Лекция. Элементы Векторной Алгебры

Пример 6. Найти матрицу оператора

проектирования φA: R3→ R3 на плоскость Oxy.

Решение.

Пример 2.

•Найти уравнение множества точек,

равноудаленных от двух заданных точек

•А=(-4,2) и В=(-2,-6).

•Решение. Пусть M(x,y) – точка искомой

линии. По условию |AM|=|BM|, т.е.

(x 4)2 ( y 2)2 (x 2)2 ( y 6)2 y 14 x 54

§2. Основные формы уравнения прямой на плоскости.

•П1. Уравнение прямой l с угловым коэффициентом.

•Пусть прямая l пересекает ось Oy в точке

В(0,b) и образует с положительным

направлением оси Ox угол α (0<α<90).

M(x,y)

•Смысл коэффициентов:

•k – тангенс угла наклона прямой к оси Ox,

•b дает точку пересечения прямой и оси

Oy.

•Частные случаи.

•y=0 – ось Ox,

y=c=const – прямая, параллельная оси Ox. x=0 – ось Oy,

x=c=const – прямая, параллельная оси Oy.

Если b=0 – прямая проходит через начало

координат.

y

y=x

k=1

x

y=-x k=-1

П3. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

•M1(x1,y1) и M2(x2,y2), причем x1≠x2, y1 ≠y2.

•M1 лежит на прямой => y - y1 =k(x - x1).

•Коэффициент k пока не знаем.

•M2 лежит на прямой => y2 - y1 =k(x2 - x1).

y

M2

.

M1

.

x