Пособие по формулам Тейлора

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¡ µ1 ¡ 23 + 27 + o x4

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x

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¡

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¡

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1 +

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+ o x4

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27

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4

¡ ¢¶

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x

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x

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2

2

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x

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6

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4

x

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¢

2

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1 ¡ 12 +

12

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1 +

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2

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x2

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¶µ1 ¡

x4

¶

x2

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12 + 12x

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24 + o x4

=1¡12 +o x2

¢

¡

¢

¡

¢

¡

¢

x2

x4

x2

x2

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1 ¡ cos x =

¡

+ o¡x4¢;

sh

=

+ o¡x4¢:

2

24

2

2

f (x) =

x22 + o(x4¡)

¢

=

¡1 + o(x2¡)

¢ = 1 ¡ 12 + o¡x

¢

:

x22

¡ x244 + o x4

1

x122 + o x2

x2

2

ln

(1 + x)

= 3 ln (1 + x) ¡ ln (1 + 3x) =

1 + 3x

= 3x2 + o¡x2¢:

= 3

µx ¡ 2

+ o¡x2¢¶ ¡ µ3x ¡

2 + o¡x2¢¶

x2

9x2

x2

¢¶

1

lim (f (x))g(x)

3x2+o(x2)

1

lim

1

2

36

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¡

12 + o¡x

= e¡

:/

x!0

x!0

µ

§- 稬®£® ç«¥- :

µx + 3

+ o x3

¶ = x2 +

3

+ o x4

:

x tg x = x

x3

¢

x4

¢

¡

¡

x2

x2

x4

¡

¢

x4

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¶

x2

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¡

= 1 + 2

+ 24

+ o x4

¡

¢

¡ µ1 ¡

¡

¢

¶ = x2 ¡

2

+

8

+ o x4

12

+ o x4

:

’®£¤ f (x) =

x2

¡ x124

+ o¡(x4¢) =

1 ¡ x122

+ o¡(x2¢) =

x2

+

x4

+ o x4

1 +

x2

+ o x2

3

3

= µ1 + 3 + o x2

¶µ1 +

12 + o x2

¶ = 1 + 12 + o x2

:

x2

¡

¢

x2

¡

¢

5x2

¡

¢

¥áâì ln

x + p1 + x2

¤® o(x):

o¡x

¢, â®

•®ª § ⥫ì á⥯¥-¨ ¤®áâ â®ç-® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¤®

2

³

´

ln ³x + p

´ = ln (x + 1 + o(x)) = x + o(x) :

1 + x2

5x2

¡

¢

1

lim (f (x))g(x) = lim

x2+o(x2)

5

ˆâ ª,

2

12

µ1 + 12 + o x

¶

= e

:/

x!0

x!0

x!0

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¡ln (1 + sh x)2

¶

:

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lim

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p

1 + 2x

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¡

. •à¥¤áâ ¢¨¬ ¯®ª § ⥫ì á⥯¥-¨ â ª, çâ®¡ë ®¯à¥¤¥«¨âì

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x2 ctg x4 =

sin x4

=

x¡4 + o(¡x4)¢¢

= x2 + o¡(x2¢):

x2 cos x4

x2

1 + o x4

1 + o x2

‘«¥¤®¢ ⥫ì-®,

®á-®¢ -¨¥

¤®áâ â®ç-®

¯à¥¤áâ ¢¨âì

ä®à¬ã«®© Œ ª«®à¥-

¤® o¡x2¢.

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+ o x3

¢

¶

¡

2

¡ 2 ln µ1 + x +

x3

¢

¶

¡

+ o x4

= 2x + x3 + o x4

¡

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¡

0

µ

6

¡

¡

3

2

¡

2¢¢

2

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³

¡

¢´

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x + x3 + o x4

x + x6 + o x4

B

+

¡

3

¢¢

¡

4

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o x4

:

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¡

3

(x + o(x))4

x4

¡

¢

x + o x2

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=

1 + 2x

¾¡ µ1 + x ¡ 2

+ 2

¡

8

+ o x4

¶ =

= exp ½x +

3 + o x4

x3

¡

¢

x2

x3

5x4

¡ ¢