- •Основы научных исследований
- •Введение
- •Общие представления
- •О науке1
- •Термины и определения
- •Классификация научных исследований
- •История науки и ее роль в жизни общества
- •Организация научной деятельности в России
- •Методы научных
- •Исследований1
- •Классификация методов научных исследований
- •Количественные измерения
- •Характеристика результатов измерений как случайных величин
- •Погрешности измерений
- •Формы представления конечных результатов измерений
- •Примеры статистической оценки результатов наблюдений и экспериментов Сравнение двух дисперсий
- •Сравнение нескольких дисперсий выборок одинакового объема
- •Сравнение двух средних
- •Контрольные вопросы и задания
- •Тема 3 основные этапы прикладных научных исследований
- •Основные этапы нир
- •Рекомендации по составлению аналитического обзора
- •Поиск и хранение информации
- •Определение предмета поиска информациизачастую определяется источниками информации и особенностями третичных документов, облегчающих поиск первичных и вторичных документов.
- •Выбор источников информации во многом зависит от "возраста" информации в этих источниках.
- •Отбор и хранение найденной информации.Рекомендуется всю найденную информацию сохранять, так как она может пригодиться не только для данного, но и последующих исследований.
- •Составление аналитического обзора
- •Тема 4 выбор и составление плана эксперимента
- •Планирование эксперимента для применения корреляционного анализа Общие положения корреляционного анализа
- •Составление планов эксперимента с учетом возможности проведения корреляционного анализа
- •Анализ поля корреляции. При использовании этого метода выполняем две операции:
- •Анализ выборочного коэффициента парной линейной корреляции. Выполняем следующие операции:
- •Окончательные выводы корреляционного анализа.
- •Планирование эксперимента для применения дисперсионного анализа Общие положения дисперсионного анализа
- •Составление планов эксперимента для проведения дисперсионного анализа
- •Однофакторный дисперсионный анализ.
- •Планирование эксперимента для применения регрессионного анализа Некоторые общие положения регрессионного анализа
- •Составление планов эксперимента для проведения
- •Регрессионного анализа
- •Составление планов эксперимента для проведения
- •Классического регрессионного анализа
- •Математическое планирование эксперимента для проведения регрессионного анализа
- •Планы первого порядка
- •Планы второго порядка
- •Планирование эксперимента для решения оптимизационных задач
- •Метод крутого восхождения или наискорейшего спуска по поверхности функции отклика объекта
- •Метод симплекс-планирования
- •Особенности планирования эксперимента в производственных условиях
- •Тема 6 основные задачи, решаемые при выполнении опытно-конструкторских работ
- •Тема 7 охрана интеллектуальной собственности, создаваемой при выполнении научных исследований
- •Библиографический список
- •Приложение а табличные формы некоторых законов распределения
- •Содержание
- •Глухих Виктор Владимирович Основы научных исследований
Планы второго порядка
Существуют различные виды планов второго порядка: трехуровневые планы типа 3k, планы Бокса, БоксаУилсона, БоксаХантера и др. [4]. Эти планы позволяют найти уравнение регрессии в следующем семействе полиномов второго порядка:
ŷ =
Популярностью пользуются композиционные планы БоксаУилсона как наиболее экономные по числу опытов и включающие в себя составной частью планы первого порядка типа 2k (при k < 5) и 2(k-1) (при k 5).
Общее число опытов плана БоксаУилсона (NБУ) рассчитывается по следующим формулам:
NБУ = NПФЭ + N* + n0 = 2k + 2k + n0 (при k < 5) ;
NБУ = NДФЭ + N* + n0 = 2k-1 + 2k + n0 (при k 5),
где NПФЭ и NДФЭ – число опытов плана первого порядка; N* – число опытов в "звездных" точках; n0 – число опытов при нулевых кодированных значениях всех исследуемых факторов (задается исследователем!).
Построение плана БоксаУилсона начинается с построения входящего в его состав плана первого порядка.
После заполнения всех строк плана первого порядка (NПФЭ или NДФЭ) заполняют 2k строк для "звездных точек" плана.
Звездные точки располагаются на координатных осях соответствующих факторов на расстоянии 1 от начала координат.
Для получения ортогонального плана величина (величина "звездного плеча") рассчитывается по формулам
4 + 2k 2 – 2(k-1) (k + 0,5no) = 0 (при k < 5);
4 + 2(k-1)2 – 2(k-2) (k + 0,5no) = 0 (при k 5).
На основании этих формул составлены таблицы для 2 при различных величинах k и n0. Так, например, из таблицы [4] при k = 2 величина 2 = 1 (при n0 = 1) и 2 = 1,160 (при n0 = 2).
После заполнения строк для "звездных точек" плана БоксаУилсона заполняют строки с нулевыми кодированными значениями всех исследуемых факторов (число строк равно n0).
Затем к плану добавляется k столбцов для преобразованных значений (х'), необходимых для проведения расчетов при РАМПЭ. Эти столбцы заполняются значениями, рассчитанными по формуле
.
Пример. План БоксаУилсона для k = 2 и n0 = 2 приведен в табл. 18.
Алгоритмы проведения РАМПЭ по планам БоксаУилсона изложены в книге [4].
Как уже отмечалось ранее, РА проводят для факторов только с количественными значениями. Для решения задач по оценке влияния на свойства объекта одновременного действия количественных и качественных факторов можно применять принципы регрессионного и дисперсионного анализов, используя сложные планы эксперимента типа 22k. Например, сложный план типа 222 позволяет исследовать влияние на свойство y одновременно 3 качественных факторов на 4 уровнях и до 12 количественных факторов на 2 уровнях. С построением таких планов и их применением можно познакомиться в книге [4].
Таблица 18
План БоксаУилсона при k = 2 и n0 = 2
Но- мер опы- та i |
Значения факторов |
yi | |||||||
кодированные |
натуральные |
| |||||||
x0 |
x1 |
x2 |
х12 |
x'1 |
x'2 |
Х1 |
Х2 |
| |
1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
0,368 |
0,368 |
|
|
|
2 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
0,368 |
0,368 |
|
|
|
3 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
0,368 |
0,368 |
|
|
|
4 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
0,368 |
0,368 |
|
|
|
5 |
+1 |
1,077 |
0 |
0 |
0,528 |
-0,632 |
|
|
|
6 |
+1 |
-1,077 |
0 |
0 |
0,528 |
-0,632 |
|
|
|
7 |
+1 |
0 |
1,077 |
0 |
-0,632 |
0,528 |
|
|
|
8 |
+1 |
0 |
-1,077 |
0 |
-0,632 |
0,528 |
|
|
|
9 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
-0,632 |
-0,632 |
|
|
|
10 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
-0,632 |
-0,632 |
|
|
|
Примечание: жирным курсивом выделены опыты плана первого порядка; светлым курсивом – опыты в звездных точках; прямым шрифтом – опыты в центре плана.
Контрольные вопросы и задания
В чем заключается основное преимущество планов математического планирования эксперимента для регрессионного анализа по сравнению с планами для классического регрессионного анализа?
Какой принцип положен в основу методов математического планирования эксперимента для проведения регрессионного анализа?
Приведите название единственного класса функций, который применяют в регрессионном анализе при математическом планировании эксперимента?
Рассчитайте натуральное значение времени химической реакции в эксперименте (в мин.), если его кодированное значение равно (-1), натуральное значение времени в центре области изменения времени равно 2 ч, а шаг варьирования времени равен 1 ч.
Рассчитайте кодированное значение температуры биохимической реакции в эксперименте, равное 300 К, если минимальное значение температуры в эксперименте было равно 100 К, а максимальное – 500 К.