5 ежегодных частичных платежей, осуществляемых в конце каждого года. Каков размер вашего частичного платежа? Применяя функцию PMT, получим:
PMT (10 %, 5, 10, 0) = -2.638.
Следующая модель (рис. 2.19) поясняет процесс погашения ссуды:
Процент |
Ссуда |
Частичный платеж |
|
|
|
Чистый взнос
Рисунок 2.19 Потоковая диаграмма погашения ссуды
Данная диаграмма описывается следующими уравнениями:
level Ссуда = 10 + dt*Процент - dt*Частичный_платеж aux Частичный_платеж = -PMT (10%, 5, INIT (Ссуда), 0) aux Процент = Ссуда*10%
aux Чистый_взнос = Частичный_платеж - Процент
В табл. 2.6 показаны следующие величины: размер Частичного_платежа, накопленный Процент и ежегодный Чистый_ взнос:
Таблица 2.6 Параметры погашения ссуды по годам
Год |
Ссуда, |
Частичный платеж, |
Процент, |
Чистый взнос, тыс. $ |
|
тыс. $ |
тыс. $ |
тыс. $ |
|
1 |
10.000 |
2.638 |
1.000 |
1.638 |
|
|
|
|
|
2 |
8.362 |
2.638 |
0.836 |
1.802 |
|
|
|
|
|
3 |
6.560 |
2.638 |
0.656 |
1.982 |
|
|
|
|
|
4 |
4.578 |
2.638 |
0.458 |
2.180 |
|
|
|
|
|
5 |
2.398 |
2.638 |
0.240 |
2.398 |
|
|
|
|
|
Будущая ценность
Будущая ценность (FV) в терминах текущей ценности (PV), ставки процента (r) и числа периодов (n) определяется (с учетом соглашения о знаках) следующим образом:
FV = −PV (1+r)n .
Иногда требуется найти, сколько ежегодных платежей при фиксированной годовой ставке процента накопилось бы к концу n периодов. В этом случае будущую ценность проще всего вычислить, найдя текущую ценность и умножив ее на (1 + r)n.
Предполагая, что ваши спонсоры желают знать, какова будет отдача от ежегодных инвестиций в размере 100 тыс. $ (см. пример выше), следует дать такой ответ:
FV = −PV(1+r)n = −(−851.356)(1+0.1)20 =5727.5 .
Тот же самый результат может быть получен с использованием функции FV:
FV (10%, 20, 0, -851.356) = 5727.5.
65
Вместо того, чтобы использовать текущую ценность, можно использовать ежегодную ренту для получения того же самого результата:
FV (10 %, 20, -100, 0) = 5727.5.
Чистая приведенная ценность
Периодические платежи при постоянной ставке процента
Когда ставка процента постоянна, то для оценки желательности капиталовложений используется чистая приведенная ценность (NPV), которая может быть определена следующим образом:
n |
PMT |
|
NPV = PMT0 +∑ |
t |
. |
t |
||
t=1 |
(1+r) |
|
В вышеупомянутых формулах, PMTt – поток платежей в конце периода t, PMT0 – начальное (стартовое) капиталовложение (имеет отрицательное значение) и r – ставка процента.
Периодические платежи при плавающей ставке процента
Рассмотрим чистую приведенную ценность в случае с переменной ставкой процента и переменными значениями частичных платежей:
n |
PMTt |
|
NPV = PMT0 +∑ |
|
, |
t−1 |
||
t=1 |
∏(1+rk ) |
|
k=0
где PMTt – поток платежей в конце периода t, PMT0 – начальное (стартовое) капиталовложение (имеет отрицательное значение) и rt-1 – ставка процента в течение периода от t-1 до t.
Вышеупомянутая формула реализована в Powersim функцией NPV. Рассмотрим, например, следующий проект: первоначально имеется начальное (стартовое) капиталовложение в размере 1 тыс. $, которое приносит доход в 0.2 тыс. $ последующие десять лет. Первые три года – ставка процента (InterestRate) – 7%, в течение остающихся лет
– 9%. Чистая приведенная ценность (NetPresentValue) для этого проекта может быть вычислена согласно следующей модели (рис. 2.20):
InterestRate Payment
NetPresentValue
Рисунок 2.20 Структурная схема для расчета чистой приведенной ценности (NPV)
Соответствующие уравнения:
aux |
NetPresentValue = NPV(Payment, |
InterestRate) |
aux |
Payment = IF(TIMEIS (STARTTIME), -1, 0.2) |
|
aux |
r = IF(TIME < STARTTIME+3, 7%, |
9%) |
В таблице на рис 2.21 показано изменение в течение 10 лет чистой приведенной ценности (NetPresentValue), потока платежей (Payment) и ставки процента (InterestRate):
66