MetodTM_vse_spets_Ctat_Kin

пендикулярен вектору угловой скорости переносного движения ωe . Тогда мо-

r

Так как вектор относительной скорости точки Vr ωe , то по правилу Жу-

ковского для определения направления ускорения Кориолиса достаточно по-

вернуть вектор относительной скорости точки Vr на 90° в сторону переносного движения вокруг оси, параллельной оси вращения и проходящей через точку М1

(см. рис. 3.8). Для определения абсолютного ускорения спроецируем на прямо-

Получим: ay = aeτcos30o + aencos60o + arτ = 97,9 см/с2,

70

новленный без креплений, совершает горизонтальные гармонические колебания на фундаменте по закону xe = 5sin(πt / 3) см.

Определить абсолютное ускорение точки М в момент времени t1 = 1 с.

Решение

Точка М совершает сложное движение – относительно электромотора и вместе с ним. Относительным движением точки будет её движение по дуге ок-

ружности радиуса R, переносным – поступательное горизонтальное, прямоли-

нейное движение электромотора.

Найдём положение точки относительно электродвигателя в заданный мо-

мент времени. Угол α , отсчитываемый стержнем ОМ от начального положения

ки в момент времени t1 = 1 с отмечено на рис. 3.10 буквой М1.

Относительное движение точки задано естественным способом, как закон изменения длины дуги. Относительная скорость Vr = y&r = 2πt . В момент вре-

мени t1 = 1 с Vr = 6,28 см/с. Вектор Vr относительной скорости направлен пер-

71

Абсолютная скорость точки определяется на основании теоремы сложе-

ния скоростей при сложном движении: VM =Ve + Vr . Для того, чтобы найти ве-

личину абсолютной скорости выберем оси хМ1у, как показано на рис. 3.10, и

спроецируем векторное равенство сложения скоростей на эти оси. Получим:

нали параллелограмма, построенного на векторах Ve и Vr .

При поступательном переносном движении точки ωe = 0 и потому aк = 0.

Относительное ускорение точки при движении по окружности раскладывается

рений показаны на рис. 3.10. Для вычисления модуля абсолютного ускорения точки спроецируем векторное равенство сложения ускорений на оси выбранной ранее системы координат хМ1у. Получим:

aMx = −arτcos60o − arncos30o − ae = – 4,08 см/с2, aMy = arτcos30o − arncos60o = 2,15 см/с2.

Величина абсолютного ускорения aM = aMx2 + aMy2 = 4,61 см/с2.

72

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Бать М. И., Джанелидзе Г. Ю., Кельзон А. С. Теоретическая механика в при-

мерах и задачах: Т.1-2. СПб.: Лань, 2010.

Бутенин Н. В., Лунц Я. Л., Меркин Д. Р. Курс теоретической механики: Т.1-2.

М.: Наука, 2009.

Вебер Г. Э., Ляпцев, С. А. Лекции по теоретической механике. Екатеринбург: Изд-во УГГУ, 2008.

Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. М.: Высшая школа, 2010.

73