Постоянный шаг интегрирования t выбирается, как правило, достаточно малый для того, чтобы отследить интересующие пользователя самые небольшие изменения переменных в модели. Как уже говорилось выше, с уменьшением шага моделирования увеличивается точность вычислений, но одновременно с этим возрастает и время интегрирования уравнений модели. Как правило, шаг интегрирования должен быть меньше 1/2, но больше 1/5 длительности самой короткой задержки первого порядка, имеющейся в модели.

Определение метода и шага интегрирования, а также величин абсолютной и относительной ошибки (в случае выбора метода Рунге-Кутта 4-го порядка с переменным шагом) осуществляется в диалоговом окне Simulation Setup (Установки моделирования), как показано на рисунке 1.26.

Рисунок 1.26 Окно диалога Simulation Setup (Установки моделирования)

Сравнение результатов применения различных методов и шагов интегрирования можно провести при помощи проведения нескольких имитационных экспериментов и вывода результатов на зависящий от времени график или в таблицу. Для этого указанные объекты имеют специальную опцию Simulation Starts New Generation (Моделирование начала нового поколения) в меню, вызываемом при нажатии кнопки Generations (Поколения) в диалоговом окне определения объекта. Далее необходимо, закрыв соответствующее диалоговое окно, установить новый метод и шаг интегрирования в диалоговом окне Simulation Setup (Установки моделирования) и провести имитацию.

Для одновременного просмотра результатов проведения имитационных экспериментов при использовании разных методов и шагов интегрирования на одном графике или в таблице необходимо установить опцию Add New Generation to Display List (Добавить новое поколение в список отображаемых переменных) в меню, вызываемом при нажатии кнопки Display (Показ) в диалоговом окне определения объекта. При этом каждая новая имитация будет добавлять новый график или колонку таблицы к уже существовавшим ранее.

Следует отметить, что аналогичная процедура используется при проведении анализа чувствительности модели по отношению к изменению экзогенных (т.е. внешних по отношению к модели) параметров (см. п. 1.5.3).

1.5.2 Выбор типа и проведение имитационного эксперимента

В Powersim возможно проводить несколько типов имитационных экспериментов: непрерывный, пошаговый, игровой.

В непрерывном имитационном эксперименте можно изменять установки моделирования, начальные условия и константы модели только в начальный момент времени, в то время как в пошаговом имитационном эксперименте эти изменения можно вносить в начале каждого шага.

Игровой имитационный эксперимент является модификацией пошагового имитационного эксперимента, который можно осуществлять как на локальном компьютере, так и через сеть, однако, в виду своей сложности, он подробно описывается в разделе 1.6.

30

Для управления имитационными экспериментами служат следующие кнопки панели команд

Если при проведении имитационного эксперимента в определенный момент времени или через определенный временной интервал потребуется сделать паузу, то это можно сделать до начала проведения имитационного эксперимента при помощи опций в диалоговом окне Run Setup (Настройки имитации), вызываемом соответствующей командой меню Simulate (Имитация).

Иногда может оказаться полезным наблюдение динамики (при помощи имеющихся средств анимации) в замедленном режиме. Для этого можно в диалоговом окне Run Setup (Настройки имитации) определить задержку (в миллисекундах) при проведении вычислений на каждом шаге. Максимальная величина задержки на каждом шаге не может превышать

100 мс/шаг.

Кроме того, можно проводить за один раз несколько имитаций, предварительно указав их количество в том же диалоговом окне Run Setup (Настройки имитации).

Проведение имитационного эксперимента

Для проведения непрерывного имитационного эксперимента необходимо нажать кнопку . При этом можно сделать паузу вышеописанным способом или вручную, нажав кнопку . Далее можно

1)продолжить имитационный эксперимент в непрерывном режиме, нажав повторно кнопку ;

2)продолжить имитационный эксперимент в пошаговом режиме, нажимая кнопку

; 3) прекратить имитационный эксперимент, нажав кнопку .

Для проведения пошагового имитационного эксперимента необходимо нажать сначала кнопку Пауза и кнопку Запуск имитации, как показано ниже

Затем, нажимая кнопку , нужно провести пошаговый эксперимент, модифицируя во время пауз необходимые константы модели при помощи таких объектов, как число, ползунок, график массива, кнопка, спидометр.

Следует отметить, что изменение констант модели при помощи вышеупомянутых объектов возможно только при нажатых кнопках "Пауза" и "Запуск имитации". В противном случае визуальное изменение свойств этих объектов (например, перемещение ползунка посредством мыши) блокируется, а вокруг объекта появляется рамка, как при выделении объекта в случае копирования.

1.5.3 Верификация, анализ чувствительности модели и обработка результатов имитационных экспериментов

Верификация модели проводится с целью улучшения модели и проверки ее обоснованности (валидности), т.е. того, насколько хорошо полученная модель описывает поведение моделируемой системы. При верификации модели может уточняться структура и параметры модели (например, начальные условия и константы), т.е. производиться калибровка модели.

31

Анализ чувствительности, в свою очередь, позволяет выявить переменные модели, наиболее чувствительные по отношению к изменению констант и начальных условий, полученных на этапе калибровки модели, а также определить области изменения эндогенных (внутренних) параметров уже верифицированной модели (т.е. линии поведения модели) и исследовать различные режимы поведения модели на устойчивость. При анализе чувствительности структура модели, как правило, не меняется.

Поскольку верификация тесно связана с анализом чувствительности модели и отличается лишь критериями оценки (см. ниже), то рассмотрим более подробно проведения анализа чувствительности модели. Анализ чувствительности модели в Powersim можно проводить как по отношению к изменению начальных условий и констант модели, так и по отношению к изменению метода и шага интегрирования. Кроме того, в особых случаях можно изменять период моделирования.

Как уже говорилось в п. 1.5.1, при анализе чувствительности можно провести несколько имитационных экспериментов и вывести результаты на зависящий от времени график или в таблицу. Для этого указанные объекты (график или таблица) имеют специальную опцию Simulation Starts New Generation (Моделирование начала нового поколения) в меню, вызываемом при нажатии кнопки Generations (Поколения) в диалоговом окне определения объекта. Далее необходимо, закрыв соответствующее диалоговое окно, задать новые начальные условия, константы модели, изменить, если необходимо, метод и шаг интегрирования и провести имитацию.

Для одновременного просмотра результатов проведения нескольких имитационных экспериментов на одном графике или в таблице необходимо установить опцию Add New Generation to Display List (Добавить новое поколение в список отображаемых переменных) в меню, вызываемом при нажатии кнопки Display (Показ) в диалоговом окне определения объекта. При этом каждая новая имитация будет добавлять новый график (рис. 1.27) или колонку (рис. 1.28) таблицы (слева направо) к уже существовавшим ранее, как показано ниже для макроэкономической модели Р. Солоу (см. п. 1.4.6).

Рисунок 1.27 Графическое представление результатов нескольких имитаций в модели Р. Солоу

Рисунок 1.28 Табличное представление результатов нескольких имитаций в модели Р. Солоу

32

Кроме ручного управления проведением серии имитационных экспериментов, когда вручную определяются отдельные константы, значения констант модели можно задавать и автоматически при помощи использования специальных тестовых функций. В этом случае константы становятся переменными, равными инициализирующим функциям INIT(Выражение), в которых выражения представляют собой детерминированные или табличные функции от номера (RUN) и количества имитаций (RUNCOUNT) или являются стохастическим функциями (см. справочник по функциям в гл. 2).

Примеры инициализирующих функций 1) Изменение согласно выбранному функциональному закону. При проведении

имитаций переменная А принимает линейно растущие значения 0,25, 0,5, 0,75, 1. aux А = INIT(RUN/RUNCOUNT)

2) Изменение согласно априори выбранному закону, заданному в виде табличной функции. При количестве имитаций, равном 4, переменная А принимает значения 1, 2, 5, 10 при проведении 1-й, 2-й, 3-й и 4-й имитации.

3) Изменение согласно выбранному стохастическому закону. При проведении имитаций переменная А принимает случайные значения, равномерно распределенные в интервале [1, 5].

Следует отметить, что серию имитационных экспериментов можно проводить и без использования функции INIT(Выражение), приравняв соответствующую переменную Выражению, зависящему от номера и количества имитаций. Однако в каждом случае при обращении к такой переменной данное Выражение будет пересчитываться, в то время как при использовании функции INIT оно вычисляется один раз и хранится в памяти компьютера в течение всего имитационного эксперимента.

Результаты имитационных экспериментов можно анализировать как в Powersim, так и в других приложениях, таких как Excel, используя механизм динамического обмена данными (DDE) для передачи результатов имитационных экспериментов из Powersim в другие приложения. При этом можно воспользоваться большим набором встроенных в другие приложения функций для проведения статистического анализа (поиск размаха выборки по имитациям, вычисление средних значений переменных и стандартных отклонений по имитациям и др.).

Критерии, используемые при верификации и анализе чувствительности модели

Вернемся к критериям анализа результатов имитационных экспериментов для проведения верификации и анализа чувствительности модели.

В первом случае, в ходе проведения серии имитационных экспериментов случайным или иным способом из всего набора начальных условий и констант, которые можно варьировать, выбираются те, которые позволяют добиться минимального отклонения модельной линии поведения системы от реальной и, таким образом, откалибровать модель. В качестве критерия S, который необходимо минимизировать по всему множеству экзогенных параметров С (констант и начальных условий), например, можно использовать сумму квадратичных отклонений наблюдаемых Yt и моделируемых Yt значений переменной Y за

весь период моделирования:

Во втором случае, в качестве одного из критериев чувствительности имитационной модели можно использовать точечную или дуговую эластичность, т.е. процентное изменение

33