Вопросы

1. Что характеризует среднее значение вариационного ряда? Насколько чувствительно среднее значение к действию случайных факторов?

2. Почему среднее значение иногда называют взвешенным? Что характеризует весовой коэффициент?

3. Какая функция Excelслужит для определения среднего значения? Можно ли ее использовать для вычисления среднего взвешенного значения?

4. Что такое медиана и мода вариационного ряда?

5. Какое свойство вариационного ряда характеризуют стандартное отклонение и дисперсия?

6. Какая функция Excelслужит для определения стандартного отклонения? Можно ли с ее помощью вычислить взвешенное стандартное отклонение?

7. Чем отличаются размерности стандартного отклонения и дисперсии?

6. Выборочный метод. Де-2.9/3.03

Математическая статистика уделяет большое внимание разработке методов, которые позволяют распространять выводы, сделанные на основе наблюдения части генеральной совокупности значений признака, на всю генеральную совокупность их значений. При проведении выборочных исследований предполагается, что в исходной совокупности отсутствуют резко отличающиеся по своим значениям элементы, и, следовательно, выборки можно считать однородными.

Исследование генеральной совокупности большого объема требует значительных затрат времени, материальных, финансовых и трудовых ресурсов. В целях экономии ресурсов применяется выборочный метод: изучается только часть данных, взятых из исходной совокупности — выборочная совокупность.Выборочной совокупностью(выборкой) называется часть значений признака, случайным образом отобранная из генеральной совокупности.

Случайнымназывается такой отбор, при котором каждый элемент генеральной совокупности имеет одинаковую вероятность быть отобранным и результаты каждого шага отбора не зависят от предыдущих шагов. Примером случайного отбора является отбор из очень большой совокупности, характеристики которой не меняются при исключении из нее небольшого количества элементов, или отбор с возвратом (когда после измерения объект возвращается в генеральную совокупность). Далее мы будем рассматривать случайные выборки.

По результатам изучения выборки делаются выводы, распространяющиеся на всю совокупность данных. Точность выводов зависит от объема выборки. Чем больше объем выборки, тем выше точность, тем больше выборочные характеристики соответствуют генеральным, но в этом случае начинают расти расходы на исследования. Оптимальный объем выборки устанавливается из соображений баланса точности и величины требуемых затрат. В этом случае принят следующий подход: выборки в зависимости от своего объема подразделяются на большие (n >30) и малые (n <30).

Характеристики генеральной и выборочной совокупностей представлены в таблице:

Характеристики генеральной и выборочной совокупностей (формулы и функции Excel)

Характеристики	Генеральная совокупность	Выборка
Среднее значение	Генеральное среднее СРЗНАЧ	Выборочное среднее СРЗНАЧ
Стандартное отклонение	Генеральное стандартное отклонение СТАНДОТКЛОНП	Выборочное стандартное отклонение СТАНДОТКЛОН
Доля	Генеральная доля	Выборочная доля

Обозначения:

x_i — значения признака;

N иn— объемы генеральной и выборочной совокупностей;

M иm— число элементов генеральной и выборочной совокупностей, обладающих данным признаком.

Основные понятия математической статистики имеют аналоги в теории вероятностей.

Соответствие понятий теории вероятностей и математической статистики

Теория вероятностей	Математическая статистика
Закон распределения вероятностей	Вариационный ряд
Математическое ожидание	Генеральное среднее
Стандартное отклонение	Генеральное стандартное отклонение
Вероятность	Генеральная доля

Долейназывается отношение числа элементов совокупности, обладающих некоторым признакомА, к объему этой совокупности.

Если делаются повторные выборки из одной и той же генеральной совокупности, то каждый раз обследуется только какая-то ее часть. При этом неизбежно возникают несоответствия между выборочными характеристиками и характеристиками генеральной совокупности — так называемые ошибки выборки.

Принципиально важно иметь в виду тот факт, что по выборке нельзя определить точное значение генеральной характеристики. Чаще всего она остается неизвестной. Можно найти только ее приближенное значение, которое служит оценкойгенеральной характеристики.

Отклонение оценок генеральных характеристик от их истинных значений называют ошибками репрезентативности (или представительности, от слова represent— представлять). Эти ошибки возникают потому, что не все элементы генеральной совокупности представлены в выборке. Выборка называетсярепрезентативной(представительной), если она достаточно хорошо воспроизводит генеральную совокупность.

Теоретическую основу выборочного метода составляет закон больших чисел, в соответствии с которым при неограниченном увеличении объема выборки случайные выборочные характеристики как угодно близко приближаются к характеристикам генеральной совокупности.