- •Сравнение двух средних
- •Контрольные вопросы и задания
- •Тема 3 основные этапы прикладных научных исследований
- •Основные этапы нир
- •Рекомендации по составлению аналитического обзора
- •Поиск и хранение информации
- •Определение предмета поиска информациизачастую определяется источниками информации и особенностями третичных документов, облегчающих поиск первичных и вторичных документов.
- •Выбор источников информации во многом зависит от "возраста" информации в этих источниках.
- •Отбор и хранение найденной информации.Рекомендуется всю найденную информацию сохранять, так как она может пригодиться не только для данного, но и последующих исследований.
- •Составление аналитического обзора
- •Тема 4 выбор и составление плана эксперимента
- •Планирование эксперимента для применения корреляционного анализа Общие положения корреляционного анализа
- •Составление планов эксперимента с учетом возможности проведения корреляционного анализа
- •Анализ поля корреляции. При использовании этого метода выполняем две операции:
- •Анализ выборочного коэффициента парной линейной корреляции. Выполняем следующие операции:
- •Окончательные выводы корреляционного анализа.
- •Планирование эксперимента для применения дисперсионного анализа Общие положения дисперсионного анализа
- •Составление планов эксперимента для проведения дисперсионного анализа
- •Однофакторный дисперсионный анализ.
- •Планирование эксперимента для применения регрессионного анализа Некоторые общие положения регрессионного анализа
- •Составление планов эксперимента для проведения
- •Регрессионного анализа
- •Составление планов эксперимента для проведения
- •Классического регрессионного анализа
- •Математическое планирование эксперимента для проведения регрессионного анализа
- •Планы первого порядка
- •Планы второго порядка
- •Планирование эксперимента для решения оптимизационных задач
- •Метод крутого восхождения или наискорейшего спуска по поверхности функции отклика объекта
- •Метод симплекс-планирования
- •Особенности планирования эксперимента в производственных условиях
- •Тема 6 основные задачи, решаемые при выполнении опытно-конструкторских работ
- •Тема 7 охрана интеллектуальной собственности, создаваемой при выполнении научных исследований
- •Библиографический список
- •Приложение а табличные формы некоторых законов распределения
- •Содержание
- •Глухих Виктор Владимирович Основы научных исследований
Формы представления конечных результатов измерений
Для представления количественных результатов измерений (при неизвестных параметрах генеральной совокупности) можно использовать следующие формы:
форма 1– при одном единичном значении результата измерений (n = 1):
y=y1;.
форма 2– при наличии нескольких единичных результатов измерений (n2) и отсутствии сведений о функции их распределения:
y=y; ; n; ;
форма 3– при наличии нескольких единичных результатов измерений (n2) и знании функции их распределения:
а) y=y; P(при симметричной погрешности);
б) y=y;отдо;P(для несимметричной погрешности, где– общая абсолютная погрешность;– нижняя граница общей абсолютной погрешности, а– верхняя граница общей абсолютной погрешности).
При окончательном представлении фактического результата измерения число значащих цифр и разрядов после десятичной запятой должно быть скорректировано исходя из точности математических вычислений и погрешности измерения.
Приведу пример статистической обработки первичных данных измерения с целью получения и представления конечного результата измерения.
Пример.При трехкратном взвешивании образца на аналитических весах (класс точности 0,01 ) были считаны с табло весов следующие единичные результаты измерения массы образца (неисправленные результаты единичных измерений, mi ): 1,2356; 1,2345; 1,2348 г. Результаты метрологической поверки весов свидетельствуют об их отрицательной постоянной абсолютной систематической ошибке m, равной минус 0,0003 г.
Значения исправленных единичных результатов измерений (mi) рассчитаем по формуле
Тогда ряд исправленных единичных результатов измерения массы образца будет иметь вид: 1,2359; 1,2348; 1,2351 г.
Первоначально проведем поиск грубых ошибок измерения (промахов). Так как для данной выборки n равен 3 (n < 8), то согласно [3] для обнаружения промахов используем Q-критерий. Единичные результаты измерений представим в виде нового ряда с возрастающими величинами массы образца: 1,2348; 1,2351; 1,2359 г. Проверим на промахи крайние члены этого нового ряда, которые кажутся сомнительными:
Для крайних членов ряда, m1 и m3 , определим соответствующие им расчетные значения Q1 и Q3 по формуле
где –расчетные значения, mn – проверяемый результат, mn-1 – результат соседний в ряду с проверяемым, R – размах выборки, равный модулю разности крайних членов числового ряда.
Вычисленные значения Q1 и Q3 будут равны:
В литературных данных находим табличное значение Q-критерия (QТ = = 0,94) для объема выборки n = 3 и вероятности Р = 0,95 (принимаем наиболее часто задаваемое значение вероятности в химии и химической технологии) по следующим табличным данным [3]:
Объем выборки п |
Значения критерия Q для доверительной вероятности Р | ||
0,90 |
0,95 |
0,99 | |
3 |
0,89 |
0,94 |
0,99 |
4 |
0,68 |
0,77 |
0,89 |
5 |
0,56 |
0,64 |
0,76 |
6 |
0,48 |
0,56 |
0,70 |
7 |
0,43 |
0,51 |
0,64 |
8 |
0,40 |
0,48 |
0,68 |
Так как в обоих случаях QТ (0,94) > QР, то проверяемые результаты не являются грубыми ошибками измерения, поэтому оставляем их в выборке для дальнейшей статистической обработки.
Учитывая, что для непредставительных выборок (n < 10) не рекомендуется проверять их подчинение законам распределения, сделаем допущение о соответствии единичных результатов измерения массы образца нормальному закону распределения. Так как истинный закон распределения результатов измерений неизвестен, то для представления конечных результатов измерения выберем форму 2.
Выполним следующие расчеты с учетом точности математических вычислений со случайными числами [3] и правил округления.
Определим среднее арифметическое значение массы образца ():
г.
Рассчитаем выборочное абсолютное стандартное отклонение среднего арифметического значения , оценивающее случайную ошибку измерения:
(г)2 ;
г ;
10-4г .
Делаем допущение, что систематические ошибки весов превосходят прочие систематические ошибки, которыми можно пренебречь. По классу точности весов рассчитаем возможные предельные относительную () и абсолютную () систематические ошибки измерений по допускаемым систематическим ошибкам прибора.
Исходя из величины (0,01) и обозначения (замкнутый контур) класса точности весов, допускаемая относительная систематическая ошибка весов равна 0,01%, а формула для расчета допускаемой абсолютной систематической ошибки среднего арифметического значения будет выглядеть следующим образом:
%.
Тогда возможные предельные систематические ошибки среднего арифметического значения будут равны:
г.
Рассчитаем возможную предельную общую погрешность среднего арифметического значения () по формуле
= + ,
где – квантиль распределения Стьюдента для вероятности Р при объеме выборки n.
В табл. А.2 приложения А для вероятности Р = 0,95 при объеме выборки n = 3 (число степеней свободы f = n–1 =2) находим квантиль распределения Стьюдента:= 4,3.
Тогда:
=1,2353·10-4+4,33,291410-4= 1,53883210-3210-3 г (так как в погрешности оставляем только первую значащую цифру с учетом округления).
Средний арифметический результат измерения скорректируем по первой значащей цифре возможной предельной общей погрешности измерения, то есть до третьего знака после запятой:
m = 1,2353 ≈ 1,235 г.
Таким образом, по форме 2 при применении принципа приведения одной первой значащей цифры в погрешности и ошибках измерения, окончательный результат измерения массы образца будет выглядеть следующим образом:
m = 1,235 г; =310-4 г; n = 3; г.
При применении принципа приведения двух первых значащих цифр в погрешности и ошибках измерения окончательный результат измерения массы образца будет следующим:
m = 1,2353 г; =3,310-4г; n = 3; г.