Математическая обработка результатов эксперимента / лекция 24
.pptЛЕКЦИЯ 24 СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ
(ПРОДОЛЖЕНИЕ)
1. КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА
По критерию Стьюдента определяется значимость коэффициентов уравнений регрессии и корреляционного отношения.
Если число опытов в каждой точке эксперимента равно единице, то значимость корреляционного отношения (η), т.е. его отличие от нуля, оценивается при помощи критерия Стьюдента по формуле:
где n – число экспериментальных точек; n-2 – число степеней свободы;
p – уровень значимости (1 – p = q – вероятность того, что корреляционное отношение значимо отличается от нуля), обычно q = 0,95;
- табличное значение критерия Стьюдента.
Значимость коэффициентов регрессии (ai) также оценивается при помощи критерия Стьюдента:
где |
- дисперсия эксперимента; |
- среднее квадратическое отклонение оценки коэффициента
ai.
Если число опытов в каждой точке разное и равно ki , число экспериментальных точек
равно (n), а общее число экспериментов во всех точках , то дисперсия эксперимента находится из формулы:
Дисперсия оценки коэффициентов модели
Условие значимости соответствующего коэффициента «ai» модели записывается в виде
Пример: Определить значимость корреляционного отношения зависимости |
, |
||||
полученной после статистической обработки результатов эксперимента, |
|
||||
приведенных в таблице 1. |
|
|
|
Таблица 1 |
|
Критические |
Стьюдента |
||||
|
|||||
Число степеней свободы |
Уровень значимости 5% |
Уровень значимости 1% |
|||
2 |
0,95 |
|
0,99 |
|
|
3 |
0,873 |
|
0,9587 |
|
|
4 |
0,811 |
|
0,917 |
|
|
5 |
0,754 |
|
0,875 |
|
|
6 |
0,707 |
|
0,934 |
|
|
7 |
0,666 |
|
0,798 |
|
|
8 |
0,632 |
|
0,765 |
|
|
9 |
0,602 |
|
0,735 |
|
|
10 |
0,576 |
|
0,708 |
|
|
20 |
0,423 |
|
0,537 |
|
|
50 |
0,273 |
|
0,354 |
|
|
100 |
0,195 |
|
0,254 |
|
|
Корреляционное отношение находится по формуле
Расчетное значение критерия Стьюдента находится из формулы:
Табличные значения критерия Стьюдента для вероятности 95% приведены в табл. 1. При n-2=3, q = 95%, tкр< t, следовательно, корреляционное отношение значимо
отличается от нуля.
Значимость коэффициентов модели « |
т.е. |
» находится из |
формул: |
|
|
Так как табличные значения критерия Стьюдента при n – 2 = 3, q = 95%, tкр=0,873 больше, чем расчетные, то оба коэффициента значимы.
