Leonidov

Оставляя пока в стороне вопрос о природе массивности W ± и безмассовости γ, попробуем описать симметрию, объединяющую эти взаимодействия. Рассмотрим с этой целью алгебру, порожденную зарядами T ±, Q, отвечающими токам J±, Jem:

Простейшей алгеброй Ли с тремя генераторами является алгебра SU (2). Используя антикоммутационные соотношения для фермионных полей

Тем самым, алгебра генераторов (29) не является замкнутой. Чтобы чтобы достроить теорию, можно

1.Ввести еще один (электрически нейтральный!) векторный бозон, связанный с T3. Этот путь приводит к объединению SU (2) × U (1).

2.Расширить лептонный мультиплет, добавив новый лептон:

e

ν (32)

E+

Несмотря на то, что второй путь ничем не "хуже"первого (многие даже считают, что с эстетической точки зрения он более предпочтителен), природа выбрада первый. Важнейшим различием в физике этих двух моделей является наличие в первой двух нейтральных токов, слабого и электромагнитного и только электромагнитного во второй. Поэтому после экспериментального открытия слабых нейтральных токов вторую модель пришлось оставить.

3.2.3Взаимодействие промежуточных бозонов.

Покажем, что соображения унитарности, которые уже привели нас к необходимости включения в теорию массивных промежуточных бозонов,

позволяют установить факт и характер их взаимодействия. Рассмотрим с этой целью процесс аннигиляции нейтрино и антинейтрино в продольно поляризованные заряженные бозоны νν¯ → W +W −. На уровне наших представлений об этом процессе, достигнутом к этой странице, ведущий вклад в этот процесс дает диаграмма рис. 4 (a). Легко понять, что рас-

pW +

Fig. 4: Аннигиляция нейтрино: с фермионным обменом в t-канале (a); с нейтральным бозоном в s-канале и трехбозонной вершиной (b).

сматриваемый процесс идет в канале с спином J = 1, а его амплитуда при высоких энергиях имеет нарушающую унитарность асимптотику

где s = (p+p )2 и θ есть угол рассеяния в СЦИ3. Таким образом, теория с невзаимодействующими промежуточными бозонами не является полной и должна быть обогащена новыми элементами. Можно показать, что для сокращения растущих с энергией вкладов в рассматриваемый процесс необходимо учесть взаимодействие промежуточных бозонов, в точности соответствующее трехбозонному взаимодействию в теории Янга-Миллса, см. (14). С учетом такого взаимодействия появляется новый вклад в рассматриваемый процесс с Z0 бозоном в s-канале, изображенный на рис. 4 (b), сокращающий нарушающий унитарность вклад первой диаграммы. Можно показать, что если потребовать компенсации всевозможных "плохих" диаграмм, структура янг-миллсовского взаимодействия восстановится полностью.

3 Выделенная роль продольных поляризаций при высоких энергиях связана с выраженной зависимостью от энергии соответствующих компонент векторов поляризации.

3.3Слабые взаимодействия кварков. Смешивание.

Открытие странных частиц и их слабых распадов, характеризующихся меньшими ширинами, чем "стандартные" распад нейтрона или мюона, привели необходимости пересмотра структуры слабых дублетов, определяющих структуру заряженных токов теории слабых взаимодействий. Основываясь на экспериментальном наличии тока s → u, Каббибо предложил модификацию дублета первого поколения для кварков:

с углом смешивания θC 0.14. Необходимо особенно отметить тот факт, что, как следует из (34), собственные состояния по слабым взаимодействиям являются, вообще говоря, суперпозицией состояний с различными массами. Впоследствии, однако, выяснилось, что каббибовского вращения (34) недостаточно для описания всей совокупности экспериментальных данных, см. ниже параграфы (3.3.1,3.3.2), и необходимо ввести в рассмотрение второй кварковый дублет, в котором вращение нижней компоненты ортогонально каббибовскому:

С современной точки зрения структура заряженных кварковых токов для трех поколений имеет вид

где вращение вектора нижних компонент осуществляется унитарной матрицей Каббибо-Кобаяши-Маскава V (см. ниже параграф 5.3):

3.3.1Отсутствие нейтральных токов, изменяющих аромат

В этом параграфе мы рассмотрим один из самых важных и ограничительных для построения теории слабых взаимодействий и ее обобщений фактов - отсутствие нейтральных токов, в которых меняется аромат кварков. Рассмотрим с этой целью нейтральные токи в теории, в которой есть только один дублет кварков (34), учитывающий каббибовское

3.3.2Нейтральные К-мезоны. Механизм ГИМ.

В предыдущем параграфе мы рассмотрели решающую роль учета смешивания кварковых состояний с различными массами в первых двух поколениях в объяснении отсутствия нейтральных слабых токов. Как ясно видно из лагранжиана (39), объяснение эффекта носит "древесный" характер.

В настоящем параграфе мы опишем замечательный однопетлевой эффект, также связанный с ролью кваркового смешивания, основанный на двухступенчатых переходах типа d → (u, c) → s, изображенных на рис. 6 для диаграмм с обменом кварками u, c в t-канале.

Наиболее яркое проявление эффекта относится к физике нейтраль-

ного типа в системе этих двух вырожденных по массе состояний приводит к их смешиванию и формированию двух физических состояний, CP -четного короткоживущего состояния KS0 и CP -нечетного долгоживущего KL0:

слабо расщепленных по массе m(KS0,L 3.5 · 10−13 MeV. Разность масс нейтральных К-мезонов определяется переходами, меняющими странность на две единицы, | S| = 2

m = KS0| H|KS0 − KL0| H|KL0

где гамильтониану H отвечают взаимодействия, изображенные на рис. 6, а соответствующая диаграммы Фейнмана приведены на рис. 7. Если

не вводить в рассмотрение второй дублет, верхней компонентой которого является c-кварк, т.е. ограничиться только первой диаграммой на рис. 7, полученное значение m будет гораздо больше экспериментально наблюдаемого. Только рассмотрение полного "комплекта" состояний, включающих взаимно ортогональные вращения (34,35), позволяют получить ответ, согласующийся с экспериментальными данными.

По наблюдаемой вероятности распада G2 sin2 θ cos2 θG2m2c можно оценить массу с-кварка, mc 1 GeV. Исторически именно таким образом масса с-кварка и была предсказана.

4Спонтанное нарушение симметрии

В этом разделе мы рассмотрим использование механизма спонтанного нарушения симметрии для придания масс промежуточным бозонам W ±, Z0, лептонам и кваркам в стандартной модели. Напомним, что спонтанным нарушением симметрии называется ситуация, в которой лагранжиан инвариантен относительно преобразований, относящихся к рассматриваемой симметрии, а основное состояния теории - нет. Выбранное частное основное состояние характеризуется некоторым размерным параметром, параметризующим отличие рассматриваемого основного состояния от тривиального, в котором все поля равны нулю. В такой ситуации при энергиях меньше или порядка этого параметра свойства теории существенно от него зависят. При асимптотически высоких энергиях, когда величиной указанного параметра можно пренебречь, свойства теории целиком определяются симметриями ее лагранжиана и эффективное основное состояние теории тривиализуется. Механизм спонтанно-

го нарушения симметрии незаменим в ситуациях, в которых "жесткое" введение массы путем добавления соответствующих массовых членов в лагранжиан теории разрушает ее критически важные свойства. Именно с таким положением вещей мы имеем дело в калибровочных теориях, где "жесткое" введение массы разрушает калибровочную инвариантность.

4.1Спонтанное нарушение дискретной симметрии

Начнем с рассмотрения простейшего случая спонтанного нарушения дискретной симметрии в теории скалярного поля с четверным взаимодействием

Основное состояние теории по определению задается минимумами потенциала V (ϕ) = 12 m2ϕ2 + 14 λϕ4. При m2 > 0 единственным минимумом ϕ0 является тривиальный, в котором ϕ0 = 0.

Рассмотрим теперь ситуацию, в которой

Лагранжиан (44), как и исходный лагранжиан (42), инвариантны относи-

√

Выберем определенный вакуум, в котором v = μ/ λ и рассмотрим параметризацию поля ϕ в виде суммы вакуумного вклада v и флуктуирующего σ:

Этот выбор и является тем моментом, когда симметрия ϕ → −ϕ становится спонтанно нарушенной, что становится очевидным при записи лагранжиана (44) в терминах параметризации (46):

рого имеет место явление спонтанного нарушения непрерывной симметрии, взаимодействует с абелевым калибровочным полем Aμ:

где Dμ = ∂μ−ieAμ - соответствующая ковариантная производная. Лагранжиан (52) инвариантен относительно калибровочных преобразований

Вакуумным состояниям в (52) отвечают, очевидно, конфигурации ϕvac такие, что |ϕvac| = μ2/λ. Выбору определенного состояния отвечает, тем самым, фиксация фазы в ϕvac. Выберем вакуум ϕvac = ϕ0 = μ2/λ и рассмотрим соответствующее разложение ϕ вокруг этого вакуума в терминах действительных полей ϕ1,2:

Подстановка разложения (54) в выражение для квадрата ковариантной производной |Dμϕ|2 дает

Первый вывод, который можно сделать из выражения (55)- это вывод о том, что фотон становится массивным, mA = 2e2ϕ20. Как мы знаем, массивность фотона, вообще говоря, несовместима с калибровочной инвариантностью. Технически это проявляется, в частности, в появлении нежелательных продольных вкладов в поляризационный оператор фотона. Однако, в теории (52) с калибровочной инвариантностью все в порядке.

Таким образом, взаимодействие фотона с безмассовым голдстоуном ϕ2 играет решающую роль в обеспечении массивности фотона, не противоречащей калибровочной инвариантности. Несмотря на то, что в выражении (55) присутствует кинетический член для поля ϕ2, на самом деле

оно не является физическим. Самый простой способ удиться в справедливости этого утверждения - это выбор унитарной калибровки, в которой фаза α(x) выбирается таким образом, что ϕ2 = 0, так что

4.4Спонтанное нарушение симметрии в неабелевой калибровочной теории

Сделаем теперь последний шаг на пути к описанию механизма спонтанного нарушения симметрии в стандартной модели, ответственного за придание масс промежуточным векторным бозонам W ±, Z0 – рассмотрим обобщение результатов предыдущего параграфа на случай неабелевой SU (2) теории, включающей калибровочные бозоны Aaμ и скалярное поле ϕ:

где неабелевы ковариантная производная Dμ и напряженность Fμν были определены в (,), а комплексное скалярное поле ϕ принадлежит к фундаментальному представлению SU (2).

Лагранжиан (58) инвариантен относительно калибровочных преобразований

где τa ≡ σa/2 есть генераторы SU (2) в фундаментальном представлении, а σa – матрицы Паули.

Рассмотрим явную параметризацию ϕ в терминах вакуумного среднего v и четырех действительных полей {ϕ1, ϕ2, ϕ3, h}:

Очевидно, что специальным выбором калибровочного преобразования (59) конфигурация (60) может быть приведена к виду: