Лекция. Элементы Векторной Алгебры

Глава II. Элементы векторной алгебры.

•О. Вектор AB – направленный отрезок,

•А – начало, В – конец вектора.

•О. Длина (модуль) вектора AB – число,

равное длине отрезка АВ , изображающего

вектор.

| AB |

•О. Нулевой вектор АА – вектор, у которого начало и конец совпадают.

• OA+AB=OB

b

b-a

a

c=a+b

Теорема. Свойства операций.

1.a b b a,

2.(a b ) c a (b c ), 3.a 0 a,

4.a ( a) 0, 5. ( a) ( )a,

6. (a b ) b a, 7.( )a a a, 8.1 a a

•Теорема. Пусть e̅1, e̅2– два неколлинеарных

вектора на плоскости. Тогда любой вектор a̅

этой плоскости единственным образом

представляется в виде:

ax1e1 x2e2

•где x1, x2 - однозначно определенные числа

(они называются координатами вектора a̅ в

базисе e̅1, e̅2).

Координаты вектора в прямоугольной системе координат.

•О. Вектор i̅ – вектор единичной длины на оси Ox, его направление совпадает с

положительным направлением оси Ox.

•О. Вектор j̅– аналогичный на оси Oy.

•i̅, j̅– координатные векторы на

плоскости.

Расстояние между точками.

• Даны точки A=(x1,y1) и B= (x2,y2).

Вектор

AB (x2 x1; y2 y1 ),

§2. Скалярное произведение векторов. Условие ортогональности векторов.

y

1

sin α

•О. Скалярное произведение ненулевых

векторов a̅ и b̅– число, равное:

•где α – угол между a̅ и b̅.

•Скалярное произведение нулевого

вектора на любой вектор полагается равным нулю.