Пособие по формулам Тейлора
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´ |
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||||
30 : arctg 2 |
+ |
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(x + 3) |
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+ o (x + 3) |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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22k+1 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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n |
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k=0 k |
1 |
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(2k+1) |
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k |
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³ |
|
n |
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|||||||||||||||||||||||
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(P1) |
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¡ |
(2k |
¡ |
1)!! |
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31 : ln 6 + |
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|
¡ |
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(x ¡ 4) + o((x ¡ 4) ) |
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||||||||||||||||||||||||||||||
=4 2k+1¢9k¢k¢k! |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
¼ |
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|
kP n |
¡ |
1 |
(¡1) |
k |
|
|
1 |
2 |
k |
(2k¡1)!! |
|
|
2k+2 |
|
|
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|
|
2n+1 |
|
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||||||||||||||||||||||||||
32 : |
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2 |
+ |
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¡ |
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|
x |
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||||||||||||||||||||||||||||||||
4 x ¡ x |
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k!(2k+1) |
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+ o x |
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||||||||||||||||||||||||||||
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=1 |
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|
¡ |
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|
|
|
¢ |
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|||||
|
n¡1 ( 1)k |
|
|
|
kP |
|
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|
2k+2 |
|
+ o³(x + 2) |
2n+1 |
|
¼ |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
33 : k=0 2¡k+1 |
|
(x + 2) |
|
2 |
|
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|
|
|
´ |
|
|
|
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|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
P |
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|||||
34 : ¼ |
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|
+ |
|
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|
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|
9 (x ¡ 1) |
|
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|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
2 (x ¡ 1) |
|
|
|
|
|
|
+ |
65
+k=1 9¡k+1 |
³2k+1 ¡ |
2k¡1 ´ |
(x ¡ 1) |
|
+ o³(x ¡ 1) |
´ |
|||
P |
|
2 |
|
9 |
|
|
2k+1 |
|
2n |
n¡1 ( 1)k |
|
|
|
|
5.2. |
‚ëç¨á«¥-¨¥ ¯à¥¤¥«®¢ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1 : |
|
¡ |
4: 2 : |
5¡ |
3: 3 : |
|
|
13 : |
4 : |
exp |
1 |
|
|
: |
5 : |
exp |
|
41 |
|
: |
|||||||
1 |
8 cos |
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
6 : |
|
|
|
2¡ |
6 |
¡ |
3 |
f |
|
|
1 g8 |
|
|
|
f¡ |
1 g |
|
||||||||||
3 |
: 7 : 3: 8 |
: 3 : |
9 : expf3 g: |
10 : |
2 |
: 11 : |
|
¡ 3 : |
|
12 : expf |
3 g: |
||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
p |
3 |
|
p |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
13 |
: expf¡3 g: 14 : 13: 15 : 6: |
16 : |
¡ 2: |
17 : e |
|
: |
18 : |
|
4 |
: 19 : |
|
|
e: |
||||||||||||||
20 |
: e2: |
|
21 : expf¡152 g: |
223: 103 : 23 : |
1 |
: |
24 : expf54 g: |
|
25 : expf |
23 g: |
|||||||||||||||||
5 |
24 |
|
|||||||||||||||||||||||||
26 |
: |
ln |
4 |
: 27 : |
ln 5: |
28 : |
ln |
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
66