6.5. Проверка нуль-гипотезы для рассчитанного выборочного коэффициента парной линейной корреляции

Для рассчитанного значения выборочного коэффициента парной линейной корреляции r_yx (коэффициента корреляции Пирсона) необходимо проводить статистическую проверку на равенство его нулю (проверка нуль-гипотезы).

При такой проверке можно использовать распределение Стьюдента [3]. В этом случае первоначально рассчитывают параметр t по следующей формуле:

,

где r_yx - выборочный коэффициент парной линейной корреляции;

N – общее число пар взаимосвязанных значений y и x (число точек на поле корреляции с соответствующими координатами y и x).

Затем по распределению Стьюдента в зависимости от значений t и степени свободы f = N - 2 рассчитывают доверительную вероятность (Р) вывода о равенстве нулю рассчитанного значения выборочного коэффициента парной линейной корреляции r_yx либо для заданной вероятности, например из табл. 5.2, определяют значение критерия Стьюдента (t_Т). Если рассчитанное значение t превосходит определенное t_Т (t > t_Т), то с доверительной вероятностью можно считать отличным от нуля значения выборочного коэффициента парной линейной корреляции r_yx. В противном случае (t ≤ t_Т) для заданной доверительной вероятности можно предположить, что значения выборочного коэффициента парной линейной корреляции r_yx равно нулю.

Пример [3]. По шести точкам на поле корреляции (N =6) был рассчитан выборочный парный коэффициент линейной корреляции r_yx = 0,800.

Визуальный анализ поля корреляции предполагает наличие положительной тесной линейной корреляционной связи между величинами y и x.

Для подтверждения или опровержения этого предварительного вывода выполним проверку рассчитанного значения r_yx на равенство его нулю (проверка нуль-гипотезы). Рассчитаем параметр t:

.

Из данных табл. 5.2 выбираем табличное значение квантиля распределения Стьюдента (t_Т) для f = N -2 = 4 и вероятности Р = 0,95 (β=0,05). Этот квантиль имеет значение t_Т = 2,78. Так как t < t_Т (2,67 < 2,78), то с вероятностью Р=0,95 следует считать r_yx = 0, следовательно, можно предположить отсутствие линейной связи между величинами y и x.