ЛЕКЦИЯ 22 1. ПОЛНОФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ДЛЯ ТРЕХФАКТОРНОЙ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ

Пример. Определить функцию отклика по данным эксперимента, приведенного в табл. 1. Таблица 1

Используя известные уравнения находим коэффициенты модели:

Таким образом, целевая функция имеет вид

2. ДРОБНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИЕНТ

1.ДФЭ для трех факторов

Полный факторный эксперимент позволяет оптимально использовать пространство независимых переменных: снизить погрешность определения коэффициентов и получить элементарно простые формулы для их вычисления. Однако число опытов, необходимое для реализации ПФЭ, в ряде случаев может все же оказаться неприемлемо большим. Так, если число факторов равно 10, то необходимое число опытов N = 210 = 1024. Поэтому желательно сократить число опытов, но так, чтобы матрица не потеряла своих оптимальных свойств.

Рассмотрим простейший случай — матрицу ПФЭ для двух факторов. Пользуясь ПФЭ, можно получить модель

Это значит, что найти истинное значение , , и из такого эксперимента нельзя, но, предполагая, что все эффекты взаимодействий стремятся к нулю, считаем, что

Иначе говоря, возможность сокращения числа опытов появляется при введении некоторых допущений о свойствах функции отклика, а риск ошибочно оценить линейные эффекты за счет влияния взаимодействия является платой за это сокращение.

Факторный план может быть уменьшен в кратное двум количество раз без нарушения ортогональности. Матрица дробного факторного эксперимента представляет собой 1/2, 1/4, 1/8 и т. д. реплику, в которой столбец одного из эффектов получается перемножением столбцов других эффектов. Это произведение взятое со знаком + или - , называется генерирующим соотношением. В приведенном примере генерирующее для x3

соотношение —x1 x2 .

Рассмотренный пример использования четырех опытов для трех факторов вместо восьми опытов, необходимых для ПФЭ, является дробным факторным экспериментом

взаимодействия, замененных новыми факторами. Если полный факторный эксперимент для пяти факторов содержит 32 опыта, а желательно поставить лишь одну четвертую часть (четверть реплику), то ДФЭ будет . Необходимо только, чтобы оставшееся число опытов было больше числа факторов, иначе будут смешаны и линейные эффекты.

В общем случае определить, какие эффекты смешаны, можно, пользуясь определяющим контрастом, представляющим собою произведение генерирующего

генерирующих соотношений:

Таблица 3

ДФЭ 26-3

Если в один день можно реализовать лишь четыре опыта, то ставить их в таком порядке, как они представлены в табл.3, нецелесообразно, ибо если условия одного дня отличаются от другого, то это окажет влияние на величину . Действительно, пусть на другой день по какой-либо причине возникает систематическая ошибка , тогда

Рекомендуется, пользуясь таблицей случайных чисел, составить случайный порядок реализации опытов, например 7, 6,3, 8,2, 5,4, 1.