Leonidov

инвариантен относительно обобщенных калибровочных преобразований

Киральная симметрия, отвечающая сохранению тока (110), разрушается однако однопетлевыми квантовыми поправками. Соответствующие диаграммы Фейнмана, на которых аксиальный ток (110) рождает, через виртуальную фермионную петлю, два калибровочных бозона, приведены на рис. 8.

p

k

Fig. 8: Аксиальная аномалия

Вычисления показывают, что с учетом квантовых поправок дивергенция тока (110) пропорциональна следующему фактору:

Таким образом, для отсутствия аномального несохранения кирального тока необходимо выполнение следующего условия:

Уравнение (112) говорит нам нечто чрезвычайно существенное, а именно, что сокращение аномальных вкладов и, следовательно, непротиворечивость теории связано с "правильным" выбором группы симметрии. Чтобы проиллюстрировать возникающие возможности, рассмотрим два характерных примера:

Таким образом, в отличие от безмассовой электродинамики, теория безмассовых фермионов, взаимодействующих с калибровочным полем SU (2), является непротиворечивой.

2. Рассмотрим расширенную теорию, в которой в дополнение к неабелевой симметрии SU (2) имеется абелева симметрия U (1). Вклад в дивергенцию соответствующего абелевого аксиального тока равен

где Q - генератор электрического заряда для полного набора электрически заряженных фермионных степеней свободы изучаемой теории. Рассмотрим для определенности частицы, принадлежащие первому поколению стандартной модели (в квадратных скобках справа от мультиплетов указаны электрические заряды):

Тем самым, для частиц первого поколения

Наиболее нетривиальной особенностью равенства (116) является необходимость учета числа цветов. Мы видим, что сокращение аномалии требует значения Nc = 3, т.е. это, казалось бы, чисто электрослабое вычисление прямо указывает размерность фундаментального представления группы, описывающей сильные взаимодействия!

В заключение этого раздела поясним, почему к проблеме отсутствия аномалий нельзя относиться как к отвлеченно-теоретической. Для этого рассмотрим вклад аномальной треугольной диаграммы в процесс eν- рассеяния, изображенный на рис. 9. Общее разрушение перенормируемости теории вследствие наличия аксиальной аномалии воплощается в этом случае в нефизическом росте с энергией конкретного сечения рассеяния.

ν

ν

Z

γ γ

e

e

Fig. 9: Аксиальная аномалия в рассеянии νe → νe.

7Теория электрослабых взаимодействий как закон природы

В настоящее время накоплен огромный объем информации о процессах, описываемых объединенной моделью электрослабых взаимодействий. Теоретические предсказания стандартной модели согласуются с экспериментом на уровне 1 % и лучше. Качество этого согласия демонстрирует график, приведенный на рис. 10 [1], на котором разность теоретических предсказаний и экспериментально измеренных величин взвешена соответствующими экспериментальными стандартными отклонениями. Уровень согласия теории и эксперимента, демонстрируемый рис. 10, говорит сам за себя.

В этом разделе мы рассмотрим несколько характерных примеров, относящихся к экспериментальной верификации предсказаний стандартной модели.

7.1Заряженные и нейтральные токи в глубоко неупругом рассеянии e±p.

Интересным примером единства электромагнитных и слабых взаимодействий является поведение сечений глубоко неупругого рассеяния электронов и позитронов на протонах как функция от квадрата переданного импульса Q2, измеренных на коллайдере HERA при энергиях 820 и 920 ГэВ. Компиляция этих сечений приведена на рис. 11 [1]. Мы видим, что при Q2 m2W,Z сечение, связанное с нейтральными токами (обмен γ и Z0), существенно больше сечения, связанного с заряженными токами (обмен W ±). Истоки этого различия лежат, естественно, в безмассовости фотона γ и подавлении вкладов всех массивных промежуточных бозо-

HERA I & II

Fig. 11: Зависимость от Q2 вкладов нейтральных (синий) и заряженных (красный) токов в cечения глубоко неупругого рассеяния e±p [1].

щая унитарность расходимость диаграммы рис. 12 (c) компенсируется вкладами диаграмм с трехбозонными вершинами рис. 12 (a) и (b).

Экспериментально измеренное сечение и теоретическое предсказание стандартной модели, включающее все лидирующие вклады рис. 12 (a),

(b) и (c) приведено на рис. 13. Мы видим, что теоретическая кривая находится в очень хорошем согласии с экспериментальными измерениями. На том же рисунки отложены вклад диаграммы с t- канальным обменом нейтрино рис. 12 (c), а также суммарный вклад диаграмм рис. 12 (b) и

(c). Очевидно, что для описания сечения в изучаемой области энергий необходим учет всех вкладов. Иными словами, сечения, изображенные на рис. 13, иллюстрируют реальность механизма восстановления унитарности, основанного на локальной калибровочной инвариантности теории.

Fig. 13: Сечение e+e− → W +W − [2]. Экспериментальные данные (точки), полное теоретическое предсказание (сплошная линия), вклад диаграммы с обменом нейтрино (штрих-пунктир), вклад диаграмм без учета вершины ZW W (пунктир).

роли радиационных поправок в стандартной модели связаны с тем, что для достижения хорошего согласия с экспериментом их учет совершенно необходим. В настоящем параграфе мы кратко коснемся некоторых вопросов, связанных с этой темой. Подробное и ясное изложение этих вопросов можно найти в главе 21 книги [3].

7.4.1Квантование теории со спонтанным нарушением симметрии. Rζ - калибровка.

В этом подпункте мы обсудим некоторые особенности квантования теорий со спонтанным нарушением симметрии на примере теории комплексного скалярного поля ϕ, взаимодействующего с абелевым калибровочным полем Aμ, которая уже рассматривалась нами в параграфе 4.3. Лагранжиан теории приведен в (52). Для дальнейшего нам удобно ввести следующую параметризацию поля ϕ:

Параметризации (119) отвечает, очевидно, выпадение в конденсат поля ϕ1. Деликатная роль голдстоуновского бозона φ, насыщающего продольную компоненту Aμ и, тем самым, обеспечивающего его массивность, mA = ev, требует достаточно изощренной процедуры квантования теории. Именно в этом вопросе оказался незаменимым метод квантования

при помощи функционального интеграла. Наиболее удобным способом фиксации калибровки оказалась так называемая Rζ - калибровка, в которой продольная степень свободы фиксируется калибровочным условием вида

Отметим тот факт, что в процедуре фиксации продольной степени свободы поля Aμ участвуют как калибровояный параметр ζ, так и ваккумный конденсат v и голдстоуновский бозон φ. Еще одной важной особенностью квантования спонтанно нарушенной теории в Rζ -калибровке является тот факт, что, в отличие от обычной электродинамики, в этом случае нетривиальную роль играют поля духов c.

Выпишем квадратичные по полям вклады в лагранжиан:

Из выражения (121) следует, что в теории имеется массивный векторный мезон Aμ, физическое скалярное поле Хиггса h и голдстоуновский бозон φ. Соответствующие пропагаторы (для полноты мы также приво-

Мы видим, что пропагаторы векторного поля Aμ, голдстоуна φ и духа c имеют полюса, явно зависящие от калибровочного параметра ζ. В ответах для физических величин эта зависимость, разумеется, сокращается, и все амплитуды с полями φ и c в конечном состоянии равны нулю.

7.4.2Радиационные поправки: масса t-кварка в исторической перспективе.

Изучение радиационных поправок в объединенной теории электрослабых взаимодействий играет особую роль. Дело в том, что оно не просто

позволяет улучшить согласие теории с экспериментом, но и дает важную информацию о новых, еще не открытых частицах. Хорошей иллюстрацией этого положения является история оценки массы t- кварка до его открытия в 1995 году по его вкладу, через виртуальные петлевые эффекты, в различные физические величины. Простейший пример такого эффекта - вклад t- кварка в массы Z0 и W ±- бозонов. Соответствующие диаграммы приведены на рис. 14. В частности, радиационные поправки

Fig. 14: Вклад t- кварка в массы Z0- бозона (a) и W +- бозона (b).

меняют древесное соотношение между массами Z0 и W ±- бозонов:

Характерной особенностью однопетлевой поправки (123) является ее пропорциональность квадрату массы t- кварка, т.е. поправка параметрически велика и ответ существенно зависит от mt. На рис. 15 приведены результаты косвенного измерения массы t- кварка, полученные путем сравнения теоретически вычисленных сечений с учетом, в частности, t- кварковых петель с результатами эксперимента, полученные как до открытия t- кварка в 1994 году, так и после него. Мы видим, что оценка массы t- кварка все время улучшалась. Непосредственно перед его открытием лучшая оценка на mt составляла mt 175 ±25 ГэВ, т.е. при достаточно большом стандартном отклонении центр оценки находился почти там, где надо! Разумеется, после открытия t- кварка согласие между теоретическими и экспериментальным значением (в настоящий момент mt = 173.1 ± 1.3 ГэВ) стало почти идеальным.

Физика t- кварка является одной из самых перспективных областей исследований на БАК. Эти вопросы подробно рассмотрены в лекциях Э.Э. Бооса в этой книге.

Fig. 15: Историческая эволюция массы топ-кварка, определенная из сравнения теоретических формул, включающих радиационные поправки, с результатами эксперимента (зеленые кружки), результаты прямого измерения mt (синие (CDF) и красные (D0) треугольники), усредненные значения измерений (квадраты). [1].

8Бозон Хиггса

В предыдущих разделах этих лекций мы видели решающую роль, которую играет механизм спонтанного нарушения симметрии в скалярном секторе в построении содержательной непротиворечивой теории, описывающей электрослабый сектор стандартной модели. Неотъемлемой частью этого механизма является хиггсовский скалярный бозон h- флуктуация скалярного поля над вакуумным конденсатом. ИНтенсивные поиски бозона Хиггса велись на LEP и ведутся в нестоящее время на Тэватроне. Обнаружение бозона Хиггса и изучение его свойств является важнейшей задачей ускорителя БАК, который начнет работать через пару месяцев после этой школы. В настоящем разделе мы кратко обсудим некоторые теоретические соображения, относящиеся к физике бозона Хиггса, а также имеющиеся в настоящий момент ограничения на его массу. Подробное рассмотрение физики бозона Хиггса на БАК будет дано в лекциях Э.Э. Бооса в этой книге.