- •Основы научных исследований
- •Введение
- •Общие представления
- •О науке1
- •Термины и определения
- •Классификация научных исследований
- •История науки и ее роль в жизни общества
- •Организация научной деятельности в России
- •Методы научных
- •Исследований1
- •Классификация методов научных исследований
- •Количественные измерения
- •Характеристика результатов измерений как случайных величин
- •Погрешности измерений
- •Формы представления конечных результатов измерений
- •Примеры статистической оценки результатов наблюдений и экспериментов Сравнение двух дисперсий
- •Сравнение нескольких дисперсий выборок одинакового объема
- •Сравнение двух средних
- •Контрольные вопросы и задания
- •Тема 3 основные этапы прикладных научных исследований
- •Основные этапы нир
- •Рекомендации по составлению аналитического обзора
- •Поиск и хранение информации
- •Определение предмета поиска информациизачастую определяется источниками информации и особенностями третичных документов, облегчающих поиск первичных и вторичных документов.
- •Выбор источников информации во многом зависит от "возраста" информации в этих источниках.
- •Отбор и хранение найденной информации.Рекомендуется всю найденную информацию сохранять, так как она может пригодиться не только для данного, но и последующих исследований.
- •Составление аналитического обзора
- •Тема 4 выбор и составление плана эксперимента
- •Планирование эксперимента для применения корреляционного анализа Общие положения корреляционного анализа
- •Составление планов эксперимента с учетом возможности проведения корреляционного анализа
- •Анализ поля корреляции. При использовании этого метода выполняем две операции:
- •Анализ выборочного коэффициента парной линейной корреляции. Выполняем следующие операции:
- •Окончательные выводы корреляционного анализа.
- •Планирование эксперимента для применения дисперсионного анализа Общие положения дисперсионного анализа
- •Составление планов эксперимента для проведения дисперсионного анализа
- •Однофакторный дисперсионный анализ.
- •Планирование эксперимента для применения регрессионного анализа Некоторые общие положения регрессионного анализа
- •Составление планов эксперимента для проведения
- •Регрессионного анализа
- •Составление планов эксперимента для проведения
- •Классического регрессионного анализа
- •Математическое планирование эксперимента для проведения регрессионного анализа
- •Планы первого порядка
- •Планы второго порядка
- •Планирование эксперимента для решения оптимизационных задач
- •Метод крутого восхождения или наискорейшего спуска по поверхности функции отклика объекта
- •Метод симплекс-планирования
- •Особенности планирования эксперимента в производственных условиях
- •Тема 6 основные задачи, решаемые при выполнении опытно-конструкторских работ
- •Тема 7 охрана интеллектуальной собственности, создаваемой при выполнении научных исследований
- •Библиографический список
- •Приложение а табличные формы некоторых законов распределения
- •Содержание
- •Глухих Виктор Владимирович Основы научных исследований
Составление планов эксперимента с учетом возможности проведения корреляционного анализа
Корреляционный анализ не накладывает повышенных требований к планированию эксперимента. Единственным обязательным условием является выполнение соотношения mj> 2.
Из рекомендаций по планированию эксперимента для проведения корреляционного анализа можно привести следующие. Желательно, чтобы план эксперимента предусматривал:
- широкую область изменения значений факторов xj;
- большое число mjзначений (уровней) факторовxj, при этом разница между уровнями должна быть больше абсолютной погрешности их измерения;
- повторные опыты для каждого значения (уровня) факторов xj;
- большое общее число измерений (N).
Пример. При проведении 4 опытов эксперимента по исследованию влияния времени реакции (х) на выход пентозанов (y) при гидролизе березовых опилок был получен ряд единичных результатов измерений (табл. 6).
Таблица 6
Результаты эксперимента
Параметры эксперимента |
Значения параметров в опытах | |||
№ 1 |
№ 2 |
№ 3 |
№ 4 | |
x, мин. |
100 |
110 |
120 |
130 |
y, отн. % |
20 |
40 |
50 |
60 |
Корреляционный анализ полученных результатов измерений проведем двумя методами: анализируя поле корреляции и выборочный коэффициент парной линейной корреляции.
Анализ поля корреляции. При использовании этого метода выполняем две операции:
- строим поле корреляции (см. рис. 4);
- проводим анализ построенного поля корреляции.
Анализ поля корреляции (рис. 4) позволяет сделать предварительные выводы.
1. Есть зависимость выхода пентозанов от времени гидролиза, т.е. время реакции оказывает влияние на выход пентозанов.
2. Данная зависимость является корреляционной параболической.
3. Знак зависимости положительный.
4. Зависимость является тесной.
Анализ выборочного коэффициента парной линейной корреляции. Выполняем следующие операции:
1) рассчитываем выборочный парный коэффициент линейной корреляцииryx;
2) проверяем нуль-гипотезу для рассчитанного значения ryx;
3) анализируем окончательное значение ryx.
Для выполнения расчета ryx первоначально рассчитываем следующие величины:
мин.
отн. %;
Sx = 12,9 мин (в результате расчета оставлены три значащие цифры в соответствии с точностью математических вычислений (см. [3]);
Sy = 17,078 17 отн. %.
Тогда значение ryx будет равно:
ryx = 0,9830,98.
Для проверки нуль-гипотезы рассчитанного значения ryx воспользуемся методом, описанным в [3]. Согласно этому методу рассчитаем значение квантиля распределения Стьюдента (tр) по формуле:
.
Табличное значение квантиля распределения Стьюдента (tт), если примем вероятность Р = 0,95 и вычислим число степеней свободы f (f =N––2 = 4–2 = 2), будет равно 4,3 (прил. А). Сравним tт и tр: tт<tр(4,30 < 7,0).
Из этого неравенства следует, что с вероятностью Р = 0,95 нуль-гипотеза не выполняется, т.е. необходимо считать, что ryx 0, т.е. ryx = 0,98.
Анализ выборочного коэффициента парной линейной корреляции позволяет сделать предварительные выводы.
1. Есть линейная зависимость выхода пентозанов от времени гидролиза с вероятностью 0,95, т.е. время реакции оказывает влияние на выход пентозанов при гидролизе березовых опилок.
2. Данная зависимость является корреляционной.
3. Знак зависимости – положительный.
4. Зависимость является очень тесной.
Если же задать более высокую вероятность, например Р=0,99, то тогда tт = 9,93 и из неравенства tт > tр следует, что с вероятностью Р = = 0,99 выполняется нуль-гипотеза, т.е. необходимо считать, что ryx = 0. Значит, для вероятности 0,99 выводы корреляционного анализа будут другими, по сравнению с вероятностью 0,95.