Group_theory_lecture

2.Представление импульсного пространства .

Заметим,что алгебру(3.13.8), (3.13.9)можно реализовать следующим образом

Li → −iEijkxj ∂k , Ai → −i(xi∂0 − x0∂i) ,

Список литературы

[1]Г.Вейль,Симметрия,Наука,Москва(1968).

[2]Ф.Клейн,Лекции о развитии математикиXIXв столетии,Наука,Москва

(1989).

[3]М.Гарднер,От мозаик Пенроуза к надежным шифрам,Мир,Москва(1993).

[4]Р.Грэхем,Д.Кнут,О.Паташик,Конкретная математика(основание информатики),Мир,Москва(1998).

[5]П.И.Голод,А.У.Климык,Математич еские основы теории симметрии,Изда- тельство-Регулярная и хаотическая динамика, (2001).

[6]И.Гроссман,В.Магнус,Группы и их графы,Издательство:Мир, (1971).

[7]М.Хамермеш,Теория групп и ее применение к физическим проблемам,Издательство:Едиториал УРСС, 2002.

[8]Ж.П.Серр, "Линейные представления конечных групп Мир,Москва1970.

[9]Н.Н.Боголюбов,Теория симметрии элементарных частиц,в книге"Физика высоких энергий и теория элементарных частиц Издательство:Наукова дум-

ка,Киев(1967).

[10]М.А.Наймарк,Унитарные представления некомпактных груп,в книге"Физика высоких энергий и теория элементарных частиц Издательство:Наукова думка,Киев(1967).

[12]С.П.Новиков,И.Т.Тайманов, Современные геометрические структуры и поля, Издательство МЦНМО,Москва(2005).

191

[13]F. G¨ursey, Introduction to Theory of Groups, in "Relativity, Groups and Topology eds. C. De Witt, B. De Witt, New York - London, 1964;имеется( рус-

ский перевод,Ф.Гюрши,Введение в теорию групп,в сборнике статей"Теория групп и элементарные частицы под.ред.Д.Иваненко,Мир,Москва(1967)).

[14]А.А.Славнов,Л.Д.Фаддеев, Введение в квантовую теорию калибровочных полей, Наука,Москва(1988).

[15]R.Brauer and H.Weil, Amer.Journ.Math., 57 (1935) 425; (имеется русский пере-

вод в книге П.Дирак Спиноры в гильбертовом пространстве, Мир,Москва

(1978)).

[16]Л.Биденхарн,Дж.Лаук, "Угловой момент в квантовой физике. 1,2,т Москва,

Мир(1984).

[17]Б.Л.Ван дер Варден,Метод теории групп в квантовой механике,Библиотека "Физика.Математические методы То м V, Ижевск : Издательский дом" Уд - муртский Университет"(1999).

[18]Дж.Эллиот,П.Добер.Симметрия в ф изике.Т.1,Т.2Москва,Мир(1983).

[19]Л.Б.Окунь,Физика элементарных частиц,Наука,Москва(1988).

[20]Ю.Б.Румер,А.И.Фет,Теория групп и квантованные поля,Наука,Москва

(1977).

[21]I.L. Buchbinder and S.M. Kuzenko, Ideas and Methods of Supersymmetry and Supergravity, Or a walk Through Superspace, IOP, Bristol and Philadelphia, (1995) pp. 656.

[22]Ю.В.Новожилов,Введение в теорию элементарных частиц,Наука,Москва

(1972).

[23]С.Швебер,Введение в релятивистскую квантовую теорию поля,Изд.иностранной лит.,Москва(1963).

¨

[24] P.-O. L(o)wdin, Rev. Mod. Phys. 36 (1964) 966;

J. Shapiro, Matrix Representation of the Angular Momentum Projection Operator, Journal of Math. Phys., v.6, No.11 (1965) 1680 - 1691.

192

[25]V.N. Tolstoy, Fortieth Anniversary of Extremal Projectior Method for Lie Symmetries, Contemporary Mathematics (Proc. of Conference on "Noncommutative Geometry in Mathematical Physics Karshtad, July 2004), mathph/0412087.

[26]Ю.Ф.Смирнов,В.Н.Толстой и Ю.И . Харитонов, Метод проекционных операторов и q-аналог квантовой теории углового момента.Коэффициенты Клебша-Гордана и неприводимые тенз орные операторы,Ядерная физика,

т.53,вып.4 (1991) 959.

[27]Д.Т.Свиридов,Ю.Ф.Смирнов,Теория оптических спектров ионов переходных металлов.Москва,Наука, 1977.

[28]Н.Бурбаки, Группы и алгебры Ли.Группы Кокстера и системы Титса;группы,порожденные отражениями;системы корней. ГлавыIV, V, VIМосква. ,

Мир(1972).

[29]J.E.Hamphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory. Graduate Texts in Mathematics 9. Springer-Verlag (1994).

[30]Л.С.Понтрягин, Непрерывные группы. Москва,Наука(1973).

[31]М.А.Наймарк, Теория представлений групп. Москва,Наука(1973).

[32]G.Racah, Group Theory and Spectroscopy. Lectures delivered at the Institute for Advanced Study, Princeton, 1951. Preprint CERN 61-8 (1961).

[33]Е.Б.Дынкин, Классификация простых групп Ли. Математический сборник,

т.18(60), No.3 (1946) 45.

[34]Г.Вейль, Теория представлений непрерывных полупростых групп при помощи линейных преобразований. В книге" Избранные труды. Математика, теоретическая физика стр.100.Москва,Наука(1984).

[35]D.Olive, Gauge Theories and Lie Algebras with some applications to Spontaneous Symmetry breaking and Integrable Dynamical Systems. Lectures given at the University of Virginia, 1982. Preprint (1983).

[36]Д.П.Желобенко, Компактные группы Ли и их представления, Москва, Наука

(1970).

193

[38]R.D.Schafer, An Introduction to Nonassociative Algebras, Academic Press Inc., New York (1966).

[39]M.K.Prasad, Instantons and monopoles in the theories of gauge Yang-Mills fields, Physica D 1 (1980) 167-191; (русский перевод в сборнике статей"Геометрические идеи в физике"под редакцией Ю .И.Манина,Москва,МИР, 1983).

[40]T.Kugo and P.Townsend, Supersymmetry and the division algebras, Nucl. Phys.

B221 (1983) 357;

A. Sudbery, Division algebras, (pseudo)ortogonal groups and spinors, J. Phys. A,

17 (1984) 939.

[41]N.Steenrod, The topology of fibre bundles, Princeton, New Jersey (1951);русский(

перевод:Н.Стинрод, "Топология ко сых произведений ИЛ,Москва, 1953);

М.И.Монастырский, Топология калибровочных полей и конденсированных сред, Москва, ПАИМС(1995).

[42]M.Gunaydin, Quadratic Jordan Formulation of Quantum Mechanics and Construction of Lie(Super) Algebras from Jordan(Super) Algebras, Talk presented at the VIII International Colloquium on Group Theoretical Methods in Physics at Kiriat Anavim, Israel, March 25-29, 1979; preprint BONN-HE-79-9 (1979).

Дополнительная литература

1.П.И.Голод,А.У.Климык,Математические основы теории симметрии,Издательство - Регулярная и хаотическая динамика, 2001 (5)

2.М.Хамермеш,Теория групп и ее применение к физическим проблемам,Издательство:Едиториал УРСС, 2002 (5)

3.В.Кац,Бесконечномерные алгебры Ли,Москва, "Мир"1993 (3)

4.Брайс С.ДеВитт,Динамическая теория групп и полей,Москва,Наука,Главная редакция физ.-мат.литературы1987 (3)

5.Л.С.Понтрягин,Непрерывные группы, (2) 6.Д.П.Желобенко,Компактные группы Ли и их представления, (2) 7.А.А.Кириллов,Элементы теории представлений,Наука, 1978 (2)

8.Е.Вигнер,Теория групп и ее приложения к квантовомеханической теории атомных спектров Издательство-ИО НФМИ(2000),Серия-Шедевры мировой физикоматематической литературы(2)

194

9.Е.Вигнер. "Этюды о симметрии(сборник научных заметок) (2) 10.Г.Вейль,Теория групп и квантовая механика,Наука, 1986 (2) 11.А.Барут,Р.Рончка,Теория представлений групп и ее приложения,томаI,II,Мир,

Москва, 1980 (2)

12.М.А.Наймарк,Теория представлений групп, (1) 13.Ж.П.Серр, "Алгебры Ли и группы Ли Мир,Москва1969 (1)

14.Ж.П.Серр, "Линейные представления конечных групп Мир,Москва1970 (1) 15.Н.Я.Виленкин,Специальные функции и теория представлений,Наука, 1965 (1) 16.Г.Вейль,Классические группы,их инварианты и представления. (1) 17.Г.Вейль,Симметрия,Наука,Главная редакция физ.-мат.литературы,Москва,

1968;Едиториал УРСС, 2003 (2)

18.Б.Л.Ван дер Варден,Метод теории групп в квантовой механике,Библиотека "Физика.Математические методы ТомV,Ижевск:Издательский дом"Удмуртский Университет"1999 (1)

19.И.М.Гельфанд,Р.А.Минлос,З.Я.Шапиро.Представления группы вращений и группы лоренца,их применения(1)

20.В.Д.Ляховский,А.А.Болохов,Группы Симметрии и элементарные частицы(3) 21.Ю.Б.Румер,А.И.Фет,Теория унитарной симметрии, (2) 22.Дж.Эллиот,П.Добер.Симметрия в физике.Т.1;Дж.Эллиот,П.Добер.СИММЕТ-

РИЯ В ФИЗИКЕ.Т.2 (2)

23.А.Н.Лезнов,М.В.Савельев,Групповые методы интегрирования нелинейныхди намических систем,Москва,Наука,Главная редакция физ.-мат.литературы1984 (1)

24.А.М.Переломов,Интегрируемые системы классической механики и алгебры, Ли

(1)

25.Л.А.Тахтаджян,Л.Д.Фаддеев,Гамильтонов подход в теории солитонов, (1) 26.Н.Бурбаки,Группы и алгебры Ли,(Алгебры Ли,свободные алгебры Ли и группы

Ли),Мир,Москва, 1976 (1)

27.Н.Бурбаки,Группы и алгебры Ли,(группы Кокстера и системы Титса,группы порожденные отражениями,системы корней),Мир,Москва, 1972 (1)

28.Н.Бурбаки,Группы и алгебры Ли,(Подалгебры Картана,регулярные элементы, расщепляемые полупростые алгебры Ли),Мир,Москва, 1978 (1)

29.Н.Бурбаки,Группы и алгебры Ли,(Компактные вещественные группы Ли),Мир,

Москва, 1986 (1)

30.Э.Б.Винберг,А.Л.Онищик,Группы Ли и алгебры Ли- 1:Основы теории групп

Ли.

31.А.А.Кириллов,Лекции по методу орбит,Новосибирск,Научная книга, 2002 (1) 32.Э.Пресли,Г.Сигал,Группы петель,Москва,Мир, 1990 (1)

195

33.Ф.А.Березин.Введение в алгебру и анализ с антикоммутирующими переменными

(1)

34.С.Хелгассон,Дифференциальная геометрия и симметрические пространства,

Мир, 1964 (1) 35.К.Кассель.Квантовые группы(1)

196